一元二次方程易错题
案例1：
关于x的方程 (k 1) x 2kx k 0 有两个不相等的实数根， 求k的取值范围。 解：∵△＞０ 2 ∴ (2k ) 4k (k 1) ＞０ 解得k＞０ 忽视二次项 系数不为0 又∵k-1≠0 ∴k＞０且k≠1
2
案例2 当K为何值时，解关于x的方
由△= —4a+1≥0得
1 ∴ 0a 4
1 a ，由 4
x1 x2 1 2a 0 得 a
∴
0。 a 取整数 。
1 2
案例7：
在Rt△ABC中，∠C= 90 ，斜边c=5, 2 两直角边的长a、b是 x mx 2m 2 0 的两根，求m的值 。 忽视实 解：在Rt△ABC中， 2 2 2 ∵∠C= 900 ∴ a b c 际意义! 2 2 2 ∵ a b 25 ∴(a b) 2ab 25 ∴ m 2 4m 21 0 ∴ m1 7, m2 3 检验:当 m1 7, m2 3 时，△都大于0
解：由△≥0，可得
(2 k 1) 4 0
2
解得 k≥ - 2 又∵k+1≥0, ∴k≥—1 ∴k 的取值范围是k≥—1
忽视系数中 的隐含条件
案例5：
已知 x1
说一说
x2 是方程 2x 5x 1 0
2
，
的两根，求 x x x x 的值。 x x
2 1 1 2 1 2
1 解： ∵ x1 x 2 2
1当x 1 0，即x 1时，x 2 x 1 1 0, x 2 x 0 2 2 2当x 1 0，即x 1时，x x 1 1 0, x x 2 0
解得x1 （不合题设，舍去）， 0 x2 1 解得x1 （不合题设，舍去）， 1 x2 2 综上所述，原方程的解 是x 1或x 2 仿照上例解法，解方程 x 2x2 4 0
0
又因为直角边a,b的长均为正所以m 的值只有7。
理一理
说一说
一元二次方程中几个容易忽视问题：
重视对方程分类讨论； 系数 重视二次项系数不为0； 重视系数中的隐含条件； 重视根的存在条件△≥０ ； 根 重视讨论两根的符号； 重视根要符合实际意义。
求下列各式的最值（最小值或最大值）：
1 3 5 7
7 16 或t t 2 3
B
Q C
（x 2 x 5)( x 2 x 3) 0
2
，
2
∴ x 2x 5 或 x 2x 3 2 又∵ x 2 x 5 无实根， 忽视根的 存在条件！ 2 ∴ x 2x 3
2
，
2
案例4：
已知关于x的一元二次方程 2 x 2 k 1x 1 0 有两个实根，求k的 取值范围。
x 6x 9
2
2 x 6 x 10 2 2 2 x 7 x 9 4 2 x 5 x 2 2 x 6 x 9 6 x 6 x 9 2 2 2 x 10x 8 3x 10x 9
2
阅读题例，解答下题：
例：解方程x 2 x 1 1 0 解：
：
程
3kx (3 k ) x k 0有实数根.
2 2
忽视对方程 分类讨论
案例3：
（x 2 x) 2 x 4 x 15 已知实数x满足 2 求：代数式 x 2 x 的值。 2 2 2 解：∵ （x 2 x) 2( x 2 x) 15 0
2 2 2
其它类型应用题：
5.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°， BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿 线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动， 动点Q从点C出发，沿线段CB 以每秒1个单位 长度的速度向点B运动. 点P、Q分别从点D、C 同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止 运动，设运动时间为t秒. 问:当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？ P D A 分类讨论思想
x x2 x1
忽视讨论两 根的符号！
x2 x1 x2 x2 1 2 x1 x2 2 2 2
∴x1 x2 x2 x1 x1 x1 x2
案例6：
、
已知方程 a(2 x a) x(1 x) 的两个实根为 x1 x2 ，设 S x1 x2 ,求: a 取什么 整数时S的值为1. 2 2 解：原方程整理 x (2a 1) x a 0 2 1 x2 a ∵ x1 x2 1 2a ， x 2 ∵ S x1 x2 ∴ S x1 x2 2 x1 x2 2 2 ∴ 1 2a 2 a =1 ∴ a a 忽视系数中的 隐含条件与 ∴ a0 判别式
2
y A M
D O
B
x
C
P A
E
y B B
F
O E o
图 2
x
（图）
其它类型应用题：
4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm， BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同 时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点 B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动， 其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。 A 设动点运动时间为x秒。 （1 3）用含 ）是否存在 x的值，使得四 （ x 的代数式表 （ 2 ）当为何值时， 2？若 P 边形 APQC 的面积等于 20cm 示 、 PB的长度； △BQ PBQ 为等腰三角形； 存在，请求出此时x的值；若不 存在，请说明理由。 B Q C