该中学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0．85kg，故 B 正确；
回归直线一定过样本点的中心点 (x, y) ，回归直线有可能不经过样本数据，
故 D 正确； C 错误.
故选：C． 【点睛】 本题考查线性回归直线方程的定义，相关性质，属基础题.
x 2y 3 0 3．若不等式组 2x y 4 0 表示的区域为 ，不等式 x2 y2 2x 2 y 1 0 表示的
关系式，求得 b 1.6 ，得到 z 1.6x 0.5 ，进而得到 y e1.6x0.5 ，将 x 5 代入，求得结
果. 【详解】
由 y ebx0.5 ，得 ln y bx 0.5 ，令 z ln y ，则 z bx 0.5 .
x
1
2
3

x 1 2 3 4 2.5 ， z 1 3 4 6 3.5 ，
在 ABC 内的面积为 1 12 ；
2
2
∴所求的概率为 P 2 ，故选 D．
5 10
【点睛】
本题主要考查了几何概型的概率计算问题，利用数形结合求出对应的面积是解题的关键，
属于中档题.
4．某小学要求下午放学后的 17：00-18：00 接学生回家，该学生家长从下班后到达学校 （随机）的时间为 17：30-18：30，则该学生家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子 的概率为（ ）
的编号数，则共有多少种放法（ ）
A．18
B． 28
C． 38
D． 42
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，先在1号盒子里放1个球，在 2 号盒子里放 2 个球，在 3 号盒子里放 3 . 个球，则
原问题可以转化为将剩下的 9 个小球，放入 3 个盒子，每个盒子至少放1个的问题，由挡板
法分析可得答案．
【最新】《计数原理与概率统计》专题解析
一、选择题
1．某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：
广告费用 x(万元)
1
2
4
5
销售额 y(万元)
10
26
35
49
根据上表可得回归方程 yˆ bˆx aˆ 中的 bˆ 约等于 9，据此模型预报广告费用为 6 万元时，销
售额为（ ）
A．54 万元 【答案】D 【解析】
B．55 万元
C．56 万元
D．57 万元
试题分析：由表格可算出 x 1 (1 2 4 5) 3 , y 1 (10 26 35 49) 30 ,根据点
4
4
(x, y) 在回归直线 yˆ bˆx aˆ 上, bˆ 9 ,代入算出 aˆ 3,所以 yˆ 9x 3 ,当 x 6 时, yˆ 57 ,
C82
87 2
28
种不同的放法，
即有 28 个不同的符合题意的放法；
故选 B．
【点睛】
本题考查排列、组合的应用，关键是将原问题转化为将 3 个球放入 3 个盒子的问题，属于
基础题．
8．如图所示，线段 BD 是正方形 ABCD 的一条对角线，现以 BD 为一条边，作正方形 BEFD ，记正方形 ABCD 与 BEFD 的公共部分为 （如图中阴影部分所示），则往五边
B．若该中学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0．85kg
C．回归直线至少经过样本数据 xi , yi i 1, 2,3, , n 中的一个
D．回归直线一定过样本点的中心点 (x, y)
【答案】C 【解析】 【分析】 根据回归直线方程的性质和相关概念，对选项进行逐一分析即可. 【详解】
因为 k 0.85 0 ，所以 y 与 x 具有正的线性相关关系，故 A 正确；
22
2
1
故所求概率为
P
1
2
2
1 5
，
2
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何概型，意在考查学生的计算能力和应用能力.
9．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如 图阴影部分所示)的面积，作一个边长为 5 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投 掷 1000 个点，己知恰有 400 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
故选 D.
考点：回归直线恒过样本点的中心 (x, y) .
2．设某中学的女生体重 y （kg）与身高 x （cm）具有线性相关关系，根据一组样本数
xi , yi i 1, 2,3, , n ，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为
yˆ 0.85x 85.71 ，给出下列结论，则错误的是（ ） A． y 与 x 具有正的线性相关关系
A．2
B．3
C．10
D．15
【答案】C
【解析】
【分析】
根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.
【详解】
设阴影部分的面积是 s，由题意得
，选 C.
【点睛】 (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找， 有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
础题.
13．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为《周髀算经》一书作 序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的 直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示 的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设
y 0
不等式 x2 y2 2x 2 y 1 0 化为 x 12 y 12 1
它表示的区域为T ，如图所示；
则区域 表示
ABC
，由
2x x 2
y y
4 3
0 0
，解得点
B1，2
；
又
A2，0 ， B（3，0），∴ S
ABC
1 3 22
2
5，
又区域T 表示圆，且圆心 M 1，1 在直线 x 2y 3 0 上，
A． 5 108
【答案】B 【解析】
B． 1 13
C． 1 7
【分析】
根据条件概率的计算公式即可得出答案. 【详解】
P(AB)
1 A33 C61C61C61
7 216
，
P(
B)
1
C51C51C51 C61C61C61
91 216
P
A
|
B
P( AB)
PB
7 216
216 91
1 13
D． 7 10
故选：B 【点睛】 本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.
系，根据回归直线过样本中心点求参数，属于简单题目.
12．若二项式
x
2 x
n
的展开式中各项的系数和为
243，则该展开式中含
x
项的系数为
（）
A．1 【答案】C 【解析】
B．5
C．10
D．20
【分析】
对
x
2 x
n
令
x
1
，结合展开式中各项的系数和为
243 列方程，由此求得
n
的值，再
利用二项式展开式的通项公式，求得含 x 项的系数.
家长到学校的时间为 17：30-18：30， 5.5 y 6.5 ，
要使得家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子，则需要 y x ，
则相当于
5 5.5
x
y
6
6.5
，即求
y
x
的概率，
如图所示：
约束条件对应的可行域面积为：1，
则可行域中 y x 的面积为阴影部分面积：1 1 1 1 7 ， 222 8
4
4
∵ (x, z ) 满足 z bx 0.5 ，∴ 3.5 b2.5 0.5，
解得 b 1.6 ，∴ z 1.6x 0.5 ，∴ y e1.6x0.5 ，
15
当 x 5 时， y e1.650.5 e 2 ，
故选 D. 【点睛】
该题考查的是有关回归分析的问题，涉及到的知识点将对数型回归关系转化为线性回归关
6．6 件产品中有 4 件合格品，2 件次品.为找出 2 件次品，每次任取一个检验，检验后不放
回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ）
A． 3 5
【答案】C
B． 1 3
C． 4 15
D． 1 5
【解析】
【分析】
题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，第二种情况是前
面四次都是正品，则剩余的两件是次品，计算概率得到答案. 【详解】
x
1
2
3
4
y
e
e3
e4
e6
若 x 5 ，则预测 y 的值可能为（ ）
A．e 5
B．
11
e2
【答案】D
【解析】
【分析】
C． e7
D．
15
e2
将式子两边取对数，得到 ln y bx 0.5 ，令 z ln y ，得到 z bx 0.5 ，根据题中所给 的表格，列出 x, z 的取值对应的表格，求得 x, z ，利用回归直线过样本中心点，列出等量
A． 7 8
B． 3 4
C． 1 2
D． 1 4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，设学生出来的时间为 x ，家长到达学校的时间为 y ，转化成线性规划问题，利
用面积型几何概型求概率，即可求得概率.
【详解】
解：根据题意，设学生出来的时间为 x ，家长到达学校的时间为 y ，
学生出来的时间为 17：00-18：00，看作 5 x 6 ，