2011年高考数学(文科)试题分类坐标系与参数方程1．(广东)已知两曲线参数方程分别为)0(sin cos 5πθθθ<≤⎩⎨⎧==y x 和)452R t ty t x ∈⎪⎩⎪⎨⎧==（ 它们的交点坐标为____________2．(湖南)在直角坐标系xOy 中，曲线C l 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 3cos 2y x （α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴) 中，曲线C 2的方程为01)sin (cos =+-θθρ，则C l 与C 2的交点个数为_____________ 3．(陕西)直角坐标系xoy 中，以原点为极点，X 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A ，B分别在曲线⎩⎨⎧=+=θθsin cos 3:1y x C （θ为参数)和曲线1:2=ρC 上，则AB 的最小值______.几何证明选讲4．(天津)如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F,E 是AB 延长线上一点，且2==CF DF 1:2:4::=BE FB AF若CE 与圆相切，则线段CE 的长为_____________5．(广东)(几何证明选讲选做题)如图，在梯形 ABCD 中：AB ∥CD ，AB=4，CD=2，E 、F 分别为 AD 、BC 上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE 与 梯形EFCD 的面积比为_____________6·(陕西）如图，∠B=∠D ，AE ⊥BC ，∠ACD=900。

且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=_____________算法框图7．(福建)阅读下左图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （ ）A ．3B ．11 C.38 D ．123 8．(陕西)如下中框图，当61=x ，92=x ，5.8=p 时，3x 等于 （ ） A ．7 B ．8C ．10D ．1 19．(安徽)如下右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是_____10．(江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______．复数11．(山东)复数iiZ +-=22（i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （ ） A ．第一象限 B ．第=象限 C ．第三象限 D ．第四象限12．(安徽)设i 是虚数单位，复数iai-+21为纯虚数，则实数a 为 （ ） A ．2 B ．一2 C ．21- D ．2113．(湖北)i 为虚数单位，则=-+||20)11(ii ( ) A ．-i B ．-l C ．i D ．114．(江西)若R y x i y i i x ∈+=-,,2)(,其中i 为虚数单位，则复数=+yi x ( )i A +-2. ⋅+i B 2. i C 21.- i D 21.+15．(全国)复数i i212-+的共轭复数是 ( )i A 53.- i B 53. i C -. i D .16．(陕西)设集合}|,sin cos ||{22R x x x y y M ∈-==2|||{<-=i x x N ,i 为虚数单位，R x ∈},则N M I 为 ( )A ．(0．1)B ．(0，1]C ．[0，1）D ．[0，1] 17．(辽宁）i 为虚数单位=+++7531111i i i i ( ) A ．0 B ：2i C ．-2i D ．4i18．(上海)(已知复数Z 1满足i i z -=+-1)1)(2(1(i 为虚数单位)，复数2z 的虚部为2,21z z ⋅是实数求2z ___________推理与证明19．(福建）在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即}Z n k n k ∈+=5{][，4,3,2,1,0=k 给出如下四个结论：]1[2011∈①,]3[3∈-②,③[][][][][]43210Y Y Y Y =Z④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“]0[∈-b a ” 其中正确结论的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 20．(江西）观察下列各式：则4972=,34373=,240174=…则20117的末两位数字为( )A ．01B ．43C ．07D ．49 21．(陕西)观察右边等式：照此规律，第*)(N n n ∈个等式应为_____________22．(江西)如下左图，一个直径为l 的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是_________________23．(天津)对实数a 和b 定义运算“⊗”：⎩⎨⎧>-≤-=⊗1,1,b a b b a a b a设函数R x x x x x f ∈-⊗-=),()2()(22，若函数c x f y -=)(的图像与x 轴恰有两个公共 点，则实数c 的取值范围是 （ ）)23,1(]2,(---∞⋅Y A )43,1(]2,.(----∞Y B⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,4141,1.Y C ),41[)43,1(+∞--⋅Y D24．(山东)设4321,,,A A A A ⋅是平面直角坐标系中两两不同的四点，若2131A A A A λ=)(R ∈λ，()R A A A A ∈=μμ2141，且211=+μλ，则称43,A A 调和分割21,A A ．已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是 （ ） A ．C 可能是线段AB 的中点 B.D 可能是线段AB 的中点C ．C.D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 25．(湖北)若实数b a .满足0≥a ，0≥b ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记那么0),(=b a φ是a 与b 互补的 （ ）A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要的条件26．(福建)设V 是全体平面向量构成的集合，若映射R V f →:满足：对任意向量V y x ∈=),(.11，V y x b ∈=),(22，以及任意R ∈λ均有())()1())1((b f a f b a f λλλλ-+=-+则称映射f 具有性质P ．现给出如下映射：①()f R V f 11,:→ V y x y x ∈=-),(, ②()f R V f 22,:→ ()V y x y x ∈=+,,2③()f R V f 33,:→ V y x y x ∈=++),(,1其中，具有性质P 的映射的序号为__________(写出所有具有性质P 的映射的序号) 27．(山东)设函数)0(2)(>+=x x xx f ，观察： 2)()(1+==x x x f x f ，,43))(()(12+==x x x f f x f 87))(()(23+==x x x f f x f ，1615))(()(34+==x xx f f x f根据以上事实，由归纳推理可得：当*N n ∈，且2≥n 时，==-))(()(1x f f x f n n _________ 28．(安徽)在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(x ，y )为整点，下列命题中正确的是_________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点. ②如果k 与b 都是无理数，则直线b kx y +=不经过任何整点. ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点.④直线b kx y +=经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数. ⑤存在恰经过一个整点的直线.,),(22b a b a b a --+=φ29．(江苏)设整数,4≥n ),(b a P 是平面直角坐标系xOy 中的点，其中b a n b a >∈},,,32,1{,Λ，.(1)记n A 为满足3=-b a 的点P 的个数，求n A ； (2)记n B 为满足)(31b a -是整数的点P 的个数，求n B .30．(四川)已知函数2132)(+=x x f ,x x h =)(. (1)设函数22)]([)(18)(x h x x f x F -=,求)(x F 的单调区间与极值．(2)设.R a ∈解关亍x 的方程)4(lg 2)(lg 2]43)1(23lg[x h x a h x f ---=--. (3)设*N n ∈,证明：61)]()2()1([)()(≥+++-n h h h n h n f Λ.参考答案1．【答案】)552,1( 【解析】两曲线的普通方程分别为)10,55(1522≤≤≤<-=+y x y x.542x y =2．【答案】2【解析】曲线,134:221=+y x C 曲线01:2=+-y x C 联立方程并消去y得.08872=-+x x 3．【答案】1【解析】由⎩⎨⎧=+=θθsin cos 3y x 得圆心为)0,3(1C ,11=r ,由1=ρ得圆心为)0,0(2C ,11=r ,由平几知识知当B A 、为21C C 连线与两圆的交点时||AB 的最小值，则||AB的最小值为1232|03|2||21=-=--=-C C 4．【答案】27【解析】设x AF 4=,x BF 2=,x BE =,则由相交弦定理得FB AF DF ⋅=2即282=x ,即412=x ,由切割线定理得47722==⋅=x EA FB CF ,所以27=CE .5．【答案】,75【解析】由题得EF 是梯形的中位线()()7543213221=•+•+=∴h h S S EFCDABFE 梯形梯形6．【答案】2【解析】 Rt△ABE≌Rt△ADC 所以AC AE AD AB =,即21246=⨯=⨯=AD AC AB AC 7．【答案】 B 【解析】1=a ,.10<a ,3212=+=a ,103<=a ,.11232=+=a1011>=a ,所以输出11=a8．【答案】B 【解析】5.7296221=+=+x x 而5.8=ρ则||||3221x x x x ->-所以5.82.9332=+=+=x hx x p ,即83=x9．(【答案】15【解析】由算法框图可知2)1(321+=++++=k k k T Λ 若105=T ,则,14=K ,继续执行循环体，这时15=k ,105>T ,所以输出的k 值为l5． 10．【答案】27 【解析】由框图的顺序，0=s ,1=n ,11*)10()(=+=+=n n s s.21=+=n n 依次循环3,62*)21(==+=n s ,注意此时3>3,仍然是否，所以还要循环一次,4,273*)36(==+=n s 此刻输出，27=s11．【答案】D 【解析】因为5435)2(222ii i i z -=-=+-=故复数Z 对应点在第四象限 12．【答案】A ．【解析】设()R b bi iai∈=-+21,则bi b bi i ai 2)2(1+=-=+ 故22,1===b a b . 13．【答案】A 【解析】因为i i i =-+11,故i i i i ii -=⋅==-+505220112011)()11( 14．【答案】B 【解析】i y i xi i y i i x Q 2,2)(2+=-+=-i yi x x y +=+==∴2,2,1. 1 5．【答案】C 【解析】因为i ii i i i =--=-+21)21(212所以，共轭复数为i - 16．【答案】C 【解析】由]1,0[|2cos ||sin cos |22∈=-=x x x y ,即]1,0[=M , 由2|1|<-ix 得1121||2<<-⇒<+=+x x i x ,即)1,0[)1,1(=-=N M N I ,故选C17．【答案】A 【解析】01111753=+-+-=+++i i i i i i i i 18．【解析】i z i i z -=⇒-=+-21)1)(2(11,设R a i a z ∈+=,22 则i a a i a i z z )4()22()2)(2(21-++=+-=R z z ∈21Θ,i z 242+=∴19．【答案】C 【解析】由于}n 5{][Z k n k ∈+=对于①．52011÷等于402余l ，所以]1[2011∈,对于②，-3=-5+2，被5除应余2，所以②错；对于③，任意一整数x ，被5除余数为0,1，2,3，4，所以]4[]3[]2[]1[]0[Y Y Y Y ∈x ,所以③正确；对于④，先证充分性，因为b a ,是同一类，可设k n a +=15,k n b +=25,则.,5Z n n b a ∈=-即Z n b n a ∈+=,5,不妨令Z m k m b ∈+=,5,则Z n Z m k m n a ∈∈++=,,55, 所以b a ,属于同一类，故④正确，则正确的有①③④．20．【答案】B 【解析】设)(x f 表示x7的末两位数字，则49)2(=f ,,43)3(=f 01)4(=f ,07)5(=f ,49)6(=f ………可归纳得*))(()4(N n n f n f ∈=+从而43)3()35024()2011(==+⨯=f f f21．【答案】2)12()23()2()1(-=-+⋅⋅⋅+++++n n n n n【解析】第n 个等式是首项为n ,公差1,项数为12-n 的等差数列的所有项之和，即2)12()23()2()1(-=-+⋅+++++n n n n n Λ22。