一次函数的解析式的专项练习
一次函数的解析式的求法是初中函数的基础。

一. 一般型
例1. 已知函数y m x m =-+-()332
8是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知m m 28130
-=-≠⎧⎨⎩
∴=±≠⎧⎨⎩m m 33
∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33
注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。

如本例中应保证m -≠30
二. 已知一点
例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解： 一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1）
∴-=-123k ，即k =1
故这个一次函数的解析式为y x =-3
变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。

三. 已知两点
已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设一次函数解析式为y kx b =+
由题意得024=-+=⎧⎨⎩
k b b ∴==⎧⎨⎩
k b 24
故这个一次函数的解析式为y x =+24
四. 已知图象
例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

y
2
O 1
解：设一次函数解析式为y kx b =+
由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2）
∴有020=+=+⎧⎨⎩
k b b ∴=-=⎧⎨⎩k b 22
故这个一次函数的解析式为y x =-+22
五. 与座标轴相交
例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。

当k k 12=，b b 12≠时，l l 12//
直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2。

又 直线y kx b =+在y 轴上的截距为2，∴=b 2
故直线的解析式为y x =-+22
六. 平移
例 6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为
___________。

解析：设函数解析式为y kx b =+， 直线y x =+21向下平移2个单位得到的直线y kx b =+与直线y x =+21平行
∴=k 2
直线y kx b =+在y 轴上的截距为b =-=-121，故图像解析式为y x =-21
七. 应用
例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为___________。

解：由题意得Q t =-2002.，即Q t =-+0220.
Q t ≥∴≤0100，
故所求函数的解析式为Q t =-+0220.（0100≤≤t ）
注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

八. 求面积
例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。

解：易求得直线与x 轴交点为（
4k
，0），所以4412=4⨯⨯||k ，所以||k =2，即k =±2
故直线解析式为y x =-24或y x =--24
九. 对称的类型
若直线l 与直线y kx b =+关于
（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =--
（2）y 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-+ （3）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为y k x b k
=
-1 （4）直线y x =-对称，则直线l 的解析式为y k x b k =+1
（5）原点对称，则直线l 的解析式为y kx b =-
例9. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称，则直线l 的解析式为____________。

解：由（2）得直线l 的解析式为y x =--21
练习题：
1. 已知直线y=3x －2, 当x=1时，y=
2. 已知直线经过点A （2,3），B （-1，-3），则直线解析式为________________
3. 点（-1，2）在直线y=2x ＋4上吗？ （填在或不在）
4. 当m 时，函数y=(m-2)32-m x +5是一次函数，此时函数解析式
为 。

5. 已知直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式
为 .
6. 已知变量y 和x 成正比例，且x=2时，y=－2
1,则y 和x 的函数关系式为 。

7. 点(2,5)关于原点的对称点的坐标为 ；关于x 轴对称的点的坐标
为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 。

8. 直线y=kx ＋2与x 轴交于点（－1，0），则k= 。

9. 直线y=2x －1与x 轴的交点坐标为 与y 轴的交点坐
标 。

10. 若直线y=kx ＋b 平行直线y=3x ＋4，且过点（1，-2），则
k= .
11. 已知A(-1,2), B(1,-1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直线y=-x+6
上的点有_________,在直线y=3x-4上的点有_______
12. 某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分
钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则IC 卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 .
13. 某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如
由上表得y 与x 之间的关系式是
14. 已知:一次函数的图象与正比例函数Y=-3
2X 平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n 的值
15. 已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= 12
x 的图象相交于点(2,a),求
(1)a 的值
(2)k,b 的值
(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积.。