海南省上秀峰中学九年级第二次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】化简的结果是（）A. -4B. 4C. ±4D. 8【答案】B【解析】试题解析：．故选B.【题文】下列二次根式中, 与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、是最简二次根式，与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与被开方数相同，故是同类二次根式；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式；故选C.【题文】函数，自变量的取值范围是（）A. ＞3B. ＞-3C. ≤-3D. ≥-3【答案】D【解析】试题解析：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥-3．故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【题文】一元二次方程的根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：解得：，故选C.【题文】将一元二次方程配方后所得的方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：故选A.【题文】某气象局预报称：“明天本市的降水概率为70%”.这句话指的是（）A. 明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B. 明天本市70%的地方下雨，30%的地方不下雨C. 明天本市一定下雨D. 明天本市下雨的可能性是70%【答案】D【解析】试题解析：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是明天本市下雨的可能性是70%．故选D．【题文】一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同. 在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是=．故选：B．考点：概率公式．【题文】如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为（）A. 6米B. 5米C. 4米D. 3米【答案】B【解析】试题解析：如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F因为BC∥DE，所以△ABC∽△ADE，AG⊥BC，AF=0.1m，设AG=h，则：，即，解得：h=5m．故选B．【题文】在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】试题解析：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=，则cosB=．故选A．【题文】如图，矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B 向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减小C. 线段EF的长不改变D. 无法判断【答案】C【解析】试题解析：连接AR，∵E、F分别是AP、RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF=AR，∵AR的长为定值．∴线段EF的长不改变，故选D．【题文】如图，□ABCD中，点E在CD上，AE交BD于点F，若DE =2CE，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：∵DE=2CE，∴DE=CD，又∵，AB=CD，∴．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质及平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是根据DE=2CE得出的比值，难度一般．【题文】如下图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A. B. C. ∠B=∠ADE D. ∠C=∠E【答案】A【解析】试题解析：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，A、添加，无法判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；B、添加，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C、添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D、添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角∠BAC=∠DAE是确定其他条件的关键，注意掌握相似三角形的几种判定方法．【题文】如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1:6的斜坡铺设管道. 下列等式成立的是（）A. sinα =B. cosα=C. tanα=D. tanα=2【答案】C【解析】试题解析：根据坡度的定义可知tanα=BC：AC=1：6．故选C．【题文】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥BD交AB于E，若∠ABD=30°，DE=6，则矩形ABCD的周长为（）A. 6+18B. 3+9C. 2+18D. +9【答案】A【解析】试题解析：由于矩形的对角线互相平分，点O是线段BD的中点，又由OE⊥BD，所以OE是线段BD 的中垂线，所以DE=EB=6，因为∠DBE=30°，则∠DEA=60°，所以AD=DE×sin60°=3，AE=DE×cos60°=3，所以AB=AE+EB=9，所以矩形ABCD的周长为：2（3+9）=18+6，故应选A．【点睛】本题考点有中垂线的性质和三角函数的应用，首先判断OE为线段BD的中垂线，得出EB=ED，∠AED=2∠DBA=60°，然后根据三角函数即可求出AD和AE的长度，此时长方形的长和宽都已求出从而可以等到长方形的周长．【题文】计算：_____________.【答案】12【解析】试题解析：.【题文】已知，则_________________.【答案】【解析】试题解析：设a=5k，b=3k，则.【题文】某校图书馆去年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，则这两年的年平均增长率为___________.【答案】20%【解析】试题分析：设这两年的年平均增长率为x%，根据题意列方程得5（1+x%）2=7.2即1+x%=±1.2，解得x1=20，x2=-220，经检验x2=-220不符合题意，舍去，所以x=20．即这两年的年平均增长率为20%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，按照增长率（下降率）的模型，列方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．【题文】如下图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，任意地闭合两个开关，使电路形成通路. 能使电路形成通路的概率为____________．【答案】【解析】试题解析：列举出所有的结果：只有ac，ad，bc，bd，能使电路形成通路，∴能使电路形成通路的概率为：．【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．【题文】（1）计算：①②.（2）①计算：2sin60°-tan60°②计算：sin245°-tan30°；【答案】（1）①②；（2）①②.【解析】试题解析：（1）根据二次根式化简法则进行化简即可.（2）把特殊角的三角函数值代入原式，然后先算乘法，再算减法即可；试题解析：（1）①②=（2）①2sin60°-tan60°=② sin245°-tan30°==【题文】解方程（1）（2） (3)【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）两边直接开平方即可求解；（2）运用因式分解法求解即可；（3）先把括号展开，再运用公式法求解即可.试题解析：（1）∴y-3=±∴,(2)∴，即：，（3）∴∴，【题文】如图，△ABC中任意一点P(x0,y0)经过平移后对应点为P1(x0+4,y0-1).（1）画出△ABC作同样的平移后得到的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标.（2）以点P1为位似中心，画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2:1. 并写出A2、B2、C2的坐标.【答案】（1）画图见解析， A1（0,1）、B1（1,-2）、C1（3,2）（2）画图见解析A2（-1,2）、B2（1,-4）、C2（5,4）【解析】试题分析：（1）根据平移规律，横坐标加上4，纵坐标减去1，先找出平移后的点A1、B1、C1的坐标位置，然后顺次连接即可得到△A1B1C1，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（2）延长P1A1到A2，使P1A2=2P1A1，延长P1B1到B2，使P1B2=2P1B1，延长P1C1到C2，使P1C2=2P1C1，顺次连接A2、B2、C2即可得到△A2B2C2，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1（0，1），B1（1，-2），C1（3，2）；（2）△A2B2C2即为所求作的三角形，点A2（-1，2），B2（1，-4），C2（5，4）．【点睛】本题考查了利用平移变换，位似变换作图，根据相应变换找出对应点的位置是作图的关键，也是难点．【题文】（8分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼AB的高度(如图)，站在②号楼的C处，测得①号楼顶部A的仰角α=30°，底部B的俯角β=45°.已知两幢楼的水平距离BD为18米，求①号楼AB的高度．（结果保留根号）【答案】（18+6）米【解析】试题分析：根据在Rt△BCE中，tan∠BCE=，求出BE的值，再根据在Rt△ACE中，tan∠ACE=，求出AE的值，最后根据AB=AE+BE，即可求出答案．试题解析：∵AB⊥BD，CD⊥BD，CE⊥AB，∴四边形CDBE是矩形，∴CE=BD=18．在Rt△BEC中，∵∠ECB=45°，∴EB=CE=18．在Rt△AEC中，∵tan∠ACE=，∴AE=CE•tan∠ACE=18×tan 30°=6，∴AB=AE+EB=18+6．答：①号楼AB的高为（18+6）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】（8分）一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此模出白球和模出红球这两个事件是等可能的. 你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中一把模出两个球，请通过树状图或列表，求两个球都是白球的概率；（3）搅均后从中任意模出一个球，要使模出红球的概率为，应如何添加红球？【答案】（1）不同意；（2）；（3）添加3个红球【解析】试题分析：（1）求出分别摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率即可；（2）用画树状图法列出所有可能的结果即可判断；（3）设应添加x个红球，根据摸出红球的概率为即可列方程求解．（1）不同意。