九年级上册数学期中考试试题含答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】2012～2013学年上学期九年级期中考试数学试题题号一二三总分1～89～1516 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题（每小题3分，共24分）1.已知x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．-3 B． 3C． 0 D． 62.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短3.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（）A．6 B．7 C．8 D．94.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A ．20或16B ． 20C ． 16D ．以上答案均不对5.用配方法解关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是（ ）A ．（x ﹣1）2=4B ．（x+1）2=4C ．（x ﹣1）2=16D ．（x+1）2=166.在反比例函数的图象上有两点(－1，y 1)，，则y 1－y 2的值是( )A ．负数 B ．非正数 C ．正数 D ． 不能确定 7.已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=BC ，则△ABC 底角的度数为（ ）A ． 45°B ． 75°C ． 60°D ． 45°或75°8.如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，DE ，BF 相交于点G ，连接BD ，CG ，有下列结论：①∠BGD =120° ；②BG +DG =CG ；③△BDF ≌△CGB ；④23ABD S AB =△．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题3分，共21分）9.方程x 2-9=0的根是 ．10.若一元二次方程022=++m x x 有实数解，则m 的取值范围是 ．11. 平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=100°，则∠B= 度．12.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=20°，则∠C= ．13.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x=的图象过点A ，则k 的值是 .14.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 ．15.如图，边长12cm 的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上．若BF=3cm ，则小正方形的边长等于 .三、解答题（共75分）16. (8分)解方程：(1) 2（x-3）=3x （x-3） (2)1222+=-x x x17. (9分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．18. (9分)如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC =BD ． 求证：（1）BC =AD ；（2）△OAB 是等腰三角形．19.(9分)如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段(用线段MG表示)；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．20.(9分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN 与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．21. (10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22.(10分)一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM ，则重叠部分的面积为 ,周长为 .（2）将图1中的△MNK 绕顶点M 逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ,周长为 .（3）如果将△MNK 绕M 旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．23.(11分)如图，已知反比例函数xk y =的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．若直线y=ax+b 经过点A ，并且经过反比例函数xk y =的图象上另一点C （n ，一2）． ⑴求直线y=ax+b 的解析式；⑵设直线y=ax+b 与x 轴交于点M ，求AM 的长．九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. B ．．3. D ．．． 7. D二、填空题（每小题3分，共21分）9. x 1=3，x 2= -3 10. 1≤m ° 4 14.524 15. cm三、解答题（共75分）16. (8分) (给出因式分解法,其它方法亦按步给分)(1)解答：2（x-3）=3x （x-3）移项，得2（x-3）-3x （x-3）=0整理，得（x-3）（2-3x ）=0∴x-3=0或2-3x=0解得：x 1=3，x 2=32(2)解答：(给出配方法,公式法等其它方法亦按步给分)原方程化为：x 2－4x=1配方，得x 2－4x+4=1+4整理，得（x －2）2=5∴x －2=5±,即521+=x ，522-=x .17. (9分) 解答：（1）如图(非尺规不保留痕迹者不给分)（3分） （2）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，∵AD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，∵∠BDC 是△ABD 的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°． （9分）18. (9分)解答:证明：（1）∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD∴ ∠D =∠C =90在Rt △ACB 和 Rt △BDA 中，AB = BA ，AC =BD ，∴ Rt △ACB ≌ Rt △BDA （HL ）∴BC =AD （6分）（2）由△ACB≌△BDA得∠C AB =∠D BA ∴OA=OB∴△OAB是等腰三角形．（9分）19.(9分)解：（1）点P是灯泡的位置；（3分）（2）线段MG是大树的高．（6分）（3）视点D看不到大树，MN处于视点的盲区．（叙述不清，只要抓住要点，酌情给分）（9分）20.(9分)解答：(其它正确的证明方法,亦按步给分)21. (10分)解答：（1）解：设每千克核桃应降价x 元．根据题意，得 （60﹣x ﹣40）（100+×20）=2240．化简，得 x 2﹣10x+24=0 解得x 1=4，x 2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元． （6分）（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），．答：该店应按原售价的九折出售． （10分）22.(10分)解答：（1）241a , （1+2）a. (2分)（2）241a ，2a ． (4分) （3）猜想：重叠部分的面积为241a (5分)理由如下：过点M 分别作AC 、BC 的垂线MH 、MG ，垂足为H 、G设MN 与AC 的交点为E ，MK 与BC 的交点为F∵M 是△ABC 斜边AB 的中点，AC=BC=a∴MH=MG=a 21 又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF=90°，∴∠HME=∠GMF ，∴Rt △MHE ≌Rt △MGF （HL ）∴阴影部分的面积等于正方形CGMH 的面积23.(11分) 解答:（1）∵点A （-1，m ）在第二象限内，∴AB = m ，OB = 1， ∴221=⋅=∆BO AB S ABO 即：2121=⨯m ，解得4=m ， ∴A (-1,4)， ∵点A (-1,4)，在反比例函数x k y =的图像上，∴4 =1-k ，解4-=k ， ∵反比例函数为x y 4-=，又∵反比例函数xy 4-=的图像经过C （n,2-） ∴n42-=-，解得2=n ，∴C (2,-2)， ∵直线b ax y +=过点A (-1,4)，C (2,-2)∴⎩⎨⎧+=-+-=b a b a 224 解方程组得 ⎩⎨⎧=-=22b a ∴直线b ax y +=的解析式为22+-=x y ；(6分) （2）当y = 0时，即022=+-x 解得1=x ，即点M （1，0）在ABM Rt ∆中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，由勾股定理得AM =52． (11分)。