辽宁省抚顺市九年级下册数学入学考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2018九上·孝感月考) 一元二次方程的根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法判断
2. （2分） (2020八上·苏州期末) 若点P在一次函数y=-4x+2的图像上，则点P一定不在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）已知直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x轴交于点（﹣1，0）、（2，0），抛物线与直线交点的横坐标为1和﹣，那么不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是（）
A . 1＜x＜2
B . x＜﹣或x＞1
C . ﹣＜x＜2
D . ﹣1＜x＜2
4. （2分）如图，△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，则∠B等于（）
A . 40°
B . 60°
C . 80°
D . 100°
5. （2分）(2017·重庆模拟) 下列线段中，能成比例的是（）
A . 3cm、6cm、8cm、9cm
B . 3cm、5cm、6cm、9cm
C . 3cm、6cm、7cm、9cm
D . 3cm、6cm、9cm、18cm
6. （2分）李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）
A . 40°
B . 30°
C . 20°
D . 10°
7. （2分） (2016九上·温州期末) 如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，则图中与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
8. （2分） (2016八下·青海期末) 期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）
A . 众数和平均数
B . 平均数和中位数
C . 众数和方差
D . 众数和中位数
二、填空题 (共8题；共8分)
9. （1分） (2019九下·温州竞赛) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为1米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=3米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=________ 米时，有DC2=AE2+BC2 ．
10. （1分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为________
11. （1分）如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是________．
12. （1分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是
________
13. （1分）(2019·本溪) 如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边都在
轴上，点在边上，，反比例函数的图象经过点，则的值为________.
14. （1分） (2020九上·南岗期末) 如图，，是的切线，，为切点，连接，
，，则 ________度.
15. （1分）(2017·娄底模拟) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作第2个正方形A2B2C2C1 ，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是________
16. （1分） (2018九上·长沙期中) 对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b= ，例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1 ， x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=________．
三、解答题 (共10题；共89分)
17. （5分）用公式法解方程：2x2+3x-1=0
18. （5分） (2017九下·建湖期中) 计算：（π﹣2017）0+ cos45°﹣|﹣3|+（）﹣1 ．
19. （10分） (2016八下·石城期中) 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于 AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．
20. （5分）如图1，已知直线y=﹣x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B 的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E．
（1）若OE•CE=12，求k的值．
（2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD．
（3）在（1）（2）的条件下，EF=， AB=2， P是x轴正半轴上的一点，且△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标．
21. （10分）(2018·嘉定模拟) 已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知抛物线y= +bx+c点经过A（1，0）、B（0，2）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果以点A、C、D 所组成的三角形与△AOB相似，求点D的坐标；
（3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，联结AE、BE，求sin∠ABE．
22. （10分）(2016·黔东南) 黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？
（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？
（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
23. （10分）(2017·微山模拟) 如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB=AD，连结BC、DC．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）延长AB、DC交于点E，若EC=5cm，BC=3cm，求四边形ABCD的面积．
24. （10分）根据题意列出方程组
（1）甲、乙两人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m跑完第一圈．求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．
（2）将若干只鸡放人若干笼中，若每个笼中放4只．则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只．则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
25. （4分）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．
（1）
若=，AE=2，求EC的长；
（2）
设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．
26. （20分） (2018八下·瑶海期中) 王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共89分)
17-1、
18-1、19-1、
19-2、
21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、22-3、
22-4、23-1、
23-2、
24-1、24-2、25-1、
26-1、26-2、26-3、。