福州一中2007—2008学年第二学期数学模块考试
高一数学试卷（必修4）
（完卷时间100分钟 满分100分） （请将选择题和填空题的答案写在答案卷上）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．的值是 （）
°780tan A ．33− B ．3
3 C ．3− D ．3 2．的值是 （）
cos15cos 75°°A ．14 B ．12 C ．34 D ．32
3．把函数6
2sin()(π+=x x f 图像上所有点向右平移6π
个单位长度，再把所
得图像上每一个点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）。
则所得
图像的函数表达式为 （）
A ．)6sin(π
−=x y B ．x y sin =
C ．6
4sin(π
−=x y D ．x y 4sin =
4．下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 （）
A ．6sin(π+=x y
B ．62sin(π
−=x y
C ．)34cos(π−=x y
D ．)6
2cos(π
−=x y
5．已知函数)3
cos()(π
ω+=x x f （0>ω）的最小正周期为π，
则该函数的图像 （）
A ．关于点)03
(，π对称 B ．关于直线4π
=x 对称
C ．关于点)04
(，π对称 D ．关于直线3π
=x 对称
6．函数)26
sin(2x y −=π
（[]π，0∈x ）为增函数的区间是 （）
A ．⎦⎤⎢⎣⎡30π，
B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡12712ππ，
C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡653ππ，
D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ
，6
5
7．若54
2sin −=x ，5
32cos =x ，则x x x x x x tan tan cos cos sin sin ++的值为 （） A ．1 B ． C ．3 D ．
1−3−
8．已知tan 2α=，则
21sin 2cos sin 2α
αα
−−的值为 （）
A ．13
B ．13−
C ．34
D ．35
9．若12a b c a ===+uu r uu r uu r uu r uu r ，，b c a ⊥，且uu r uu r ，则向量a uu r 与的夹角为
（）
b uu r A ． B ． C ． D ． °30°60°120°15010．在平面直角坐标系中，已知，，点在直线)02(，A )10(，B C x y =上（点
与坐标原点不重合），若C O OC m OA n OB =+uuuuu r uuuu r uuuur ，则=m
n
（）
A ．2
B ．2
C ．21
D ．2
2
二、填空题（每小题3分，共12分）
11．函数()2sin 1f x =x −的定义域为 。
12．已知，若(21)a =uu r ，，(2b x =−uu r
，)a b +uu r uu r 与a b −uu r uu r 平行，则=x 。
13．已知12cos()313πα−=，32
ππ
α<<，则cos α= 。
14．已知，Q 是半圆弧4
（）上两点，已知点的坐标为P 22=+y x 0≥y Q 31)，且，则点OQ OP ⊥u r uuuu uuuur
P 的坐标为
福州一中2007—2008学年第二学期数学模块试卷
高一数学试卷（必修4）答案卷
（完卷时间100分钟 满分100分） （请将选择题和填空题的答案写在答案卷上）
一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题（每小题3分，共12分）
11._________________________ 12.______________________
13._________________________ 14.______________________ 三、解答题（第15题8分，第16至19题各10分，共48分。
附加题10分） 15．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，
且终边经过点，求)21(，−3
2cos(π
α+的值。
16．已知552cos
2sin
=
−α
α，)2(ππα，∈，2
1
tan =β。
（1）求αsin 的值；
（2）求)tan(βα−的值。
17．已知，，及(00)O ，(12)A ，(34)B ，OP OA t AB =+uuuur uuuu r uuuur。
（1）若点在第三象限，求的取值范围 P t （2）又已知，若四边形为平行四边形（其中点O 、(35)C ，OACP A 、C 、
按顺时针排列），求的值。
P t
18．已知a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2(R a ∈，为常数)。
a （1）求的最小正周期及单调递增区间；
)(x f （2）若在)(x f ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡−66ππ，上的最大值与最小值之和为3，求的值。
a
19． 已知向量33(cos sin )22a x x =uu r ，，(cos sin )22
x x
b =−uu r ，|。
（1） 求|的取值范围；
a b +uu r uu r
（2） 若3
[22
x ]ππ∈，，求函数()||f x a b a b =⋅−+uu r uu r uu r uu r
的最小值，并求此
时x 的值。
附加题：已知，(1tan 1)a x =−uu r
，(1sin 2cos 23)b x x =++−uu r ，，记
()f x a b =⋅uu r uu r 。
（1）求的定义域、值域及最小正周期；
)(x f （2）若()(6224f f ααπ−+=)2
0(π
α，∈，求α的值。