数列的概念与简单表示法1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做_________.2. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的__________.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2 项，…，第______项，….3.数列的一般形式：，或简记为_________，其中_______是数列的第n 项 ⒋数列的通项公式：如果数列的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的___________.注：数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. 5．数列的表示方法①通项公式法 ②图象法 ③递推公式法 ④数列的前n 项和 6．高中数列主要研究的问题：巩固练习1．下列解析式中不．是数列，的通项公式的是（）A. B. C. D.2的一个通项公式是（）A.B. C.D.3．已知数列，，那么是这个数列的第（）项.A. B. C. D. 4．数列，，，，…的一个通项公式是（） A ．B ．C ．D ．5．上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A ．B ．C ．D ．,,,,,321n a a a a {}n a n a 1,1,1,1,1--(1)n n a =-1(1)n n a +=-1(1)n n a -=-{11n n a n =-，为奇数，为偶数，n a n a =n a =n a {}n a 1()(2)n a n N n n +=∈+112091011121-85157-249()()1121nn n n a n +=-+()()211nn n n a n +=-+()()21111nn n a n ++=-+()22121nn n na n +=-+21n a n n =-+()12n n n a -=()12n n n a +=()22n n n a +=6．已知数列，，，且，则数列的第五项为（） A. B. C. D. 7．在数列，，，，，，，，中，应等于（） A ．B ．C ．D ．8．在数列中，对所有的正整数都成立，且，则（） A ． B ． C ．D ．9．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝5，a n ＋2＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，则a 1 000＝( ) A ．5 B ．－5C ．1 D ．－1 10．若，则与的大小关系是（） A ．B ．C ．D ．不能确定11．数列，，，…，的项数是（） A ．B ．C ．D ．12．已知数列，，它的最小项是（）A. 第一项B. 第二项C. 第三项D. 第二项或第三项 13．数列，是一个函数，则它的定义域为（） A. 非负整数集 B. 正整数集C. 正整数集或其子集D. 正整数集或14．下面对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在上的函数；②数列的项数是无限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是（） A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．①②③④15．数列中，，那么是其第____________项．16．数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12(n ∈N *)，a 2＝2，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 21＝________.{}n a 13a =26a =21n n n a a a ++=-63-12-6-12358x 213455x 11121314{}n a 122n n n a a a +=+n 712a =5a =011-22n na n =+n a 1n a +1n n a a +>1n n a a +<1n n a a +=11131521n +n 3n -4n -5n -{}n a 22103n a n n =-+{}n a ()n a f n ={}1,2,3,4,,n *N {}n a 276n a n n =-+150等差数列(第一部分)1．定义：若数列_____________________________________, 则称为等差数列；2．递推公式：____________________________；3．通项公式：___________________________；4. 前n 项和公式：___________________________； 5．求通项公式和前n 项和公式的过程中用到的方法:基础练习1. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________________2. 在等差数列中已知，a 7=8，则a 1=_______________3. 等差数列8，5，2，…的第20项为_____________.4. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是545．等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为 （）A ．B ．C ．D ．6．等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 为( )A ．48B ．49C ．50D ．517.在等差数列{}n a 中，则的值为（）A.84B.72C.60 .D.48 8.数列 中，，，前n 项和，则＝＿，＝；9. 设等差数列{}n a 的前n 项和公式是253n S n n =+，求它的前3项，并求它的通项公式{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+2)1(2)(11d n n na a a n S nn -+=+=13d =-{}n a 1,1,23x x x -++21n a n =+21n a n =-23n a n =-25n a n =-31140a a +=45678910a a a a a a a -+++-+{}n a *11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈32n a =152n S =-1a n等差数列（第二部分）等差中项（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的___________．即：___________或 （2）等差中项：数列是等差数列 等差数列的性质： （1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差； 所以通项公式可写为:____________________. 前和是关于的二次函数且常数项为0. 所以前n 项和公式可写为:____________________.（2）当时,则有____________，特别地，当时，则有______________.注：， 基础练习题1．在等差数列{}n a 中,若，则的值等于 （ ）A.45B.75C.180D.3002. 等差数列{}n a 中,,则此数列前20项的和等于 （ ）A.160B.180C.200D.2203. 在等差数列{}n a 中，前15项的和 ，为 （ ）A.6B.3C.12D.44．在等差数列中，公差＝1，＝8，则＝ （ ） A ．40 B ．45C ．50D ．555．在等差数列}{n a 中，若30,240,1849===-n n a S S ，则n 的值为 （ ）A ．18 B. 17C ．16D ．156．等差数列}{n a 中，110052515021,2700,200a a a a a a a 则=+++=+++ 等于 （ ）A ．－20．5B ．－21．5C ．－1221D ．－20 7．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146所有项的和为234，则它的第七项等于（ ）A ．22B ．21C ．19D ．188．设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误．．的是（ ） A.d ＜0B.a 7＝0C.S 9＞S 5D.S 6与S 7均为S n 的最大值a Ab A a b b a A +=2{}n a )2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a 0d ≠11(1)n a a n d dn a d =+-=+-n d n 211(1)()222n n n d dS na d n a n -=+=+-n m n p q +=+2m n p +=12132n n n a a a a a a --+=+=+=⋅⋅⋅34567450a a a a a ++++=28a a +12318192024,78a a a a a a ++=-++=1590S =8a {}n a d 174a a +20642a a a a ++++9．等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ） A.130 B.170C.210D.26010．与的等差中项是________________-11．在等差数列}{n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -=.12．已知数列 的前n 项和，求数列的前项和.等比数列（第一部分）1．定义：若数列____________________________________________, 则称为等比数列；2．递推公式：___________________或___________________；3．通项公式：_______________________；4. 前n 项和公式：____________________或_____________________；基础练习题1．已知{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=，则公比q=（ ）．B ．2()a b +2()a b -{}n a 212n S n n =-{||}n a n n T {),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+2)1(2)(11d n n na a a n S nn -+=+=3．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= ( )A.B.C. D.24. 如果成等比数列，那么（）A. B. C. D.5. 若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4C ．8D ．166. 在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（ ） A ． B ． C ． D ．7. 各项都是正数的等比数列{}n a ，公比1≠q 875,,a a a ,成等差数列，则公比q =8.设等比数列的公比，前项和为，则．9. 等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为 ．等比数列（第二部分）1. 设a ,G,b 成等比数列，则G 称a 、b 的__________中项. 可得：________.2.若数列为等比数列，当m n p q +=+时，则有___________n a a a a =_________， 特别地，当2m n p +=时，则有____________m n p a a a =____.3.若{}n a 是等比数列，且公比1q ≠-，则数列,,n n n n nS S S S S --, ______，________…也是等比数列。