高中数学必修5第一章单元测试题一 选择题：（共12小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个符合要求)1．在ABC ∆中,若b 2+ c 2= a 2+ bc , 则A =( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒2．在ABC ∆中，若20sin A sin BcosC -=，则ABC ∆必定是 （ ）A 、钝角三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、锐角三角形3．在△ABC 中，已知5cos 13A =，3sin 5B =，则cosC 的值为（ ）A 、1665B 、5665C 、1665或5665 D 、1665-4．不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）A.30,14,7===A b a ，有两解 B.150,25,30===A b a ,有一解 C.45,9,6===A b a ，有两解 D.60,10,9===A c b ，无解5．飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为 A ．5000米 B ．米 C ．4000米 D．米 6．已知ABC △中，a =b =60B =，那么角A 等于A ．135B ．90C ．45D ．45或135 7．在△ABC 中，60A ∠=︒，2AB =，且△ABC的面积ABC S ∆=BC 的长为（ ） AB ．3 CD ．78．已知△ABC 中，2cos c b A =，则△ABC 一定是A 、等边三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形9．在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a +=，则cBa cos 的值为（ ） A.41 B. 45 C. 85 D.83 10．设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C 等于( ) (A)π3 错误!未找到引用源。

(B) 2π3错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用源。

3π4 (D)5π611．三角形三内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，且4tan 3C =，8c =，则△ABC 外接圆半径为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．5 12．在△ABC 中，cos22B ＝2a cc + (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题：13．在∆ABC 中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角度数为为14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，2223)S a b c =+-，则C 的大小为___________15．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．则b = .16．在ABC ∆中，若2B A =，:3a b =A =_____三，解答题：17．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos (2)cos b C a c B =-． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求sin sin A C +的取值范围.18．（本小题满分12分）已知在△ABC 中，AC=2，BC=1，,43cos =C （1）求AB 的值；（2）求)2sin(C A +的值。

19．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，已知c =3，C =60°。

（1）若A =75°，求b 的值；（2）若a =2 b , 求b 的值。

20．已知函数2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-. （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，且2,1=+=c b a ，21)(=A f ，求ABC ∆的面积.21．在ABC △中，若2()a b b c =+． （1）求证：2A B =．（2）若3a b =，判断ABC △的形状．22．在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O 的东偏南2(cos )10θθ=方向300km 的海面P 处，并以20/km h 的速度向西偏北045方向移动。

台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10/km h 的速度不断增大，问几时后该城市开始受到台风的侵袭？参考答案1．C【解析】由余弦定理得：2201cos ,0,60.22b c a A A A bc π+-==<<∴=又故选C 2．B【解析】此题考查两角和与差的正弦公式的应用、考查正弦定理和余弦定理的应用； 【方法一】：利用两角和与差的正弦公式求解，从角下手分析，由已知得sin()2sin cos 0sin cos cos sin 0sin()0(,(0,))B C B C B C B C B C B C B C π+-=⇒-=⇒-=∈⇒= 【方法二】：利用正弦定理和余弦定理公式求解，从边的角度分析，由已知得222222222a b c a ba abc b c ab+-=⇒=+-⇒=，所以选B 3．A【解析】本题考查三角形内角和定理，同角三角函数关系式，两角和与差的三角函数,基本运算.因为,A B是三角形内角，512cos ,sin ,1313A A =∴===又 3sin ,5B =sin sin ,A B B >∴是锐角，所以4cos ;5B ===又,A B C π++=所以cos()cos cos sin sin cosC A B A B A B =-+=-+5412316.13513565=-⨯+⨯=故选A 4．B【解析】主要考查正弦定理的应用。

解：利用三角形中大角对大边，大边对大角定理判定解的个数可知选Ｂ。

5．B 【解析】10000ABsinA BC sinC 2⨯===B 。

考点：正弦定理在实际问题中的应用。

点评：中档题，解题的关键是根据已知题意把所求的实际问题转化为数学问题，结合图形分析，恰当选用正弦定理。

6．C【解析】在ABC △中，a =b =60B =，由正弦定理得,sin sin a bA B=A ==又,a b <则045A =. 7．A【解析】解：因为△ABC 中，60A ∠=︒，2AB =，且△ABC 的面积2221sin 122cos 3∆==∴=∴=+-=∴=ABC S Abc b a b c bc A a 选A 8．B 【解析】试题分析：由2cos c b A =和正弦定理得sin 2sin cos C B A =，即sin()2sin cos ,sin cos sin cos A B B A A B B A +==。

因sin 0,sin 0A B >>，故,A B 不可能为直角，故tan tan A B =。

再由,(0,)A B π∈，故A B =。

选B 。

9．C 【解析】试题分析：因为，22241c b a +=，所以，由余弦定理得，2222222222221cos 542228b c c b a B a a c b a c b c c ac c c ++-+-+-=⋅===，选C. 考点：余弦定理 10．B【解析】利用正弦定理,由3sinA=5sinB 得a=53错误!未找到引用源。

b, 又因b+c=2a,得c=2a-b=103错误!未找到引用源。

b-b=73错误!未找到引用源。

b,所以cosC=2222a b c ab+-错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

222254999523b b b b b +-⨯⋅=159103-错误!未找到引用源。

=-12错误!未找到引用源。

,则C=2π3错误!未找到引用源。

.故选B.11．D【解析】略 12．B 【解析】试题分析：因为cos22B ＝2a cc +，即1cos 2B +=2a c c +，1cos a c B c ++=，所以由余弦定理得，22212a c b a cac c+-++=，整理得，222c a b =+，即三角形为直角三角形，选B 。

13．120°【解析】试题分析：由sinA ：sinB ：sinC=3：5：7，sin b B ==设a=3k ，b=5k ，c=7k ，显然C 为最大角，由C∈（0，180°），得到C=120°．考点：1.正弦定理；2.余弦定理. 14．3π 【解析】点评：简单题，思路明确，利用余弦定理进一步确定焦点函数值。

15. 【解析】试题分析：根据题意在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos 7b a c a c B =+-=，即b =.考点：余弦定理. 16．30 【解析】略17．（I ）3Bπ=；（II）取值范围是(2．【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理，可将题设cos (2)cos b C a c B =-中的边换成相应的角的正弦，得sin cos (2sin sin )cos B C A C B=-2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B B C B C B C A ∴=+=+=．由此可得1cos 2B =，从而求出角B 的大小． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得23C A π=-，由此可将sin sin A C +用A 表示出来. 由（Ⅰ）可求得203A π<<，再根据正弦函数的单调性及范围便可得sin sin A C+的取值范围．试题解析：（Ⅰ）在ABC ∆中，∵cos (2)cos b C a c B =-，由正弦定理，得sin cos (2sin sin )cos B C A C B =-． （3分） 2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B B C B C B C A ∴=+=+=． （5分） ∵ 0A π<<, ∴0sin ≠A ， ∴ 1cos 2B =． （6分）∵π<<B 0，∴3B π=． （7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得23C A π=-且203A π<< ， （8分）23sin sin sin sin()sin )326A C A A A A A ππ∴+=+-=+=+． （11分）5666A πππ<+<，1sin()(,1]62A π∴+∈． （12分）sinsin A C ∴+的取值范围是2． （13分）考点：1、三角恒等变换；2、正弦定理；3、三角函数的性质. 18．（1）.2=AB （2）见解析.【解析】（1）由余弦定理，,24312214cos 2222=⨯⨯⨯-+=⋅⋅-+=C BC AC BC AC AB 即.2=AB ………………4分（2）由47cos 1sin ,0,43cos 2=-=<<=C C C C 得且π，分故且由倍角公式所以解得由正弦定理12.87347169431675sin 2cos cos 2sin )2sin(,169sin 212cos ,1675cos sin 22sin 825cos ,814sin sin ,sin sin 2 =⨯+⨯=+=+=-=======C A C A C A A A A A A A AB C BC A A BC C AB19．(1)sin 3sin 45sin sin 60∴===c B b Cb =【解析】试题分析：解：（1）由075A =，得0180()45=-+=B A C 2分 由正弦定理知sin sin b cB C=， 3分sin 3sin 45sin sin 60∴===c B b C 分（2）由余弦定理知222-2cos c a b ab C =+， 8分2a b =将代入上式得22029(2)22cos 603b b b b b =+-⨯⋅= 10分∴=>0b bb ∴=分考点：解三角形点评：解决的关键是通过正弦定理和余弦定理来边角的转换求解，属于基础题。