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第9章 组 合 变 形
9.2 斜 弯 曲
在以下两种上情形下会产生斜弯曲：
FP1
x

x
FP2
FP
外力作用在同一非主 轴平面内时。
外力都作用对称面(主轴平面) 内，但不是同一平面内时。
显然，斜弯曲是两个平面弯曲组成的组合变形形式， 可分解为平面弯曲问题再用叠加法求解。
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9.6 连接件的强度计算
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第9章 组 合 变 形
9.1 组合变形概述
在前面各章中，分别讨论了杆件在轴向拉伸或压缩、 剪切、扭转和平面弯曲四种基本变形条件下的强度和刚度 问题。但在工程实际中，受力构件的发生的变形形式往往 都是由两种或两种以上的基本变形所构成的。
构件在荷载作用下，同时发生两种或两种以上的基本 变形，称为组合变形。
第9章 组 合 变 形
9.2 斜 弯 曲
1. 外力简化
将外载沿横截面的两个形心主轴分解， 得到两个平面弯曲。
Fy F sin j,
Fz F cosj
z
x
Fz
j
j
z
Fz
Fy
y
L
F
F
Fy
y
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2. 内力分析
第9章 组 合 变 形
9.2 斜 弯 曲
M F(L x) M z Fy (L x) F(L x)sin j M sin j M y Fz (L x) F(L x) cosj M cosj
斜弯曲
9.1 组合变形概述 q
q
qy qz
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第9章 组 合 变 形
9.1 组合变形概述
压 弯 组 合 变 形
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第9章 组 合 变 形 9.1 组合变形概述
拉扭组合变形
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第9章 组 合 变 形
F
P
9.1 组合变形概述 FP
Fy
F
z
Mz
x x
My
y
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第9章 组 合 变 形
9.2 斜 弯 曲
3. 应力计算
总应力 M ( z cosj y sin j)
Iy
Iz
zm
xm
y L
M F(L x)
j
Fz
Fy
F
z
Mz
x x
My
y
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第9章 组 合 变 形
另外，构件的强度条件通常起着决定性的作用，本章 重点介绍组合变形问题的强度设计。
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第9章 组 合 变 形
9.1 组合变形概述
组合变形的强度设计
1. 外力简化 2. 内力分析 3. 应力计算 4. 强度设计
将荷载简化，使得每一个或一组外力产生 一种基本变形。 分析各基本变形的内力变化规律，确定构 件可能的危险截面及其内力分量。
按基本变形分析各内力分量引起的应力分 布规律，用叠加原理求危险点的应力。
按强度理论校核强度、选择截面或确定容 许荷载。
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第15章 组合变形
9.1 组合变形概述 9.2 斜弯曲 9.3 拉伸（压缩）与弯曲 9.4 偏心压缩（拉伸） 9.5 弯扭组合变形
9.6 连接件的强度计算
9.2 斜 弯 曲
3. 应力计算 M ( z cosj y sin j)
Iy
Iz
横截面上正应力等于零的点的集合称为中性轴。由正应
力计算公式得中性轴方程为
M ( z0 cosj y0 sin j) 0
Iy
Iz
tan y0 Iz cotj
z0 I y
显然，中性轴是一条通过截面形
吊车梁传 来的压力 自重2
自重1
压弯组合
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9.1 组合变形概述
钻床立柱
拉弯组合变形
FN M
FP
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第9章 组 合 变 形
9.1 组合变形概述
M
F
N
F1 F2
拉弯组合变形
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第9章 组 合 变 形
组合变形的研究方法——叠加法
若超出了线弹性范围内，或不满足小变形条件，构件 的各基本变形将会互相影响，叠加原理就不再适用，此时 可参照其它相关资料的介绍。而本章后涉及的内容，叠加 原理都是适用的。
在一般情况下，由于剪力对强度的影响远小于其它内 力，所以在组合变形下的强度计算中，可以忽略剪力引起 的切应力的影响。
zm
xm
y L
j
Fz
Fy
F
z
Mz
x x
My
y
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3. 应力计算
第9章 组 合 变 形
9.2 斜 弯 曲
My引起的应力： Mz引起的应力：
M y z M z cosj
Iy
Iy
M z y M y sinj
Iz
Iz
zm
xm
y L
M F(L x)
j
Fz
第9章 组 合 变 形
第15章 组合变形
9.1 组合变形概述 9.2 斜弯曲 9.3 拉伸（压缩）与弯曲 9.4 偏心压缩（拉伸） 9.5 弯扭组合变形
9.6 连接件的强度计算
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第15章 组合变形
9.1 组合变形概述 9.2 斜弯曲 9.3 拉伸（压缩）与弯曲 9.4 偏心压缩（拉伸） 9.5 弯扭组合变形
严格地说，所有构件的变形都是组合变形。如果只考 虑起主要作用的一种基本变形形式，而忽略其它变形的影 响，就是基本变形问题，否则就是组合变形问题。基本变 形的简化与组合变形的分析是工程力学的一项重要内容。
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第9章 组 合 变 形
9.1 组合变形概述
屋架传来 的压力
风 载
首先将外力系分解为可产生基本变形的几组外力，通 过对每一种基本变形条件下的内力、应力、变形进行分析 计算，然后再根据叠加原理，综合考虑在组合变形情况下 构件的危险截面的位置和危险点的应力状态，最后即可对 构件进行强度和刚度计算。
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第9章 组 合 变 形
9.1 组合变形概述
T
FP
弯扭组合变形
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第9章 组 合 变 形
9.1 组合变形概述
弯 扭 组 合 变 形
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第9章 组 合 变 形
9.1 组合变形概述
组合变形的研究方法——叠加法
在小变形和线弹性范围内，构件受力变形后仍可按原 始尺寸和形状进行计算，构件上各个外力所引起的变形是 相互独立的。此时，组合变形问题就可利用叠加原理分解 为基本变形问题去处理。
心的直线，且当Iy = Iz时，中性轴 与外力的作用线垂直。