第五章相交线与平行线邻补角：有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

两条直线相交有4对邻补角。

对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

两条直线相交，有2对对顶角。

对顶角相等。

垂线：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

注意：⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

画已知直线的垂线有无数条。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

平行线：在同一平面，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

在同一平面两条直线的关系只有两种：相交或平行。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。

错角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做错角。

同旁角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁角。

判定两条直线平行的方法：方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

方法2 两条直线被第三条直线所截，如果错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：错角相等，两直线平行。

方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁角互补，两直线平行。

平行线的性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

性质2 两条平行线被第三条直线所截，错角相等。

简单说成：两直线平行，错角相等。

性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁角互补。

简单说成：两直线平行，同旁角互补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。

命题：判断一件事情的语句叫做命题。

平移：⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

相交线与平行线测试题一、填空题1.如图所示，若AB ∥DC ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D= ，∠B= 。

2.如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a ∥b 的是 （填序号）3.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 。

4.如图所示，△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若AD=4㎝，则BE= ㎝，CF= ㎝；若点M 为AB 的中点，点N 为DE 中点，则MN= ㎝；若∠B=73°，则∠E= 。

1题图 2题图 4题图5.如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是 .5题图 7题图6．对于同一平面的三条直线、、，给出下列五个论断：①∥；②∥；③⊥；④∥；⑤⊥.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________________.7.如图，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，则图中相等的角有_____对。

二、选择题8.如图所示，已知直线AB ∥CD ，当点E 在直线AB 与CD 之间时，有∠BED=∠ABE+∠CDE 成立；而当点E在a b c a b b c a b a c a c直线AB与CD之外时，下列关系成立的是（）A. ∠BED=∠ABE+∠CDE或∠BED=∠ABE－∠CDEB. ∠BED=∠ABE－∠CDEC. ∠BED=∠CDE－∠ABE或∠BED=∠ABE－∠CDED. ∠BED=∠CDE－∠ABE9.在下列说法中：（1）△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；（2）△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；（3）△ABC在平移过程中，周长保持不变；（4）△ABC在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离；（5）△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（）A.（1）（2）（3）（4）B.（1）（2）（3）（4）（5）C.（1）（2）（3）（5）D.（1）（3）（4）（5）10.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对8题图 12题图 13题图11.下列说法错误的是（）A.无数条直线可交于一点B.直线a的垂线有无数条，但过一点与a垂直的直线只有一条C.直线a的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D.互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角12.如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是（）A.∠ADF=∠DCGB.∠A=∠BCFC.∠AEF=∠EBCD.∠BEF+∠EFC=180º13.如图，若OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（）A.∠1+∠2-∠3=90ºB.∠1-∠2+∠3=90ºC.∠1+∠2+∠3=180ºD.∠2+∠3-∠1=180º14．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对14题图 15题图 17题图 19题图15．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（ ）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④17．如图，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，那么与∠DCB 相等的角的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个18. 点P 是直线l 外一点，A 、B 、C 为直线l 上的三点，PA =4 cm ，PB =5 cm ，PC =2 cm ，则点P 到直线l 的距离（ ）A ．小于2 cmB ．等于2 cmC ．不大于2 cmD ．等于4 cm19．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（ ）A ． 18°B ．54°C ．72°D ．70°三、计算题20.如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，点O 为垂足，OF 平分∠AOC ，且∠COE=52∠AOC ，求∠DOF 的度数。

21.如图，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结论进行说理。

20题图 21题图22．如图所示，已知AB ∥CD ，分别探索下列四个图形中∠P 与∠A ，∠C 的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．(1) (2) (3) (4)23．如图，已知AB ∥CD ，∠B =65°，CM 平分∠BCE ，∠MCN =90°，求∠DCN 的度数．23题图 24题图 25题24、直线DE 过点A ，DE ∥BC ，∠B+∠C ＝140°，AF 平分∠BAD ，AG 平分∠CAE ，求∠FAG 的度数。

25、如图AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠3，写出AD 平分∠BAC 的理由。

PD C B AP D C B A P D C B A P DC B A 43F EDB A21答案：一、填空题1、39°；129°2、 ①③④；3、如果两个角相等，那么它们的余角也相等；4、4，4，4，73°；5、 ∠x +∠y -∠z =180°；6、答案不唯一，合理、正确即可；7、4。

二、选择题8、C ； 9、B ； 10、C ；（相等或互补） 11、D ； 12、C ； 13、D ；14、C ； 15、 C ； 16、 C ； 17、D ； 18、 C ； 19、C 。

三、计算题20、105°（设末知数解题）21、∠AED=∠C∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°；∴∠2=∠4；∴EF ∥AB ，∠3=∠ADE又∵∠3=∠B ；∴∠B=∠ADE ；∴DE ∥BC ；∴∠AED=∠C22、(1)∠P=360°-∠A -∠C，(2)∠P=∠A+∠C ，(3)∠P=∠C -∠A ，(4)∠P=∠A -∠C(说明略)。

23、 ∵ AB ∥CD ，∴ ∠B +∠BCE =180°（两直线平行同旁角互补）∵ ∠B =65°，∴ ∠BCE =115°∵ CM 平分∠BCE ，∴ ∠ECM = ∠BCE =57.5°， ∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN =90°，∴ ∠NCD =180°-∠ECM -∠MCN =180°-57.5°-90°=32.5°。

24、∵三角形角和为180º；∴∠BAC=180º-140º=40º；∴∠DAB+∠EAC=180º-40º=140º∵AF 平分∠BAD ， AG 平分∠CAE ；∴∠FAB+∠GAC=70º；∴∠FAG=70º+40º=110º25、证明（略）21。