九年级数学中才模拟试题2018.05
一、选择题（每小题3分，共24分，下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、16的算术平方根是（ ） A 、-2 B 、2 C 、-
21 D 、2
1
2、下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）
3、如表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁 13 14 15
16
频数
5
15
x
x -10
对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A 、平均数、中位数
B 、 众数、中位数
C 、平均数、方差
D 、中位数、方差 4、
ABC Rt ∆中，9=AB ，6=BC ，︒=∠90B ，将ABC
∆折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为
（ ）
A 、
B 、
C 、 4
D 、5
5、某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（ ）
A 、
333.123002300=+x x B 、333.12300
2300=++x x x C 、333.146002300=++x x x D 、333.123004600=++x
x x
6．如图，在等边三角形ABC 中，D 为AC 的中点，3
1
=EB AE ，则和AED ∆
（不包含AED ∆）相似的三角形有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7、函数a y x
=与函数2
y ax =（0a ≠）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A B C D
8、如图所示的二次函数
2
y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）2
40b ac ->；（2）1>c ；（3）02<-b a ；（4）0<++c b a 。

你认为其中错误的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．1个
第6题图 第8题图 第10题
图
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 9、因式分解：x x 43- .
10、已知：一次函数3+=kx y 的图象如图所示，则=k .
11、某种商品的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要利润不低于5℅，则最低可打 折.
12、正多边形的一个外角是︒72，则这个多边形的内角和的度数是 .
13、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2
－2x ＋3＝0有实数根,则整数a 的最大值是 . 14、若关于的方程
b kx x m +=(k>0)的解为3或－1，则关于的不等式b kx x
m
+≤(k>0) 的解集是_______.
15、用一个半径为8，圆心角为︒90的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为_______. 16、如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB=4
，AC=5，AD=4，则⊙O 的
直径AE= ．
三、解答题（共4小题，计24分.） 17、（6分）解分式方程：
14
16
222-=-+-+x x x 18、（6分）先化简，再求值：2122322+++÷
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
++-x x x x x ，其中O
B A
30o
().31420171
-⎪⎭
⎫
⎝⎛+--=πx
19、（6分）如图，一艘核潜艇在海面DF 下600米A 点处测得俯角为30°前方的海底C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B 点处测得正前方C 点处的俯角为45°．求海底C 点处距离海面DF 的深度.
（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，
≈1.732，
≈2.236）
20、（6分）如图，点D 在双曲线上，AD 垂直x 轴，垂足为A ，点C 在AD 上，CB 平行于x 轴交双曲线于点B ，直线AB 与y 轴交于点F ， 已知AC ：AD=1：3，点C 的坐标为（3，2）． （1）求该双曲线的解析式； （2）求△OFA 的面积．
四、解答题（共6小题，计48分.）
21、（6分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价是150/台，B 型号家用净水器进价是350/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元. （1）求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台.
（2）为使每台B 型家用净水器的毛利润是A 型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A 型号家用净水器的售价至少是多少元.
22、（6分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC ，连接AC 、BD ．在四边形ABCD 的外部以BC 为一边作等边三角形BCE ，连接AE ． （1）求证：BD=AE ；
（2）若AB=2，BC=3，求BD 的长．
A B
D
C
E
23、（8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1）m= %，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
24、（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD
的延长线于点E．
（1）求证：∠BDC=∠A
（2）若CE=4，DE=2，求AD的长
25、（10分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．
（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为
_________ ；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为_________ ．（2）试求出第11天的销售金额；
（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？
26、（10分）如图，在梯形ABCD 中，︒=∠===45,24,5,3,//B AB DC AD BC AD 动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒． （1）求BC 的长．
（2）当AB MN //时，求t 的值．
（3）试探究：t 为何值时，MNC ∆为等腰三角形．
A D
C
M
N
参考答案
一、选择题（共8题，每题3分,共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B
C
B
C
B
C
D
D
二、填空题（共8题，每题3分,共24分）
9.()()22-+x x x 103
3
11、七 12、︒540
13．0 14、301≥≤≤-x x 或15、15216、25
三、解答题（共4小题，计24分） 17、（6分） 解：
18、（6分）
()()()()222122*********++⋅++-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+=x x x x x x x x x x 解：原式
11+-=
x x 当2=x 时 3
1
=原式 19、（6分）
解：作CE ⊥AB 于E ，
依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°， 设CE=x ，则BE=x ， Rt △ACE 中，tan30°=
=
=
， -------2分
整理得出：3x=1464+x ， -------3分 解得：x=732（）≈2000米，
∴C 点深度=x+600=2600米． -------5分 答：海底C 点处距离海面DF 的深度约为2600米．
-------6分
解：（1）∵点C的坐标为（∴OA=3，AC=2．
∵AC：AD=1：3
∴AD = 6
∴点D的坐标为（
设该双曲线的解析式为
21、（6分）
22、（6分）
23、（8分）
24、（8分）
25、（10分）
26、（10分）。