坐标系与参数方程高考解答题专题
1、（2018江苏）在极坐标系中，直线l 的方程为π
sin()26
ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=，
求直线l 被曲线C 截得的弦长．
2、（2018全国新课标Ⅰ文、理）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =+．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为
22cos 30ρρθ+-=．
（1）求2C 的直角坐标方程；
（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程．
3、（2018全国新课标Ⅲ文、理）[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos ,
sin x y θθ=⎧⎨
=⎩
（θ为参数），
过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．
（1）求α的取值范围；
（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程．
4、(2017江苏) 在平面坐标系中xOy 中,已知直线l 的参考方程为x 82
t t
y =-+⎧⎪
⎨=⎪⎩(t 为参数),曲线C
的参数方程为2
2,
x s y ⎧=⎪⎨=⎪⎩
(s 为参数).设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的
最小值.
5、（2017全国新课标Ⅰ文、理）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,
sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ
为参数），直线l 的参数方程为4,
1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩
（为参数）．
（1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；
（2）若C 上的点到l
a ．
6、（2017全国新课标Ⅱ文、理） 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=.
（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；
（2）设点A 的极坐标为π(2,)3
，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值.
7、（2017全国新课标Ⅲ文、理）在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为,
,x t y kt =2+⎧⎨
=⎩
（t 为参
数），直线l 2的参数方程为,
,x m m
y k =-2+⎧⎪
⎨=⎪⎩
（m 为参数），设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．
（1）写出C 的普通方程：
（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，
设:(cos sin )l ρθθ3+-=0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．
8、（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l
的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩ （t
为参数），椭圆C 的参数方程为cos ,
2sin x y θθ=⎧⎨=⎩
（θ为参数）.设直线l 与椭圆C 相交于
A ，
B 两点，求线段AB 的长.
9、（2016全国Ⅰ文、理）在直角坐标系x O y 中,曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t
y a t =⎧⎨=+⎩
（t 为
参数,a ＞0）．在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ=4cos θ.
（1）说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程；
（2）直线C 3的极坐标方程为0θα=,其中0α满足tan 0α=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a ．
10、（2016全国Ⅱ文、理）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22
(6)25x y ++=． （1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （2）直线l 的参数方程是cos sin x t y t α
α
=⎧⎨=⎩（t 为参数）, l 与C 交于,A B
两点，||AB =，
求l 的斜率．
11、（2016全国Ⅲ文、理）在直角坐标系xOy 中，曲线1C
的参数方程为
()sin x y α
αα⎧=⎪⎨
=⎪⎩
为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C
的极坐标方程为sin()4
ρθπ
+=
（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；
（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.
12、(2015湖南理)
已知直线52:12
x l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.
（1） 将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2） 设点M
的直角坐标为，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求||||MA MB ⋅的
值.
13、(2015江苏)已知圆C 的极坐标方程为222sin()404
π
ρρθ+-
-=，求圆C 的半径.
14、(2015全国新课标Ⅰ卷文理)在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆
()()22
2:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求12,C C 的极坐标方程. （2）若直线3C 的极坐标方程为()π
R 4
θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.
15、(2015全国新课标Ⅱ卷文、理)在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,
:sin ,
x t C y t αα=⎧⎨
=⎩ （t 为参数,
且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
23:2sin ,:23.C C ρθρθ== （1）求2C 与3C 交点的直角坐标；
（2）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值.。