2020-2021学年上期八年级第一次月考数学
一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分，)
1在实数：-4，3.145926，π，10，345，227，38中，无理数的个数为
A.2个
B.3.个
C.4个
D.5个
2.下列各组数中，分别以它们为边长的线段能构成直角三角形的是(Ａ)
A.3，4，5
B. 13，14，15
C. 3， 2，5；
D. 23、24、25
3. △ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，下列条件，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ) ①∠A=∠B-∠C ；②a 2-(b+c)(b-c)③∠A ：∠B ：∠C =3：4：5 ④.a ：b ：c=5：12：13
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.下列运算中错误的有 ①；②；③； ④ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.如图， 矩形ABCD 中， AB=3.AD=1.AB 在数轴上， 若以点A 为圆心， 对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为( )
A.2
B. 5-1
C. 10-1
D. 5
6.如图，有一圆柱，其高为8cm ，它的底面周长为16cm ，在圆柱外侧距下底1cm 的A 处有一只蚂蚁，它想得到距上底1cm 的B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为（ ）
A. 10cm
B. 12cm
C. 15cm
D. 8cm
7.如图，直线 l 上有三个正方形 a 、b 、c ，若 a 、c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）
A 、4
B 、6
C 、16
D 、55
8.如图.方格中的点A 、B 称为格点(格线的交点)，以AB 为一边画△ABC。
其中是直角三角形的格点C 的个数为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
9.某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半形拱门)。
现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米.高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米。
则能通过该工厂厂门的车辆数是（ ）（参2 ≈-141，3≈1.73
，
≈2.24)
A.1
B.2
C.3
D.4 10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有"若勾三，股四，则弦五"的记载.如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.
图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为( )
A.121
B.110
C.100
D.90
二、空题(本题共计5小题，每题3分，共计15分，)
11. 9的平方根是 ；=
12.如果a ，b 是2020的两个平方根，那么a+b-ab=
13.比较大小： (填“>“、“="或"<").
5
14.如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形①的腰长为1cm，则直角三角形(4)的斜边长为___
15.汉代数学家赵爽在注解《周醉算经》时给出的“赵爽弦图"是我国古代数学的瑰宝，如图是由“赵爽弦图"变化得到的，它由八个全等直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S2=24，则S2的值为_
三、解答题(本题共计7小题，共计55分，)
16.(8分)已知4a+1的平方根是士3，b-1的算术平方根是2.
(1)求a与b的值，
(2)求2a+b-1的立方根.
17.(9分)计算.
18.(6分)图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC。
要求：
在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；三个图中所画的三角形的面积均不相等；点C 在格点上.
19.(6分)明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地“送行二步恰竿齐，五尺板高离地...”翻译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD=5尺)，求秋千绳索(OA 或OB)的长度.
20.(6分)在一浆纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请你两种方法表示这个梯形的面积，利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗?
21.(10分)阅读下面的文字，解答问题： 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 2 -1来表示 2 的小数部分，你同意小明的表示力法吗?事实上，小明的表2 的整数部分是1.将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，
又例如：4<<9.即2<<3，的整数部分为2，小数部分为(-2). 请解答：(1)的整数部分是，小数部分是
(2)如果的小数部分为a ，13的整数部分为b ，求a+b-的值；
(3)已知：10+=x+y ，其中x 是整数，且0<y<1，求x-y 的相反数.
22.(10分)探索：如图①，以△ABC 的边AB 、AC 为直角边，A 为直角顶点，向外作等腰直角△ABD 和等腰直角△ACE，连结BE 、CD ，试确定BE 与CD 有怎样数量关系，并说明理由·
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应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长.。