合肥市第五十中学2019－2019学年度九年级第一学期期中考试数 学 试 卷（总分100分 时间90分钟）题 号一二三四五总 分得 分得 分 评卷人一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.抛物线122+-=x y 的对称轴是（ ）A.直线12x = B. 直线12x =- C. y 轴 D. 直线x=22.已知（5，-1）是双曲线)0(≠=k xky 上的一点，则下列各点中不在．．该图象上的是（ ）A ．（ 13 ，-15） B ．（5，1）C ． (-1，5)D ．（10，21-） 3.已知x ：y=5：2，则下列各式中不正确的是（ ）A ．x+y y = 72B ．x-y y = 32C ．x x+y = 57D ．x y-x = 534.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是( )A. B. C. D.5.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为（ ） A ．1：2 B ．2:2 C ．1：4 D ．1:26.如图，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，那么下列等式中，成立的是（ ）A ．BC DE＝AB AE B ．BC AE ＝BD ADC ．ABAD ＝AC AE D ．BC DE ＝ABAD7.如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE = 3：5，AE =8，BD =4，则DC 的长等于（ ）A ．B ．C ．D ．8.函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若212x x <<-，则（ ）A.21y y <B.21y y >C.21y y =D.1y 、2y 的大小不确定班级________________ 姓名_______________ 座位号______________ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 密 封 线 内 不 要 答 题 ____________________________________________________________________________________________________________________________________9.将抛物线221y x =+的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(2)3y x =+- B ．22(2)2y x =+- C ．22(2)3y x =-- D ．22(2)2y x =--10.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D 是AB 上的一个动点 （不与A 、B 两点重合），DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，点D 从靠近点A的某一点向点B 移动，矩形DECF 的周长变化情况是（ ）A.逐渐减小B.逐渐增大C.先增大后减小D.先减小后增大得 分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.写出一个开口向下，顶点坐标是（1，-2）的二次函数解析式 .12.如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连接AC 、BC ，在AC 上取点M ，使AM =3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN =38m ，则AB 的长为 ．13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析(如图)，发现铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系为() x －y 24121-=+3，由此可知铅球推出的距离是 m . 14.已知二次函数m x x y ++-=42的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程042=++-m x x 的解为 ．15.如图，已知：∠ACB =∠ADC =90°，AD=2，CD =2,当AB 的长为_____________时，△ACB与△ADC 相似.16.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，以下结论: ①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc<0；④4ac-b 2<0；⑤当x ≠2时，总有4a+2b>ax 2+bx 其中正确的有 (填写正确结论的序号).得 分 评卷人 三、（本题共3小题，每小题6分，满分18 分）17.已知二次函数6422++-=x x y . （1）求该函数图象的顶点坐标. （2）求此抛物线与x 轴的交点坐标.y 第16题图O 1 3xA D C B第15题 2 6第14题 第13题 AB C E D F 第10题第12题18.如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．19.如图，已知抛物线32-+=bx ax y 的对称轴为直线1=x ，交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，其中B 点的坐标为（3,0）。

（1）直接写出A 点的坐标；（2）求二次函数32-+=bx ax y 的解析式。

得 分 评卷人 四、（本题共3小题，每小题8分，满分24 分）20.如图是53⨯的网格，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.（1）图1中的格点△ABC 与△DEF 相似吗？请说明理由.（2）请在图2中选择适当的位似中心作一个格点△111C B A 与△ABC 位似，且位似比不为1. (3) 请在图3中画一个格点△222C B A 与△ABC 相似（注意：△222C B A 与△ABC 、△DEF 、△111C B A 都不全等）图1 图2 图3A B C DE F A B C200300 500x y O21.如图，一次函数51+-=x y 与反比例函数2ky x=的图象交于A （1,m ）、B （4,n ）两点. （1）求A 、B 两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y 1＞y 2时x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积.22.如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，D 是AB 边上一点，以CD 为一边，向上作等腰△DCE ，使△EDC ∽ABC ∆，连AE ，求证：AE ∥BC 得 分 评卷人 五、（本题共1小题，满分 10分）一次函数关系，且每件．．产品的利润y (元)与新型原料的价格x (元/千克)的函数图象如图： （1）当新型原料的价格为600元/千克时，每件产品的利润是多少？（2）新型原料是一种稀少材料，为了珍惜资源，政府部门规定：新型原料每天使用量m （千克）与价格x (元/千克)的函数关系为x =10m +500，且m 千克新型原料可生产10m 件产品.那么生产300件这种产品，一共可得利润是多少？（3）受生产能力的限制，该公司每天生产这种产品不超过450件，那么在（2）的条件下，该公司每天应生产多少件产品才能获得最大利润？最大利润是多少？（元）（元/千克）2018--2019学年度第一学期九年级数学期中试卷答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.C2.B3.D4.D5.B6.A7.A8.B9.D 10.A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.答案不唯一，如y=-3(x-1)2-2. 12.152m 13.10 14.21-=x ,62=x15.3或23 16.①②④⑤三、（本题共3小题，每小题6分，满分18 分） 17.（1）∵ 错误!未找到引用源。

， ∴ 顶点坐标为（1，8）.……3分（2）令错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

， 解得错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

．∴ 抛物线与错误!未找到引用源。

轴的交点坐标为（错误!未找到引用源。

），（错误!未找到引用源。

）．……6分18.在△ABD 和△ACB 中，∠ABD=∠C ，∠A=∠A ， ∴△ABD ∽△AC B ， ∴AB ADAC AB=，……3分 ∵AB=6，AD=4，∴AC=23694AB AD ==， 则CD=AC ﹣AD=9﹣4=5．……6分19.（1）A （-1,0）…………3分（2）将A(-1，0)、B(3，0)代入32-+=bx ax y ，解得1=a ，2-=b . ∴抛物线的解析式是322--=x x y ，…………6分四（本题共 3小题，每小题 8分，满分 24分） 20.（1）△ABC ∽△DEF ，理由如下：由图可知：1=AB ,2=BC ,5=AC ,5=DE ,10=EF ,5=DF 则55===DF AC EF BC DE AB ,∴△ABC ∽△DEF ……3分 （2）△111C B A 如图所示。

……6分 (3)△222C B A 如图所示. ……8分21.（1）将A （1,m ）、B （4,n ）代入51+-=x y ，得 1,4==n m , ∴A 、B 两点的坐标是A （1,4）、B （4,1） ……2分 把A （1,4）代入2ky x =，得4=k ，故反比例函数的解析式为xy 4=。

……3分（2）由图象，得 所求的x 取值范围是：x ＜0或1＜x ＜4 ………………5分（3）作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D .(A 1)A BC D EFABCB 1C 1A 2B 2C 2则4,1,4,1AC OC OD BD ====∴AOBAOCOBDACDB SSS S=+-梯形=111()222OC AC AC BD CD CD BD ⋅⋅++⋅-⋅⋅ =152………………8分22.证明：EDC ∆∽ABC ∆ ∴BC ACECD ACB DC EC=∠=∠， …………3分 ∴ ECD ACD ACB ACD ∠-∠=∠-∠ ACE BCD ∠=∠即 又DCECBC AC = ∴ACE ∆∽BCD ∆∴EAC B ∠=∠ …………6分 ABC AB AC ∆=在中，， ∴B ACB ∠=∠ ∴EAC ACB ∠=∠∴//AE BC …………8分六．（本题共1小题，满分 10分） 23.（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+ 代入（0，300）和（500，200），得300500200b k b =⎧⎨+=⎩ 解得 1,3005k b =-=∴ 13005y x =-+当x=600时，16003001805y =-⨯+=答：所求每件利润为180元.…………4分 （2）由10m =300，得m= 30∴300y=1300(300)60(10500)900005x m -+=-++=60(1030500)9000042000-⨯++=（元）答：一共可得利润为42000元…………7分（3）设每天的利润为W 元， 则10W my =＝1110(300)10[(10500)300]55m x m m -+=-++=220(50)50000m --+∵10m ≤450，∴m ≤45，又当m ≤45时w 随m 的增大而增大，∴当m=45时，W 的值最大，W 最大＝49500答：公司每天应生产450件产品才能获得最大利润，最大利润是49500元.……10分。