2016-2017年九年级上册数学期中试卷选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。
1.一元二次方程x(x+5)=0的根是( )A.x 1=0,x 2=5B.x 1=0,x 2=-5C.x 1=0,x 2=51D.x 1=0,x 2=-51 2.下列四个图形中属于中心对称图形的是( )3.已知二次函数y=3x2+c 与正比例函数y=4x 的图象只有一个交点，则c 的值为( )A.34B.43C.3D.44.抛物线y=-3x2+12x-7的顶点坐标为( )A.(2,5)B.(2,-19)C.(-2,5)D.(-2,-43) 5.由二次函数y=2(x-3)2+1可知（ ）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为x=-3C.其最大值为1D.当x<3时，y 随x 的增大而减小 6.如图中∠BOD 的度数是( )A.1500B.1250C.1100D.5507.如图，点E 在y 轴上，圆E 与x 轴交于点A ，B,与y 轴交于点C ，D,若C(0,9),D(0，-1),则线段AB 的长度为( ) A.3 B.4 C.6 D.88.如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆O 上的点,且OC//BD,AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F.则下列结论： ①AD ⊥BD;②∠AOC=∠ABC;③CB 平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中一定成立的是( ) A.①③⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.①③④⑤9.《九章算术》中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少步”( ) A.3步 B.5步 C.6步 D.8步10.如图，在△ABC 中，∠CAB=650.将△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△AB /C /的位置，使CC ///AB,则旋转角度数为( )A.350B.400C.500D.65011.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( ) A.43 B.23 C.42 D.2212.如图，正方形ABCD 中，AB=8cm ，对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别从B 、C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC、CD运动，到点C、D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )二填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接天灾答题纸中对应横线上.13.点P(2，-1)关于原点的对称点坐标为P/(m,1),则m= .14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4),将OA绕坐标原点O逆时针转900至OA/,则点A/的坐标是 .15.关于x的二次函数y=x2-kx+k-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数解析式：。
16.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A(1，0),对成长后为直线x=-1,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .17.某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支，则可得方程为 .18.如图，AB是圆O的一条弦，C是圆O上一动点且∠ACB=450，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与圆O交于点G、H.若圆O的半径为2，则GE+FH的最大值为 .三解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19 (本小题满分8分)按要求解一元二次方程：(1)x(x+4)=8x+12(适当方法) (2)3x2-6x+2=0(配方法)20(本小题满分8分)在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A(1，-4),且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并请直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.21(本小题满分10分)如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD⊥AB于点E.(1)若∠A=480，求∠OCE的度数；(2)若CD=24,AE=2，求圆O的半径.22(本小题满分10分)如图，△ABC中，AB=AC,一AB为直径作圆O,与BC交于点D,过D作AC的垂线，垂足为E.(1)求证：(1)BD=DC;(2)DE是圆O的切线.23(本小题满分10分)如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x(篱笆墙的厚度忽略不计)。
(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？(2)如果中间有n(n 是大于1的整数)到道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，要使鸡场闽籍最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？24(本小题满分10分)如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形，直线AN 、MC 交于点E,直线BM 、CN 交于点F. (1)求证：AN=MB;(2)求证：△CEF 为等边三角形；(3)将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转900，其它条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断(1)题中的结论是否依然成立，说明理由.25(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,圆M 经过原点O,且与x 轴、y 轴分别相交于A(-8,0),B(0,-6)两点.(1)求出直线AB 的函数解析式；(2)若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M,顶点C 在圆M 上，开口向下，且经过点B,求此抛物线的函数解析式；(3)设(2)中的抛物线交x 轴于D 、E 两点，在抛物线上是否存在点P,使得ABC PDE S S ∆∆=101若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.南开区2016-2017年九年级上册数学期中试卷答案1.B2.A3.A4. A5.D6.C7.C8.D9.C 10.C 11.D 12.B 13.-2 14.(-4,3) 15.k>2即可 16.x 1=1,x 2=-3 17.x 2+x+1=91 18.2-419.(1)x 1=-2,x 2=6;(2)x 1=331+,x 2=331- 20.(1)y=(x-1)2-4;(2)向右平移1个单位，另一个交点为(4,0) 21.解：(1)∠OCB=60;(2)解：因为AB 是圆O 的直角，且CD ⊥AB 于点E, 所以22242121=⨯==CD CE , 在Rt △OCE 中，OC 2=CE 2+OE 2，设圆O 的半径为r ，则OC=r ，OE=OA-AE=r-2， 所以r2=(22)2+(r-2)2, 解得：r=3.所以圆O 的半径为3. 22.证明:如图所示：(1)连接AD,因为AB 是直径，所以∠ADB=900，又因为AB=AC,所以BD=CD. (2)连接OD,因为∠BAC=2∠BAD,∠BOD=2∠BAD,所以∠BAC=∠BOD,所以OD//AC. 又因为DE ⊥AC,所以∠AED=900，所以∠ODB=∠AED=900，所以DE 是圆O 的切线. 23.解：(1)依题意得：鸡场面积：x x x x y 350313502+-=-⋅= 因为3625)25(313503122+--=+-=x x x y ，所以当x=25时，y 最大=3625. 即鸡场的长度为25m 时，其面积最大为3625m 2. (2)如中间有n 道隔墙，则隔墙长为m n x 250+-，所以2625)25(212502125022+-+-+-=+++-=+-=n x n x n x n x n x y 所以当x=25时，y 最大=2625+n . 即鸡场的长度为25m 时，其面积最大为2625+n m 2. 结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m.24.证明：(1)因为△ACM,△CBN 是等边三角形，所以AC=MC,BC=NC,∠ACM=600，∠NCB=600. 在△CAN 和△MCB 中，AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC.所以△CAN ≌△MCB(SAS),所以AN=BM. (2)因为△CAN ≌△MCB ，所以∠CAN=∠CMB.又因为∠MCF=1800-∠ACM-∠NCB=600.所以∠MCF=∠ACE.在△CAE 和△CMF 中，∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,所以△CAE ≌△CMF(ASA) 所以CE=CF,所以△CEF 为等腰三角形，又因为∠ECF=600，所以△CEF 为等边三角形. (3)解：连接AN,BM.因为△ACM 、△CBN 是等边三角形 所以AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=600， 因为∠ACB=900,所以∠ACN=∠BCM.在△ACN 与△MCB 中，AC=CM,∠ACN=∠BCM,NC=BC,所以△ACN ≌△MCB(SAS).所以AN=BM.当把MC 逆时针旋转900后，AC 也旋转了900，因此∠ACB=900，很显然∠FCE>900，因此三角形FCE 不可能是等边三角形，即结论1成立，结论2不成立。
25.(1)直线AB 的函数解析式为643--=x y（2）因为CM ⊥OA,所以CM 平分OA,因为M 为AB 中点，所以NM 为AOB 中位线，MN=321=OB , 所以AM=5.当抛物线开口向下时，顶点为C(-4，2)的抛物线解析式为2)4(212++-=x y ； 当抛物线开口向上时，顶点为C(-4，-8)的抛物线解析式为2)4(812-+-=x y . （3）因为CM=5，AD=4，DO=4，所以20=∆ABC S ,所以220101=⨯=∆PDE S 令y=0,得4),0,2(),0,6(,02)4(212=--=++-DE E D x ,1,2421==⨯⨯h h 当y=1时，24,24,12)4(21212--=+-==++-x x x 解得： 所以);1,24(),1,24(21--+-P P当y=-1时，64,64,12)4(21212--=+-=-=++-x x x 解得： 所以);1,64(),1,64(43--+-P P 故抛物线上存在点P,使得ABC PDE S S ∆∆=101,此时， 点P 的坐标为：);1,24(),1,24(21--+-P P );1,64(),1,64(43--+-P P。