北虹高级中学2021学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、填空题。

1.已知全集{1,2,3,4}U =，集合{}1,2A＝ ，{}2,3B ＝，则()UA B =_______。

【答案】{}4 【解析】由{}1,2A =,{}2,3B =得：{}1,2,3A B ⋃=，则(){}4U C A B ⋃=，故答案为{}4.2.不等式215x +≤的解集是_______. 【答案】[]3,2- 【解析】 【分析】直接去掉绝对值即可得解.【详解】由215x +≤去绝对值可得5215x -≤+≤即-32x ≤≤，故不等式215x +≤的解集是[]3,2-.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.3.关于x 的不等式290x kx ++>的解集是R ，求实数k 的取值范围是 _______. 【答案】()6,6- 【解析】 【分析】利用判别式△＜0求出实数k 的取值范围．【详解】关于x 的不等式290x kx ++>的解集为R ，∴△=k 2-4×9＜0，解得-66k <<∴实数k 的取值范围为 ()-6,6.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题．4.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______。

【答案】2【解析】【分析】根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8.本市共有城市数24 ,∴用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，∴每个个体被抽到的概率是61 244=，丙组中对应的城市数8，∴则丙组中应抽取的城市数为1824⨯=,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.5.有n个元素的集合的3元子集共有20个，则n= _______.【答案】6【解析】【分析】在n个元素中选取3个元素共有3C n种，解3C n=20即可得解.【详解】在n个元素中选取3个元素共有3C n种，解3C n=20得6n=，故答案为6.【点睛】本题考查了组合数在集合中的应用，属于基础题.6.用0，1，2，3，4可以组成_______个无重复数字五位数.【答案】96【解析】【分析】利用乘法原理，即可求出结果．【详解】用0、1、2、3、4组成一个无重复数字的五位数共有4×4×3×2×1=96种不同情况,故选：A ．【点睛】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，属于基础题．7.在6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式中，常数项等于_______（结果用数值表示）. 【答案】240 【解析】 【分析】写出二项展开式的通项，由x 的指数为0求得r 值，则答案可求．【详解】由6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭得666316621(2)2rr r r rr r T C x C x x ---+⎛⎫=⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭ 由6-3r=0，得r=2．∴常数项等于4262240C ⨯=,故答案为240.【点睛】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．8.)m R =∈其中，则实数m =_______.【答案】2或2- 【解析】 【分析】=.22==2592m m +=∴=±故答案为2或2.-【点睛】本题考查了复数的模的计算，属于基础题.9.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示） 【答案】【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有∴所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.10.集合{}24,A x x x R ==∈，集合{}4,B x kx x R ==∈，若B A ⊆，则实数k = ____. 【答案】0，2，2- 【解析】 【分析】解出集合A ，由B A ⊆可得集合B 的几种情况，分情况讨论即可得解.【详解】{}24,A x x x R ==∈={}-2,2,若B A ⊆，则{}{}{}B=2-2-2,2φ，，，，当B φ= 时，0k =；当 {}2B =时，242k k =∴=； 当{}-2B =时，-24-2k k =∴=；当{}-22B =，时，无k 值存在； 故答案为0，2，2-.【点睛】本题考查了集合子集的应用，注意分类讨论要全面，空集的情况易漏掉.11.若0m >，0n >，1m n +=，且41m n+的最小值是___. 【答案】9 【解析】【分析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可． 【详解】∵0m >，0n >，1m n +=，44()54145219n m n mm n m n m n m n m n⎛⎫∴+=++=+++⋅= ⎪⎝⎭,当且仅当12,33n m == 时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题．12.定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有____个。

【答案】14 【解析】由题意，得必有10a =，81a =，则具体的排法列表如下：由图可知，不同的“规范01数列”共有14个. 故答案为：14.二、选择题.13.设a R ∈，则“1a >”是“21a >”的 ( ) A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行求解； 【详解】∵21a >可得1a <-或1a >，∴由“1a >”能推出“21a >”，但由“21a >”推不出“1a >”， ∴“1a >”是“21a >”的充分非必要条件， 故选A.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和充分必要条件，属于基础题.14.已知(),0,1a b ∈，记,1M ab N a b ==+-，则M 与N 的大小关系是( ) A. M N < B. M N >C. M N =D. 不能确定【答案】B 【解析】 【分析】作差并因式分解可得M-N=()()11b a -- ，由a ，b ∈（0，1）可作出判断．【详解】由题意可得M-N=()1ab a b -+-=1ab a b --+=()()11a b b ---=()()11b a --， ∵a ，b ∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（a -1）∈（-1，0）， ∴（b-1）（a -1）＞0，∴M ＞N 故选B.【点睛】本题考查作差法比较式子大小，涉及因式分解，属基础题．15.若复数12z z 、满足12z z =，则12z z 、在复数平面上对应的点12Z Z 、( ) A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线y x =对称【答案】A【分析】由题意可得z 1，z 2的实部相等，虚部互为相反数，故z 1，z 2在复数平面上对应的点Z 1，Z 2的关系即可得解．【详解】复数12z z 、满足12z z =，可得z 1，z 2的实部相等，虚部互为相反数，故z 1，z 2在复数平面上对应的点关于x 轴对称，故选A.【点睛】本题主要考查共轭复数的定义，复数与复平面内对应点间的关系，属于基础题．16.如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，若11A B a =，11A D b =，1A A c =，则下列向量中与1B M 相等的向量是( )A. 1122a b c ++ B.11+22a b c - C. 1122a b c -+D. 1122a b c -++【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得()111111122B M B B BM A B D c b A a =+=+=+-,化简得到结果． 【详解】由题意可得1111111111111()222B M B B BM A A BD A A B D c A D A B =+=+=+=+-111()222c b a a b c =+-=-++,故选D.【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．17.已知,S T 两个非空集合，定义集合{},S T x x S x T -=∈∉，则()S S T -- 结果是( ) A. TB. SC. S T ⋂D. S T ⋃【解析】 【分析】根据定义集合{},S T x x S x T -=∈∉分析元素特征即可得解.【详解】因为{},S T x x S x T -=∈∉表示元素在S 中但不属于T ，那么()S S T --表示元素在S 中且在T 中即S T ⋂，故选C.【点睛】本题考查了集合的运算，结合题中给出的运算规则即可进行运算,属于基础题,三、解答题.18.已知复数2z i =+（i 是虚数单位）是关于x 的实系数方程20x px q ++=根. (1)求p q +的值；(2)复数w 满足z w ⋅是实数，且w =w 的值. 【答案】(1) 1p q += (2) 42w i =-或42i -+. 【解析】 【分析】（1）实系数方程20x px q ++=虚根是互为共轭复数的，得出另一根为2i -，根据韦达定理即可得解.(2) 设(),w a bi a b R =+∈,由z w ⋅是实数，得出关于a b ，的方程 ，又w =a b ，的另一个方程，联立即可解得a b ，的值，即得解.【详解】（1）实系数方程20x px q ++=虚根是互为共轭复数的，所以由共轭虚根定理另一根是2i -，根据韦达定理可得4,5,1p q p q =-=+=. （2）设(),w a bi a b R =+∈()()()()222a bi i a b a b i R +⋅+=-++∈，得20a b +=又w =2220a b +=,所以4,2a b ==-或4,2a b =-=，因此42w i =-或w=42i -+.【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系，复数的乘法及模的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19.不等式5212xx ->+的解集是A ，关于x 的不等式22450x mx m --≤的解集是B 。