2019学年第一学期高一年级月考一数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =， {}2,4B =，则()U C A B ⋃=（ ）A. {}1,3,4,5B. {}1,4C. {}3,5 D ．{}1,2,42. 若1)(+=x x f ，则=)3(f （ ）A ．2 B. 4 C ．3 D ．53．函数x x y +-=1的定义域为（ ）A ．}{1|≤x xB ．}{0|≥x xC ．}{0,1|≤≥x x x 或D ．}{10|≤≤x x4．若函数))(1(a x x y -+=为偶函数，则a =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2 5. 函数1()2x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象一定经过定点（ ）A ．(0,1)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(1,3)6. 函数)22-(,22≤≤+-=x x x y 的单调增区间是（ ）A ．]1,0[B ．[]1,2-C ．),1[+∞D ．]2,1[7. 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}1,3B ． {}4,2C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能8. 设0.914y =，0.4828y =， 1.531()2y -=，则（ ） A ．132y y y >> B ．213y y y >> C. 123y y y >> D ． 312y y y >>9．函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）10．下列函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．xx y 1+= B ．24y x x =- C. |2|y x =- D ．21x y x -= 11．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3a ， x<0，a x ， x ≥0，(a>0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是 ( )A ．(0,1)B ．[13，1)C ．(0，13] D ．(0，23] 12．已知函数R x x x f ∈--=γβα,,,)(3，且0,0,0αββγγα+>+>+>，则()()()f f f αβγ++的值（ ）A ．恒为正数B ．恒等于零C ．恒为负数D ．可能大于零，也可能小于零二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．集合{}|2 1 A x x =-<<， {}|0 B x x =≥，则A B ⋃=____________14．已知⎩⎨⎧≥+-<+=1,321,1)(2x x x x x f ，则=))2((f f ____________15．若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是__________ 16．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集为___________三、解答题(本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，C ＝{x |a x ≤}．(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若A ∩C ∅≠，求a 的取值范围．18．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝a －22x ＋1(a ∈R). (1) 判断函数f (x )的单调性(不要求证明)；(2) 若存在实数a 使函数f (x )是奇函数，求a 的值19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20．(本小题满分12分)．已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈[0,1]时有最大值2，求a 的值.21．（本小题满分12分）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，ax x x f +-=2)(． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若函数)(x f 为R 上的单调减函数，①求a 的取值范围；②若对任意实数0)()1(,2<++-t m f m f m 恒成立，求实数t 的取值范围．2017-2018学年高一年级月考一数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =， {}2,4B =，则()U C A B ⋃=（ C. ）A. {}1,3,4,5B. {}1,4C. {}3,5 D ．{}1,2,42. 若1)(+=x x f ，则=)3(f （ A ）A ．2 B. 4 C ．3 D ．53．函数x x y +-=1的定义域为（ D ）A ．}{1|≤x xB ．}{0|≥x xC ．}{0,1|≤≥x x x 或D ．}{10|≤≤x x4．若函数))(1(a x x y -+=为偶函数，则a =（ C ）A ．-2B ．-1C ．1D ．5. 函数1()2x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象一定经过定点（ D ）A ．(0,1)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(1,3)6. 函数)22-(,22≤≤+-=x x x y 的单调增区间是（ B ）A ．]1,0[B ．[]1,2-C ．),1[+∞D ．]2,1[7. 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ B ）A ．{}1,3B ． {}4,2C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能8. 设0.914y =，0.4828y =， 1.531()2y -=，则（ A ） A ．132y y y >> B ．213y y y >> C. 123y y y >> D ． 312y y y >>9．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ D ）10．下列函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上为增函数的是（ D ）A ．xx y 1+= B ．24y x x =- C. |2|y x =- D ．21x y x -= 11．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3a ， x<0，a x ， x ≥0，(a>0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是 ( B )A ．(0,1)B ．[13，1)C ．(0，13] D ．(0，23] 12．已知函数R x x x f ∈--=γβα,,,)(3，且0,0,0αββγγα+>+>+>，则 ()()()f f f αβγ++的值（ C ）A ．恒为正数B ．恒等于零C ．恒为负数D ．可能大于零，也可能小于零二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.集合{}|2 1 A x x =-<<， {}|0 B x x =≥，则A B ⋃=_____{}| 2 x x >-_______14. 已知⎩⎨⎧≥+-<+=1,321,1)(2x x x x x f ，则=))2((f f ______2_______15.若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是___（－∞，－23]____16. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集为_____{}11|<<-x x ______三、解答题(本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，C ＝{x |a x ≤}．(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若A ∩C ∅≠，求a 的取值范围．解：(1)因为A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，所以A ∪B ＝{x |2≤x <10}．因为A ＝{x |2≤x <7}，所以∁R A ＝{x |x <2，或x ≥7}，则(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)因为A ＝{x |2≤x <7}，C ＝{x |a x ≤}，且A ∩C ≠∅，所以2≥a所以a 的取值范围为2≥a ．18．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝a －22x ＋1(a ∈R). (1) 判断函数f (x )的单调性(不要求证明)；(2) 若存在实数a 使函数f (x )是奇函数，求a 的值解：(1)不论a 为何数，f (x )在定义域上单调递增．(2)由f (0)＝a －1＝0得a ＝1，经验证．．．，当a ＝1时，f (x )是奇函数．（不验证扣一半分） 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．解 (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2x 1＋1x 2＋1，∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32.20．(本小题满分12分)．已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈[0,1]时有最大值2，求a 的值.【解】 f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ＋1，当a ≥1时，f (x )m ax ＝f (1)＝a ；当0<a <1时，f (x )m ax ＝f (a )＝a 2－a ＋1；当a ≤0时，f (x )m ax ＝f (0)＝1－a .根据已知条件得，⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥1，a ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a 2－a ＋1＝2 或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，1－a ＝2，解得a ＝2或a ＝－1.21．（本小题满分12分）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，ax x x f +-=2)(． (1)求函数)(x f 的解析式；(2)若函数)(x f 为R 上的单调减函数，①求a 的取值范围；②若对任意实数0)()1(,2<++-t m f m f m 恒成立，求实数t 的取值范围． 解（I ）设0,0>-<x x 则ax x x a x x f --=-+--=-∴22)()()( 又)()(x f x f --=Θ ax x x f +=∴2)( ⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+-=0,0,)(22x ax x x ax x x f ………5分 （II ）由（I ）知⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+-=0,0,)(22x ax x x ax x x f①ax x x f f +-==2)(,0)0(Θ在),0[+∞上单调递减02≤∴a 0≤∴a ……8分②由)()1(2t m f m f +-<- )(2t m f --= 得 t m m -->-2112+-->∴m m t 恒成立……10分令1)(2+--=m m m h 45)(max =m h Θ 45>∴t ……12分。