22
1212 242
2 0
3212 242
7、计算危险点处的相当应力
第三强度理论：
r31 3
r3 242[]
Wt 2W
r3W 1 M2T2[]
1212 242
2 0
3212 242
第四强度理论的相当应力：
第一组相当应力计算公式 可用吗？
m ax x 2y1 2 xy24x 2y
1 242 0
22
m inx 2y1 2 xy24x 2y
1 242 0
22
1212 242
2 0
3212 242
bPh22e6
横截面上不产生拉应力的条件 σtP1 AP2bP2 2he60
e =10cm
例4：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面 面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的最 大压应力是原来不开槽的几倍。
P
P
1
1
aa
aa
未开槽前 立柱为轴向压缩
P
P
1N AP A(2P a)24P a2
120N.m
危险截面E 左处
危险面上内力 T 300N.m
M My2Mz2 17N 6.m （3）由强度条件设计d
r3
M2T2
W
d 3 W
32
d 3
32
M2 T2

3.8 2 1 3 0 m 3.8 2 mm
例题 2 某圆轴受力如图所示。已知圆轴的直 径 D= 100mm ，杆长 L=1m ,材料的许用应力 []=160MPa。 试按第三强度理论进行强度较核。
1
1
开槽后 立柱危险截面为偏心压缩;
aa
aa
P Pa/2
1
1
2N AW M2a P a1 6P 2aa 2 a22 aP 2
开槽后立柱的最大压应力 未开槽前立柱的最大压应力

2P a2 P 4a2

8
1、在矩形截面杆的中间截面挖去t/2=5mm的槽。 P＝10KN， 杆件的许用应力[σ]＝160MPａ。 校核杆件的强度。
叠加
形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、位移。
分解
叠加
组合变形
基本变形
组合变形分析
2、叠加原理：
如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，
在小变形条件下，组合变形构件的内力，应力，变形等力 学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响 应的叠加;
且与各单独受力的加载次序无关。
叠加原理的应用条件
y1 y c
z0
z1
150
50
150
截面面积 A150m 00m 2
50
形心位置
zc
z0 75mm z1 12m 5 m
计算形心主惯性矩
Iyc 5.31107mm 4
（3）求内力
F 350
M
FN F
M F35 70 513 0
42 F 5 1 3 0 N.m
FN


F A
t ,max
c,max
+=
t ,max
c,max
t,max
Fl Wy

F A
c,max
Fl Wy

F A
3、拉（压）弯组合变形下的强度计算
拉弯组合变形下的危险点 处于单向应力状态
t,max
Fl Wy

F A
[ t ]
c,max
Fl
50
150
42551.3013F 1005.12515F103
93F4Pa
（6）强度条件
t.max66F7
c.max93F4
t.m a6 x F 67t c .m a9 x F 3 4 c
Ft30 16 0450N 00
P1 P2
m
m
ze
b
y
h
1、外力向轴线简化，判定基本变形
P1 P2
m
m
m
P1 +P2
M z=P2e
m
压弯组合变形； 黑板面内发生平面弯曲
轴向压力 弯矩
P P FN

1
2
Mz P2e
2、分析横截面上的应力
z
+_
_-
+_
--
轴力产生压应力
σ'PP1P2 AA
弯矩产生的最大拉应力
"Mz Wz
4、计算危险点处的正应力
_+
tm
FN ax A
Mz Wz
158MPa
_
+
tmax []
立柱满足强度条件。
z ++
++
例3 矩形截面柱。 P1的作用线与杆轴线 重合，P2作用在 y 轴 上。已知， P1= P2=80KN，b=24cm , h=30cm。如要使柱的 m—m截面只出现压应 力，求P2的偏心距e。
3、复杂变形
基本变形
（1）、分析外力法 ——观察法： 利用基本变形的受力特点判断杆件的变形；
(2)分解外力
Fx F Fy
(3) 外力向轴线上简化
如何判断构件的变形类型？ 1 试分析下图杆件的变形类型。
2 试分析下图杆件的变形类型。
l F
a
3 试分析下图所示杆件各段杆的变形类型
工程实例
§８-2 拉、弯组合变形
667 667
Fc160 16 0171N 300
934 934
许可F 压 4力 50 N 为 0405kN
例２图 示一夹具。在夹紧零件时, 夹 具受到的P = 2KN的力作用 。已知： 外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离
e = 60 mm, 竖杆横截面的尺寸为b = 10 mm ，h = 22 mm,材料许用应力 [] = 170 MPa 。 试校核此夹具竖杆的强 度。
T Wt
6、计算危险点处的主应力
M W
m ax x 2y1 2 xy24x 2y
1 242 0
22
T Wt
M W
T Wt
m inx 2y1 2 xy24x 2y
1 242 0
b
e
z y
h
（1） 外力 P 向轴向简化，判定基本变形
Mz P
拉弯组合；
eP
Mz
P
z
y
h
黑板面内弯曲； 以z轴为中性轴的平面弯曲
b
（2） 求危险面上的内力
轴力 FN P2KN
弯矩 Mz Pe120Nm
（3）危险点的判定
_+
z ++
_+
++
b
Mz P
eP Mz
Pz
y
h
竖杆的危险点在横截面的 内侧边缘处 ;
M2 My2Mz2
塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形
第三强度理论：
r3W 1 M2T2[]
第四强度理论：
r4W 1 M 20.7T 52[]
W 为抗弯截面系数， W d 3 32
WD3 14 32
M、T 为危险面的弯矩和扭矩。
例 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力
在小变形和线弹性条件下， 杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响；
即杆上同时有几种力作用时，一种力对杆的作用效果（变 形或应力），不影响另一种力对杆的作用效果（或影响很 小可以忽略）；
因此组合变形下杆件内的应力，可视为几种基本变形下 杆件内应力的叠加；
组合变形下杆件应力的计算，将以各种基本变形的应 力及叠加法为基础。
（4）立柱横截面的应力分布
t.max
c.max
（5）立柱横截面的最大应力
t.max
Mz0 Iyc

FN A
F 350
M FN
425103F0.075 F
5.31105
1
51
03
66F7Pa
y1 y c
z0
z1
150
50
zc
c.m axM Iyc1zFAN
y
z
S=90KN
P=100KN
0
x
m=100KN
（1）外力简化，判基本变形 轴向拉伸； 双向弯曲； 扭转；
（2）作内力图 ， 判断危险截面 危险截面 固定端截面
y z
T=5KN
0
S=90KN
My=5KNm 100KN
x
100KN
FN
100KN
My
5KNm
Mz
T
10KNm
5KNm
（3）危险截面上内力
My Mz
T
F2 F1
F1ab/L F2ab/L
Me
4、危险面上内力
5、弯矩矢量和
WWy Wz
M2 My2Mz2
中性轴的位置
M 矢量方位
6、考察应力分布规律，确定危险点位置
7、危险点处应力
8、提取危险点处原始单元体
T Wt
M W
9、计算危险点处主应力
M W
T Wp
r3 1 3
r41 2 [(1 2)2 (2 3 )2 (3 1 )2]
M W
T Wp
第二组相当应力计算公式可用吗？
r3 242[]
r4 232[]
第三组相当应力计算公式可用吗？
r3W 1 M2T2[] r4W 1 M 20.7T 52[]
1212 242
2 0
3212 242