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北师大版七年级下数学全等三角形的性质和判定

第9讲 全等三角形的性质和判定
【知识要点】
1.全等三角形概念:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。

2.全等三角形性质:(1)两全等三角形的对应边相等,对应角相等.
(2)全等三角形的对应边上的高相等,对应边上的中线相等,对应角的平分线相等.
(3)全等三角形的面积相等.
3.全等三角形判定方法:(1) “边角边”或“SAS” (2) “角边角”或“ASA”
(3) “边边边”或“SSS” (4) “角角边”或“AAS” (5) “斜边、直角边”或“HL”
【典型例题】
例1. 如图所示,某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现在 要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法 是 _________。

A.带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去
【变式】判断题
1.两边和一角对应相等的两个三角形全等。

( ) 2.两角和一边对应相等的两个三角形全等。

( ) 3.两条直角边对应相等的两个三角形全等。

( ) 4.腰长相等,顶角相等的两个等腰三角形全等。

( ) 5.三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等。

( ) 6.两个等边三角形全等。

( ) 7.一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. ( ) 8.腰长相等,且都有一个40°角的两个等腰三角形全等; ( ) 9.腰长相等,且都有一个100°角的两个等腰三角形全等; ( ) 10.有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. ( )
例2. (长沙·中考题)已知: AB=DE ,AC=DF ,BF=EC , 求证:∠B=∠E
【变式】(红河·中考题)已知:OA=OB ,AC=BD ,∠A=∠B ,M 为CD
求证:OM 平分∠AOB
A B
C
D E
F B

① ③
例3. (上海·中考题)已知:E 是正方形ABCD 边AD 上任意一点,FG⊥BE。

求证:FG=BE 。

【变式】(湖北·中考题)如图,△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE ,垂足为F ,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D .
求证:① AE =CD ; ② 若AC =12 cm ,求BD 的长.
例4. (四川·中考题)已知:如图,AC∥BD,EA 、EB 分别平分∠CAB、∠DBA,CD 过
点E 。

求证:AB=AC+BD
【变式】(云南·中考题)已知△ABC 是等腰直角三角形,∠A=90º,BE 平分∠ABC,CE⊥EB 垂足为E 。

求证:BD=2CE
C A
E B D A
C E D
A
B
C
D
E F
G
B
A
D
E
F O
C
A
D C B
例5. (江苏·中考题)如图,已知在△ABC中,∠A=
90,∠C的平分线交对边AB 于点E,交斜边上的高AD于O,过点O作OF∥CB交AB于F,求证:AE=BF.
【变式】(兰州·中考题)已知:如图,点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN,连结AN、BM,分别交CM、CN于点P、Q.求证:PQ∥AB.
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1.(山东·中考题)如图,已知△ABC中,∠B是锐角,且∠B=2∠C,AD是BC边上的高.求证:AB+BD=DC
2. (扬州·中考题)已知:四边形ABCD是正方形,M为BC上任意一点,MN⊥AM,且MN 交∠ECD的平分线于N。

求证:AM=MN
A D
N
3.(湖州·中考题)如图,已知AB=AC ,DE=DF ,求证:BE=CF .
4. 已知: 正方形ABCG 和正方形CDEF 有公共顶点C 。

试证:BF=DG
5.已知:如图,D 是△ABC 的边BC 上的点,且CD=AB,∠ADB=∠BAD,AE 是△ABD 中线, 求证: AC=2AE.
6. 如图,有四个奶酪将A 、B 、C 、D 它们分布情况是:AB∥DC,AD∥BC, 聪明的小老鼠哼哼和唧唧分别从B 站,D 站出发沿垂直于AC 的路径BE 、DF 去寻找奶酪。

假设AC 上堆满了奶酪,哼哼和唧唧的速度相同,问它俩谁最先寻找到奶酪? 为什么?
B
D
F
E
A
C
A
B C
D
E
F G
A B
D
E
C
A B C
D
F E
O
B A
D E C
家庭作业
学号:姓名:______ 作业等级:
第一部分:
1.如图,AB=DC,AD=BC,且BE=DF,若∠AEB=100º,
∠ADB=30º,则∠BCF=________。

2.如图,AB=CD,AD=BC,O为BD中点过O点作直线与
若∠ADB=60º,EO=10,则∠DBC= ,FO= 。

3. 如果⊿ABC≌⊿ADC,AB=AD,∠B=70º,BC=3cm,
4. 已知⊿ABC≌⊿EFG,有∠B=68º,∠G-∠E=56º,则∠C= 度。

5. 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑
梯水平方向的长度DF相等。

若∠CBA=320,则∠FED= ,∠EFD= 。

第二部分:
6. 如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC, 能否找出与AB+AD相等的
线段,并说明理由.。

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