第四章 《实数》复习课
班级________姓名__________学号
一、知识要点
1、如果x 2=a （x ≥0），那么x 叫做 的平方根。

2、一个正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平
方根。

3、正数a 的 的平方根叫做算术平方根，0的算术平方根是 。

4、如果x 3=a ，那么x 叫做 的立方根。

5、正数的立方根是 ；负数的立方根是 ；0的立方根是 。

6、数轴上的点与 一一对应。

7、实数的分类： 。

二、基础练习
1、比较大小：
5.2．
2、计算：（﹣）2= ； = ；
= ； 的倒数是 ；（）3的相反数是 ；的平方根为 。

3、若3+x 是4的平方根，则=x ＿＿＿，若－8的立方根为1-y ，则y=________.
4、计算：2)4(3-+-ππ的结果是＿＿＿＿＿＿。

5、0.02634（精确到0.01）是 。

6、5.089×106精确到 位。

7、在实数70107.08
1
221.03、、、、－ 。

π中，其中无理数的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
8、下列语句中，正确的是（ ）
A.无理数都是无限小数
B.无限小数都是无理数
C.带根号的数都是无理数
D.不带根号的数都是无理数
9、若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）
A.2a -
B.2
)1(+-a C.2a - D.)1(+--a
10、下列说法中正确的是（ ）
A.若a 为实数，则0≥a
B.若a 为实数，则a
的倒数为a
1 2)9(-
64
)24(3-=-x 0144252=-x 333)5(027.025
425---++-C.若y x 、为实数，且y x =，则y x =
D.若a 为实数，则02≥a 11、若10<<x ，则x x x x 、、、12中，最大的数是（ ）
A.x
B.
x 1 C.x D.2x 12、解方程：
(1) (2)
计算：
(3) 2 (4)
三、精讲点拨
例1实数b a 、在数轴上的位置如图所示，化简：0
2)(b a b b a ++--.
例2已知某正数的平方根为1523-+a a 和，求这个数是多少？
例3你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图中画
出拼接后的正方形，并求边长，若不能，请说明理由.
b a
例5如图所示的长方体是长、宽、高分别为12×12×21(单位：cm)，E 点处是一只蜘蛛想
到CH=14 cm 的H 点，吃一只昆虫。

请你算出E 到H 的最短距离。

课后练习
1、6-的相反数是________，绝对值等于2的数是________。

2、16的算术平方根是_______，38
321+=______。

3、满足不等式x <<x 共有 个．
4、数轴上A 、B 两点对应的实数分别是2和2．若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C
对应的实数为 ．
5、已知13+=x ，13-=y ，求222y xy x +-= .
6、在 （两个“1”之间依次多1个“0”）
中，无理数的个数有（ ）
A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7、面积为11的正方形边长为x ，则x 的范围是（ ）
A ． B. C. D.
8、下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．-2与21- B.∣-2∣与2 C. 2)2(-与38- D. 3
8-与-38
9、-8的立方根与4的平方根之和是（ ）
A ．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4
10、已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11、解方程：
(1) 8)4(22=-x (2) 8)22(3
-=-x
122(317)0x y -+=的值.
13、在5×5的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，请在下图给定的网格中按下列
要求画出图形．
（1）从点A 出发，画一条线段AB ，使它的另一个端点B 在格点（小正方形的每个顶点
都称为格点）上，且长度为2． （2）画出所有以（1）中AB 为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长
度都是无理数，并写出所有满足条件的三角形．。