不等式的概念及其基本性质
一、知识点复习：
1. 用 不等号 连接起来的式子叫不等式；常见的不等号有“>，≥，<，≤，≠”。

2．不等式的基本性质：
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

如果a b >，那么c b c a +>+，c b c a ->-；
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

如果)0(>>c b a ，那么ac bc >，a b c c
>； （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

如果)0(<>c b a ，那么bc ac <，
c
b c a <； （4）如果a b >，那么b a <；
（5）如果a b >，b c >，那么a c >。

二、经典题型分类讲解：
题型1：考察不等式的概念
1. （2017春金牛区校级月考）式子：①02>；②14≤+y x ；③03=+x ；④7-y ；⑤35.2>-m 。

其中不等式有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
题型2：考察不等式的性质
2.（2017连云港四模）已知b a >，下列关系式中一定正确的是（ ）
A 、22b a <
B 、b a 22<
C 、22+<+b a
D 、b a -<-
3. 若0a b <<，则下列式子：12a b +<+ ,
1a b > , a b ab +< , 11a b
<,其中正确的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
4．下列说法不一定成立的是（ ）
A ．若a b >，则a c b c +>+
B ．若a c b c +>+，则a b >
C ．若a b >，则22ac bc >
D ．若22ac bc >，则a b >
5.（2016秋太仓市校级期末）如果10<<x ，则下列不等式成立的是（ ）
A 、x x x 12<<
B 、x x x 12<<
C 、21x x x <<
D 、x x x <<21 题型3：利用不等式的性质确定字母的取值范围
6. 已知关于x 的不等式2)1(>-x a 两边都除以a -1，得a
x -<12，试化简：21++-a a 。

题型4：利用不等式的性质比较大小（分类思想）
7. 现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时，不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时，不等号的方向改变。

请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较a 2与a 的大小（0≠a ）；
（2）利用性质②比较a 2与a 的大小（0≠a ）。