浙江省杭州市西湖高级中学2013-2014学年下学期高二年级5月考数学试卷
（文科）
一 、选择题： 本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合U=R ，集合M ＝{|1}x x >，P ＝2{|1}x x >,则下列关系正确的是（ ▲ ）
A. M=P
B. (C U M)⋂P=Φ
C. P ⊆M
D. M ⊆P
2. 函数f(x)＝ln(x 2
＋1)的图像大致是 （ ▲ ）
3．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ▲ )
A ．,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．()0,π
C ．3,22
ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．(),2ππ 4．已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 ( ▲ )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知向量()1,1=a ，()2,n =b ，若+=⋅a b a b ，则n = ( ▲ )
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3
6．函数f(x)＝）
（1x ln 1+＋2-4x 的定义域为 ( ▲ ) A ．[－2,0)∪(0,2] B ．(－1,0)∪(0,2] C ．[－2,2] D ．(－1,2]
7.函数f (x )=ln x –
x
2的零点所在的大致区间是 ( ▲ ) A ．(1, 2) B ．(2, 3) C ．(1,e 1)和(3, 4) D ．(e, +∞)
8.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0x f x ⋅<的解集为（▲）
A ．(10)(1)-+∞，，
B ．(1)(01)-∞-，，
C ．(1)(1)-∞-+∞，，
D ．(10)(01)-，，
9.若函数()y f x =的值域是1
[,3]2，则函数1()()()
F x f x f x =+的值域是 （ ▲ ） A ．1
[,3]2 B ．10[2,]3 C ．510[,]23 D ．10[3,]3
10. 已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e －12，则 （ ▲ ）
A ．x<y<z
B ．z<x<y
C ．z<y<x
D ．y<z<x
二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.
11．计算222log 32+＝ ▲ .
12. 方程||
(cos1)1x a =+有两个根，则a 的范围为 ▲ .
13. 设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0,1]时，f(x)＝x ＋1， 则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32＝ ▲ . 14．函数5()sin 1f x x x =++(x ∈R ),若()2f a =,则()f a -的值为 ▲ .
15．已知3,,sin 25πθπθ⎛⎫∈= ⎪⎝⎭
，则tan θ= ▲ ． 16．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = ▲ ．
17．已知向量(4,0),(2,2),AB AC ==u u u r u u u r 则与的夹角的大小为 ▲ .
三、解答题：（10+10+10+12，共42分，请写出必要的解题步骤）
18.（本题满分10分）设函数21()log 1x f x x
-=+. （I ）讨论该函数的奇偶性。

（II ）判断函数的单调性并加以证明.
19. （本题满分10分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，
1cos 4
B =． （I ）求b 的值；（II ）求sin
C 的值．
20．（本题满分10分） 已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1=2AC =4，延长CB 至D ，使CB =BD . （I ）求证：直线C 1B//平面AB 1D ；（II ）求平面AB 1D 平面ACD 所成角的正弦值.
21. （本题满分12分）已知向量,a b r r 满足||1a b ==r r ,且|||(0)ka b a kb k +->r r r r ,令
()f k a b =⋅r r ，
（Ⅰ）求()f k a b =⋅r r （用k 表示）；
（Ⅱ）当0k >时，21()22
f k x tx ≥--对任意的[1,1]t ∈-恒成立，求实数x 的取值范围.
杭西高2014年5月考高二文科数学问卷
一 、选择题： 本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
D A D A D
B B D B D
二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.
11． ３６ 13. 10a -<< 13. f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32. 14. 0 15. -3/4 ．
16． 1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ ．17． ,90AC BC <>=︒ .
三、解答题：（10+10+11+11，共42分，请写出必要的解题步骤） 18.（本题满分10分）
19． （本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）
解：（1）由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-，………………………………………2分 得222123223104
b =+-⨯⨯⨯=，…………………………………………………4分
∴b
方法2：∵1cos 4
B =，且B 是AB
C ∆的内角，
∴sin 4B ==．………………………………………………………4分 根据正弦定理，sin sin b c B C
=，……………………………………………………1分
得3sin sin c B C b
=
==． ……………………………………………1分 20．. 解：（Ⅰ）连结C 1B 则C 1B 1=CB=DB ，又C 1B 1//BD ，
所以，四边形C 1BDB 1是平行四边形，…………（3分）
所以，C 1B//B 1D ，又B 1D ⊂平面AB 1D ，
所以，直线C 1B//平面AB 1D.…………（1分）
（Ⅱ）在△ACD 中，由于CB=BD=BA ，
所以，∠DAC=90°，
以A 为原点，建立如图空间直角坐标系，则
A （0，0，0），
B 1（3，1，4），D （23，0，0）
)0,0,32(=，)4,1,3(1=AB ………（2分）
设平面AB 1D 的法向量n=（x,y,z ），则
⎪
⎩⎪⎨⎧=++=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,043,032,0,01z y x AB n n 即 所以⎩
⎨⎧-==,4,0z y x 取z =1，则n=（0，－4，1）………………（2分） 取平面ACD 的法向量为m =（0,0,1） 则,17174,sin .17
1||||,cos >=<=⋅>=<m n m n m n m n 所以 所以，平面AB 1D 与平面ACD 所成角的正弦值为
17174…………（2分） 21. 【解析】（Ⅰ）由题设得22||1a b ==，对||3||ka b a kb +=-两边平方得
2222
2223(2)k a ka b b a ka b k b +⋅+=-⋅+……………………………………2分
展开整理易得21()(0)4k f k a b k
k +=⋅=>…………………………………5分。