高二数学选修测试题及答案Last revised by LE LE in 20212008学年高二数学（选修1－2）测试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）命题人：陈秋梅增城市中新中学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中）1.下列各数中，纯虚数的个数有（）个.227i，0i，58i+，(1i-，0.618个个个个2.用反证法证明：“a b>”，应假设为（）.A.a b> B.a b< C.a b= D.a b≤3.设有一个回归方程ˆ2 2.5y x=-，变量x增加一个单位时，变量ˆy平均（）A.增加2．5 个单位B.增加2个单位C.减少2．5个单位D.减少2个单位4.下面几种推理是类比推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除.5.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块..22 C6.复数534+i的共轭复数是：（）A．3545+i B．3545-i C．34+i D．34-i7.复数()1cos sin23z iθθπθπ=-+<<的模为（）A．2cos2θB．2cos2θ- C．2sin2θD．-8.在如右图的程序图中，输出结果是（）A. 5B. 10C. 20 D .159.设115114113112log1log1log1log1+++=P，则A.10<<PB.21<<PC.32<<PD.43<<P2()3110:344,()(cos sin )(),24x x y x y y x y αα≥⎧•=•=-•+-⎨<⎩、定义运算例如则的最大值为( )A .4B .3C .2D .1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为 ．12.若(2i)i i a b -=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22a b += ．13.若连续且不恒等于的零的函数()f x 满足'2()3()f x x x x R =-∈，试写出一个符合题意的函数()______.f x = 14.已知x 与y 之间的一组数据：必过点 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）15（本大题12分）已知复数()()21312i i z i-++=-，若21z az b i ++=-，⑴求z ； ⑵求实数,a b 的值16（本大题12分）已知数列{}n a 的通项公式21()(1)n a n N n +=∈+，记12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值.17（本大题14分）、已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证：3b c a a c b a b c ab c+-+-+-++>18（本大题14分）新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图。
19（本大题14分）已知1b >-，0c >，函数()f x =x b +的图象与函数2()g x x bx c =++的图象相切。
（1）求b 与c 的关系式（用c 表示b ）；（2）设函数()()()F x f x g x =在(),-∞+∞内有极值点，求c 的取值范围。
20（本大题14分）对于直线L ：y=kx+1是否存在这样的实数，使得L 与双曲线C:2231y x -=的交点A ，B 关于直线y=ax(a 为常数)对称若存在，求k 的值；若不存在，说明理由。
2008学年高二数学（选修1－2）测试题答卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）学校 姓名 班级 学号 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中）二、11. ． 12.. 14. .三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）15（本大题12分）16（本大题12分）17（本大题14分）18（本大题14分）19（本大题14分）20（本大题14分）2008学年高二数学（选修1－2）测试题参考答案二、11.－2113.321()2x x c x R -+∈当中实数c 为常数．逆用'1()n n x nx -=就可以得到答案的．当然，该问题可以给出多个答案的，如：321()()2f x x x x R =-∈，321()1()2f x x x x R =--∈等．14.（，4）简解：1(0123) 1.54x =+++=，1(1357)44y =+++=回归直线必过样本点中心，4)三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15（本大题12分） 解：（1）2333122i i iz i i i-+++===+--，…………………………….4分（2）把Z=1+i 代入21z az b i ++=-，即()()2111i a i b i ++++=-， 得()21a b a i i +++=-……….. 8分所以121a b a +=⎧⎨+=-⎩ 10分解得3;4a b =-=……………………所以实数a ,b 的值分别为-3，4 12分 16（本大题12分）解：113(1)1144f a =-=-=， 2分1213824(2)(1)(1)(1)(1)94936f a a f =--=⋅-=⋅==， 4分12312155(3)(1)(1)(1)(2)(1)163168f a a a f =---=⋅-=⋅=. 6分由此猜想，2()2(1)n f n n +=+. 12分17（本大题14分）（方法一） ∵a,b,c 全不相等，∴,,ba c a c aa b bb c c 与与与全不相等 2分∴ba ab +＞2，c a a c +＞2，c b b c+＞2 6分三式相加得，bc c a a baa b b c c +++++＞6 8分∴(1)(1)(1)b c c a a ba ab bc c +-++-++-＞3 12分即b c a a c b a b c a b c +-+-+-++＞3 14分（方法二） 要证b c aa cb a b cab c +-+-+-++＞3只需证明111bc c a a b aa b b c c +-++-++-＞3 4分即证bc c a a b aa b b c c +++++＞66分而事实上，由a,b,c 是全不相等的正实数，∴b a ab +＞2，c a a c +＞2，c b b c+＞212分∴bc c a a b aa b b c c +++++＞6∴b c a a c b a b c a b c +-+-+-++＞3得证。
14分18（本大题14分）解：（1）算法：第一步：输入考试成绩C 1和平时成绩C 2， 2分第二步：计算模块成绩221C C C +=4分 第三步：判断C 与60的大小，输出学分F 若60≥C ，则输出F=2；若60<C ，则输出F=0。
8分（2）程序框图：（如图）14分19（本大题14分）解：（1）依题意，)()(//x g x f =，得12=+b x ，即21bx -=2分 ∴ )(x f 与)(x g 的切点横坐21bx -=标为∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2121b g b f 即()c b 412=+ 4分 ∵ 1->b ，0>c∴ c b 21+-= 6分（2）因为()bc x c b bx x x g x f x F ++++==2232)()()( 7分 ∴ 043)(22/=+++=c b bx x x F 8分∵ 函数)()()(x g x f x F =在()+∞∞-,内有极值点∴ ()0342>-=∆c b 11分∴ c b 3-<或c b 3>即c c 321-<+-或c c 321>+- 12分解之得3470-<<c 或347+>c故所求c 的范围是()()+∞+⋃-,347347,0 14分20（本大题14分）（反证法）假设存在实数k,使得A 、B 关于直线y=ax 对称 1分设A(1,1y x )，B(22,y x )，2分则12121212221.............................................(1)() 2.................(2)..................................(3)ka k y y x x a y y x x ++⎧=-⎪⎪+=++⎨⎪⎪=⎩ 6分由22y=kx+1=31y x ⎧⎪⎨-⎪⎩ 得（3—k 2）x 2—2kx —2=0 (4) 8分由（2）（3）有a(x 1+x 2)=k(x 1+x 2)+2 (5) 9分由（4）知x 1+x 2=223kk -10分代入（5）整理得aK= 3，与（1）矛盾12分故不存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称14分。