6 时序逻辑电路6.1.1 已知一时序电路的状态表如表题6.1.1所示，A为输入信号，试作出相应的状态图。

解：由状态图的概念及已知的状态表，可画出对应的状态图，如图题解6.1.1所示。

6.1.2已知状态表如表题6.1.2所示，输入为X1X0，试作出相应的状态图。

解：根据表题6.1.2所示的状态表，作出对应的状态图如图题解6.1.2所示。

6.1.3已知状态图如图题6.1.3所示，试列出它的状态表。

解：按图题6.1.3列出的状态表如表题解6.1.3所示。

6.1.5 图题6.1.5所示是某时序电路的状态图，设电路的初始状态为01，当序列A=100110（自左至右输入）时，求该电路输出Z的序列。

解：由图题6.1.5所示的状态图可知，当初态为01，输入信号的序列A=100110时，该时序电路将按图题解6.1.5所示的顺序改变状态，因而对应的输出序列为Z=011010。

6.1.6已知某时序电路的状态表如表题6.1.6所示，输入A，试画出它的状态图。

如果电路的初始状态在b，输入信号A一次是0、1、0、1、1、1、1，试求出其相应的输出。

解：根据表题6.1.6所示的状态表，可直接画出与其对应的状态图，如图题解6.1.6（a）当从初态b开始，依次输入0、1、0、1、1、1、1信号时，该时序电路将按图题解6.1.6（b）所示的顺序改变状态，因而其对应的输出为1、0、1、0、1、0、1。

6.2 同步时序逻辑电路的分析6.2.1 试分析图题6.2.1（a）所示时序电路，画出其状态表和状态图。

设电路的初始状态为0，试画出6.2.1（b）所示波形作用下，Q和Z的波形图。

解：由所给电路图可写出该电路的状态方程和输出方程，分别为1n nQ A Q Z AQ+=⊕=其状态表如表题解6.2.1所示，状态图如图题解6.2.1（a ）所示，Q 和Z 的波形图如图题解6.2.1（b ）所示。

6.2.2 试分析图题6.2.2（a ）所示时序电路，画出其状态表和状态图。

设电路的初始状态为0，画出在图题6.2.2（b ）所示波形作用下，Q 和Z 的波形图。

解：由所给电路可写出该电路的状态方程和输出方程1()()nn nnnnn n n n nQZQ ZQ AQ AQ Q AQ AQ Q AQ AQ AZ A Q+=+=+++=+==⊕其状态表如表题解6.2.2所示，状态图如图题解6.2.2（a ）所示，Q 和Z 的波形图如图题解6.2.2（b ）所示。

6.2.3试分析图题6.2.3所示时序电路，画出状态图。

解：由图题6.2.3所示电路写出其状态方程组和输出方程，分别为1101010n nn Q Q Q AZ AQ Q ++===其状态表如表题解6.2.3所示，状态图如图题解6.2.3所示。

6.2.4分析图题6.2.4所示电路，写出它的激励方程组、状态方程组和输出方程，画出状态表和状态图。

解：该电路的激励方程组为00111011J Q K AQ J Q K ====状态方程组为11011010110()nn n nnnnnn n QQ Q QQ Q AQ Q Q Q A ++==+=+输出方程为10ZAQ Q =根据状态方程组和输出方程可列出状态表，如表题解 6.2.4所示，状态图如图题解6.2.4所示。

6.2.5 分析图题6.2.5所示同步时序电路，写出各触发器的激励方程、电路的状态方程组和输出方程组，画出状态表和状态图。

解：由图题6.2.5所示电路可写出各触发器的激励方程为00110120121J A K AQ J AQ K A J AQ Q K ====== 该电路的状态方程组为1201211011011010100()()nn n n n n n n n n nnn n n n QA Q Q Q Q AQ Q AQ A Q Q QAQ AQ Q A Q Q +++==+=+=+=+ 输出方程为 2ZA Q =根据状态方程组和输出方程列出该电路的状态表，如表题解 6.2.5所示，状态图如图题解6.2.5所示。

6.2.6 试画出图题6.2.6（a ）所示时序电路的状态图，并画出对应于CP 的Q 1、Q 0和输出Z 的波形，设电路的初始状态为00。

解：该电路中的激励方程组为01011011J Q K J Q K ====状态方程组和输出方程分别为11101010nn n nn n Q Q Q QQ Q Z Q CP++===根据状态方程组和输出方程可列出该电路的状态表，如表题解6.2.6所示，状态图如图题解6.2.6（a ）所示。

图题解6.2.6（b ）所示是Q 1、Q 0及Z 的波形图。

6.3 同步时序逻辑电路的设计6.3.1 用JK触发器设计一同步时序电路，其状态如表题6.3.1所示。

解：所要设计的电路有4个状态，需要用两个JK触发器实现。

（1）列状态转换真值表和激励表由表题6.3.1所示的状态表和JK触发器的激励表，可列出转换真值表和对各触发器的激励信号，如表题解6.3.1所示、（2） 求激励方程组和输出方程由表题解6.3.1画出各触发器J 、K 端和电路输出端Y 的卡诺图，如图题解 6.3.1（a ）所示。

从而，得到化简得激励方程组。

001101J K J K A Q ====⊕和输出方程10Y Q Q =根据激励方程组和输出方程可画出电路图，如图题解6.3.1（b ）所示。

6.3.2 某同步时序电路的状态图如图题6.3.2所示，试写出用D触发器设计时的最简激励方程组。

解：由图题6.3.2所示状态图可知，实现该同步时序需要用三个D 触发器。

（1） 根据状态图列出完全的状态转换真值表，如表题解6.3.2所示。

其中，状态图中未包含的状态为不出现的状态，其次态可用无关项×表示。

（2）画出3个触发器的激励信号D 2、D 1、D 0的卡诺图。

由于D 触发器的特性方程为1n Q +=D,所以可由状态转换真值表直接画出这3个卡诺图，如图题解6.3.2所示。

（2） 由卡诺图得到最简激励方程组201201nn nD Q D Q D Q ===6.3.3 试用上升沿触发的JK 触发器设计一同步时序电路，其状态图如图题6.3.3所示，要求电路使用的门电路最少。

解：图题6.3.3所示的状态图有00、01、10、11四个状态，可用两个上升沿触发的JK触发器实现。

设两个触发器的输出为Q1、Q0,输入信号为A，输出信号为Y。

(1)根据图题6.3.3所示状态图和JK触发器的激励表，可直接列出相应的状态转换真值表和激励信号，如表题解6.3.3所示。

（2）画出激励信号的卡诺图，如图题解6.3.3（a）所示。

（3）由卡诺图得到最简激励方程组00101011J A Q K AQ J AQ K AQ ⎧==⎪⎨==⎪⎩和输出方程110Y AQ Q Q =+（4）根据激励方程组和输出方程画出逻辑电路图，如图题解6.3.3（b ）所示。

6.4 异步时序逻辑电路的分析6.4.1 一时序电路如图题6.4.1（a）所示，试画在CP作用下，Q0、Q1、Q2和Z端的波形，设各触发器的初态均为零。

解：图题6.4.1所示电路是异步时序电路。

（1）列出各逻辑方程组①根据逻辑图列出各触发器时钟信号的逻辑表达式 012CP CP CP Q ==⊕（当2Q =0时，对于每个CP 上升沿，011cp cp ==；当2Q =1时，对于每个CP 下降沿，011cp cp ==）2211(,1)CP Q Q cp ==对于上升沿②输出方程1Z Q =③激励方程组222101091111J Q K J Q K J Q K ⎧==⎪==⎨⎪==⎩④状态方程组12222222222221121111011111110200000000100()()()nn n n n nnn n n n n nnnn n n n Q J Q K Q cp Q cp Q cp Q cp Q J Q K Q cp Q cp Q Q cp Q cp QJ Q K Q cp Q cp Q Q cp Q cp +++=++=+=++=+=++=+（2）列出状态表，画出状态图根据状态方程组、输出方程及各触发器的CP 表达式可列出该电路的状态表，如表题解6.4.1所示。

具体推导方法如下：由于022cp cp CP Q ==⊕，所以当Q 2=0时，对应于每个CP 上升沿，021cp cp ==；当Q 2=1时，对应于每个CP 下降沿，021cp cp ==。

而cp 2对应于1Q 上升沿，即对应于Q 1由1变0时为1。

对表中的每一行，首先由10n n Q Q 推导出1110n n Q Q ++,然后根据Q 1是否从1跳变到0来确定cp 2是否为1，再决定12n Q +。

最后，根据1Q 决定Z 。

逐行类推，得到完全状态表。

然后根据表中状态的变化顺序，画出完全状态图，如图题解6.4.1Q，故写入圆圈内。

（a）所示。

由于输出Z值取决于1（3）画出波形图可按状态图的变化顺序，画出Q2、Q1、Q0和Z对应于图题6.4.1（b）所示CP的波形图，如图题解6.4.1（b）所示。

这里需要特别注意：因为CP0=CP1=CP⊕Q2，因此，要根据Q2的逻辑值正确确定状态变化所对应的CP脉冲沿。

6.4.2分析图题6.4.2所示时序电路[CP脉冲同图题6.4.1（b）]。

（1） 写出各触发器的CP 信号方程和激励方程。

（2） 写出电路的状态方程组和输出方程。

（3） 画出状态表及状态图。

（4） 画出电路的时序图。

解：（1）根据逻辑图写出各触发器的CP 信号表达式和激励方程组 ① 各触发器的时钟信号表达式CP 0=CP 1=CP (对于每个CP 上升沿，cp 0=cp 1=1) CP 2=Q 0 (对于Q 0上升沿，cp 2=1) ② 激励方程组001101211J Q K J Q Q K ====（2）写出电路的状态方程组和输出方程组 ①状态方程组122222222222211211110111121110200000000100()()()nn n n nnnnn n n n nnnnn n n n Q J Q K Q cp Q cp Q cp Q cp Q J Q K Q cp Q cp Q Q Q cp Q cp Q J Q K Q cp Q cp Q Q cp Q cp +++=++=+=++=+=++=+②输出方程 20ZQ Q =（3）列出状态表，画出状态图根据状态方程组、输出方程及各触发器始终信号cp n 可列出该电路的状态表，如表题解6.4.2所示。

具体方法如下：由于相应于每个CP 上升沿021cp cp ==，所以对表中的每一行，首先由210n n n Q Q Q 推导出1110n n Q Q ++，最后确定Z 。