当前位置:文档之家› 九年级数学模拟试卷及答案

九年级数学模拟试卷及答案

九年级数学期末模拟试题一、选择题1.若关于x 的方程2210kx x --=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ) A 1k >- B .且0k ≠ C .1k <-D .1k <且0k ≠ 2. 在相同时刻的物高与影长成比例,如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ,那么影长为30m 的旗杆的高是( )A .20mB .16mC .18mD .15m 3. 在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则BC 的长为( )A.7sin35°B.35cos 7C.7cos35°D.7tan35°4.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛,选拔赛中每名队员的平均成绩x 与方差S 2如下表所示,如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛,则这个人应是( )A .甲B .乙C .丙D .丁 5. 如图,△ABC ∽△ADE ,则下列比例式正确的是 ( )A .DC AD BE AE =B .AC AD AB AE = C .BC DE AC AD = D .BCDE AC AE =6. 如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是CD 、BC 上的点,若∠AEF=90°,则一定有 ( ) A.ΔADE ∽ΔAEF B.ΔECF ∽ΔAEF C.ΔADE ∽ΔECF D.ΔAEF ∽ΔABF(第5题图) (第6题图) (第7题图)7. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示,下列说法错误的是( ) A.函数有最小值B.对称轴是直线x=21 C.当x<21,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时,y>08.在平面直角坐标系中,以点(3,-5)为圆心,r 为半径的圆上有且仅有两点到x 轴所在直线的距离等于1,则圆的半径r 的取值范围是( )A .4r > B. 06r << C. 46r ≤< D. 46r <<二、填空题9. 函数(2)(3)y x x =--取得最大值时,x =______.10. 在Rt △ABC 中,∠C=90°,a=62,c=12,则∠A=_________11. 在⊙O 中,已知半径为5,弦AB 的长为8,那么圆心O 到AB 的距离为 ;12. 将抛物线y=x 2+bx+c 向下平移2个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是y=(x-2)2-1,则b+c=_________。

13.抛物线217322y x x =+-与x 轴交点的坐标为 . 14.一个扇形的半径为8cm ,弧长为cm ,则扇形的圆心角为15. 已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点.若点A 的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴为直线x=2.则线段AB 的长为 .16. 如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,AB ∥CO ,∠B =22º,则∠A = º.(第16题图) (第17题图) (第18题图)17. 如图,平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 的坐标分别为(3,0)、(2,﹣3),△AB ′O ′是△ABO 关于的A 的位似图形,且O ′的坐标为(﹣1,0),则点B ′的坐标为 .18.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD =1,BC =2,若△AOD 、△AOB 、△BOC 的面 积分别为S 1、S 2、S 3则S 1:S 2:S 3= . 三、解答题19. 如图,ABC △在方格纸中⑴请在方格纸上建立平面直角坐标系,使(23)(62)A C ,,,,并求出B 点坐标; ⑵以原点O 为位似中心,相似比为2,在第一象限内将ABC △放大,画出放大后的图形A B C '''△; ⑶计算A B C '''△的面积S .ADC BO20.某校九年级开展男、女学生数学学习竞赛.从全体九年级学生中随意抽取男生、女生各10名同学,进行“十分制”(满分10分)答题对抗赛,竞赛成绩结果(单位:分)如下:男生:2,4,6,8,7,7,8,9,9,10:女生:9,6,7,6,2,7,7,9,8,9.(1) 男女两组学生的对抗赛成绩的方差各是多少?(2) 规定成绩较稳定者胜出,你认为哪一组应胜出?说明理由.21.从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者,求下列事件的概率;(1)抽取1名,恰好是甲;(2)抽取2名,甲在其中.22. 如图,在修建某条地铁时,科技人员利用探测仪在地面A、B两个探测点探测到地下C处有金属回声.已知A、B两点相距8米,探测线AC,BC与地面的夹角分别是30°和45°,试确定有金属回声的点C的深度是多少米?23. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,4sin5A=,BC=8,D是AB中点,过点B作直线CD的垂线,垂足为E.(1)求线段CD的长;(2)求cos ABE∠的值.24.如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB中点.(1)求证:AC2=AB•AD;(2)求证:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求的值.A25. 如图,四边形ABCD 是平行四边形,点A ,B ,C 在⊙O 上,AD 与⊙O 相切,射线AO 交BC 于点E ,交⊙O 于点F .点P 在射线AO 上,且∠PCB =2∠BAF . (1)求证:直线PC 是⊙O 的切线; (2)若ABAD =2,求线段PC 的长.26. 如图,已知抛物线234y x bx c =-++与坐标轴交于A B C ,,三点,点A 的横坐标为1-,过点(03)C ,的直线334y x t=-+与x 轴交于点Q ,点P 是线段BC 上的一个动点,PH OB ⊥于点H .若5PB t =,且01t <<. (1)确定b c ,的值:(2)写出点B Q P ,,的坐标(其中Q P ,用含t 的式子表示):(3)依点P 的变化,是否存在t 的值,使PQB △为等腰三角形?若存在,求出所有t 的值;若不存在,说明理由.27.如图1,已知点A(2,0),B(0,4),∠AOB的平分线交AB于C,一动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度,沿y轴向点B作匀速运动,过点P且平行于AB的直线交x轴于Q,作P、Q关于直线OC的对称点M、N.设P运动的时间为t(0<t<2)秒.(1)求C点的坐标,并直接写出点M、N的坐标(用含t的代数式表示);(2)设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S.①试求S关于t的函数关系式;②在图2的直角坐标系中,画出S关于t的函数图象,并回答:S是否有最大值?若有,写出S的最大值;若没有,请说明理由.九年级数学期末模拟试题参考答案一、选择题B C C B D C D D二、填空题9._2.5___ 10. ___45度_11. 3 12. _____9__13.(-7,0 ),(1,0) 14. 120度15. 8 16.4417.5,43⎛⎫-⎪⎝⎭18.1:2:4三、解答题19. 解:(1)如图所示,原点O,x轴、y轴,点B坐标为B(2,1);(2)如图所示,△A'B'C'即为所求作的三角形.(3)S = 16.20.21.解:(1)∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者,∴抽取1名,恰好是甲的概率为1/3;(2)∵抽取2名,可得:甲乙,甲丙,乙丙,共3种等可能的结果,甲在其中的有2种情况,∴抽取2名,甲在其中的概率为 2/3.22.解:如图,作CD⊥AB于点D.∴∠ADC=90°.∵探测线与地面的夹角分别是30°和45°,∴ ∠DBC =45°,∠DAC =30°.∵ 在Rt △DBC 中,∠DCB =45°, ∴ DB =DC .∵ 在Rt △DAC 中,∠DAC =30°, ∴ AC=2CD .∵ 在Rt △DAC 中,∠ADC =90°,AB =8, ∴ 由勾股定理,得 222AD CD AC +=. ∴ 222(8)(2)CD CD CD ++=. ∴ 4CD =±∵ 4CD =-合题意,舍去. ∴ 4CD =+∴ 有金属回声的点C 的深度是(4+米.23.解:(1)∵△ABC 中,∠ACB =90°,4sin 5A =, BC =8, ∴8104sin 5BC AB A ===. ∵△ABC 中,∠ACB =90°,D 是AB 中点, ∴152CD AB ==. (2)法一:过点C 作CF ⊥AB 于F ,如图.∴∠CFD =90°.在Rt △ABC 中,由勾股定理得6AC ==.∵CF AB AC BC ⋅=⋅, ∴245AC BC CF AB ⋅==. ∵BE ⊥CE ,∴∠BED =90°. ∵∠BDE =∠CDF ,A∴∠ABE =∠DCF .∴24245cos cos 525CF ABE DCF CD ∠=∠===. 法二:∵D 是AB 中点,AB =10,∴152BD AB ==. ∴12BDC ABC S S ∆∆=. 在Rt △ABC 中,由勾股定理得6AC ==.∴168242ABC S ∆=⨯⨯=. ∴12BDC S ∆=.∴1122BE CD =. ∵5CD =,∴245BE =. ∵BE ⊥CE , ∴∠BED =90°.∴24245cos 525BE ABE BD ∠===. 24.A(2)证明:∵E 为AB 的中点, ∴CE=AB=AE , ∴∠EAC=∠ECA , ∵∠DAC=∠CAB ,∴∠DAC=∠ECA , ∴CE ∥AD ;(3)解:∵CE ∥AD , ∴△AFD ∽△CFE , ∴AD :CE=AF :CF , ∵CE=AB , ∴CE=×6=3, ∵AD=4, ∴, ∴.25.(本小题满分5分) 解:(1)连接OC .∵AD 与⊙O 相切于点A , ∴F A ⊥AD .∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC , ∴F A ⊥BC .∵F A 经过圆心O ,∴F 是BC 的中点,BE=CE ,∠OEC =90°. ∴∠COF =2∠BAF . ∵∠PCB =2∠BAF , ∴∠PCB =∠COF . ∵∠OCE +∠COF =180°-∠OEC =90°, ∴∠OCE +∠PCB =90°.∵点C 在⊙O 上,∴直线PC 是⊙O 的切线.(2) ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC=AD=2. ∴BE=CE =1.在Rt △ABE 中,∠AEB =90°,AB∴3AE =.设⊙O 的半径为r ,则OC OA r ==,3OE r =-. 在Rt △OCE 中,∠OEC =90°, ∴222OC OE CE =+. ∴ ()2231r r =-+.解得53r =. ∵∠COE=∠PCE ,∠OEC=∠CEP =90°. ∴△OCE ∽△CPE . ∴OE OCCE CP=. ∴553331CP -=. ∴54CP =. 26.[解] (1)94b =,3c =; (2)(40)B ,,(40)Q t ,,(443)P t t -,;(3)存在t 的值,有以下三种情况:①当PQ PB =时,PH OB ⊥,则GH HB =,4444t t t ∴--=,13t ∴=;②当PB QB =时,得445t t -=,49t ∴=;③当PQ QB =时,如图解法一:过Q 作QD BP ⊥,又PQ QB =,则522BP BD t ==,又BDQ BOC △∽△,BD BQ BO BC ∴=, 544245t t-∴=,3257t ∴=; 解法二:作Rt OBC △斜边中线OE则522BC OE BE BE ===,,此时OEB PQB △∽△ BE OB BQ PB ∴=,542445t t∴=-,3257t ∴=解法三:在Rt PHQ △中有222QH PH PQ +=222(84)(3)(44)t t t ∴-+=-,257320t t ∴-=32057t t ∴==,(舍去),又01t << ∴当13t =或49或3257时,PQB △为等腰三角形.[点评]此题综合性较强,涉及函数、相似性等代数、几何知识,1、2小题不难,第3小题是比较常规的关于等腰三角形的分类讨论,需要注意的是在进行讨论并且得出结论后应当检验,在本题中若求出的t 值与题目中的01t <<矛盾,应舍去C OC OC∵CE∥x轴,∴,即,解得x=.∴C点坐标为(,);∵PQ∥AB,∴,即,∴OP=2OQ.∵P(0,2t),∴Q(t,0).∵对称轴OC为第一象限的角平分线,∴对称点坐标为:M(2t,0),N(0,t).(2)①当0<t≤1时,如答图2﹣1所示,点M在线段OA上,重叠部分面积为S△CMN.S△CMN=S四边形CMON﹣S△OMN=(S△COM+S△CON)﹣S△OMN=(•2t×+•t×)﹣•2t•t=﹣t2+2t;当1<t<2时,如答图2﹣2所示,点M在OA的延长线上,设MN与AB交于点D,则重叠部分面积为S△CDN.设直线MN的解析式为y=kx+b,将M(2t,0)、N(0,t)代入得,解得,∴y=﹣x+t;同理求得直线AB的解析式为:y=﹣2x+4.联立y=﹣x+t与y=﹣2x+4,求得点D的横坐标为.S△CDN=S△BDN﹣S△BCN=(4﹣t)•﹣(4﹣t)×=t2﹣2t+.综上所述,S=.②画出函数图象,如答图2﹣3所示:观察图象,可知当t=1时,S有最大值,最大值为1.点评:本题是运动型综合题,涉及二次函数与一次函数、待定系数法、相似、图形面积计算、动。

相关主题