8
高中数学必修5解三角形测试题及答案
、选择题：(每小题
5分，共60分)
1 .在 L ABC 中，AB =、3, A = 45 , C = 75，则 BC=
D . 3 .3
在 LI ABC 中,a:b:c 二sinA:sinB:sinC
|_|ABC 中,a=b = si n2A=s in2B
LABC
中，盒= s^SnC
LI ABC 中,正弦值较大的角所对的边也较大
a=、一3 ,b=2 ,B= 120 时，三角形有一解。
B .等边三角形 D .等腰直角三角形
D .当 a =[2,b =GA=60时，三角形有一解。
6. A ABC 中,a=1,b=/ A=30 °，则/ B 等于 60° B . 60° 或 120°
符合下列条件的
30° 或
150 ° 形有且
D . 120° 有一
a=1,b=2 ,c=3 a=1,b= .2，/ A=30 ° C . a=1,b=2, / A=100 ° 若
(a+b+c)(b+c
a)=3abc,且
b=c=1, / B=45 °
sin A=2s in BcosC,
ABC
(
B . ,2 2. F 列关于正弦定理的叙述或变形中 错误的是
3. sin A cosB
ABC 中,若
-
a
B . 30
4. 在LI ABC 中，若 b 45
a
,则.B 的值为
C . 60 b c —，则L ABC 是
D . 90 A .直角三角形 5.下列命题正确的是
A .当
B .当 cosA cosB cosC
B .等边三角形
C .钝角三角形
D .等腰直角三角形
(
a=4,b=5,A= 30时，三角形有一解。
a=5,b=4,A= 60时，三角形有两解。
C .当 A .直角三角形 C .等腰三角形
3
17.在厶 ABC 中 ，已知 c 二■ 2,b
B = 45°，解三角形 ABC
jr .—
9.在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知A 二二,a=. 3 ,b=1,
3
则 c=
( B)
(A)1
(B)2
(C) '.3 — 1
(D) .3
10 . ( 2009 重庆理)设 ABC 的三个内角 A, B, C ,向量 m = (、、3sin A,sin B),
n = (cos B, .. 3 cos A)，若 m|_n = 1 cos(A B)，则 C = ( C )
二 二
2 二 5 二
A .
B .
C .
D .
6 3 3 6
11.已知等腰△ ABC 的腰为底的2倍，则顶角 A 」
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案
13.已知—=2，则 -------------- a +b
-------------- = _______ 2 ______
sin A si nA sin B si n C
—
1 2 2
2
応
14 .在△ ABC 中，若 S A ABC = — (a +b — c ),那么角/ C=_— ________ .
4
4
15.(广东2009理)已知点 代B,C 是圆0上的点， 且AB = 4, • ACB = 45°，则圆0的 面积等于—8二
.
16.已知a =2, b =4, a 与b 的夹角为孑，以a,b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的 两条对角线中较短的一条的长度为 ______ 2 J3 _______ 三、解答题：（17题10分，其余小题均为12分）
A 的正切值是
12 .如图：D,C,B 三点在地面同一直线上 ，DC=a,
从
3
C,D 两点测得
C .
a sin _：
sin : a sin ： sin : cosC --) a sin ： cos :
acos ： sin : cos 程壯)
A 点仰角分别是 3,
已知 a = 2、. 3, c = . 6 2, B = 45,求 b 及A 。
答案：
19. 在△ ABC 中，求分别满足下列条件的三角形形状:
2
①B=60 ° ,b =ac ; 答案： ①等边三角形；
② b tanA=a tanB ;
答案：②等腰或直角三角形。
解：由正弦定理得
csin B . 2 sin 45
■, 3
且0 <C<180 .C=60 或 C=120
当C =60时 A=180 -(60 bsinA a=- si nB
+45) = 75
乙
3s in75 3
sin45
当C=120时
A=180 -(45 +120 )=15
2、3 .
_ bsinA
〒
si n15
73
a= 1 ——
"•仝为什么会出现两解呢 ？
3
18.在厶ABC 中,
20.
( 2009宁夏)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 A , B , C 三点
进行测量，已知AB=50m ，BC=120m ，于A 处测得水深 AD=80m ，于B 处测得水深 BE=200m , 于
C 处测得水深CF=110m ，求/ DEF 的余弦值。
DE 2 = 502 120 =1302
DF 2 =1702 30^ 29800 EF 2 =1202 90^1502
A B AC3 .
(I) 求ABC 的面积；
答案:
21 . cos DEF
( 2009浙江)在 ABC 中，角 代B,C 所对的边分别为
16 65
a,b,c ，且满足 cos
A
二口
2
5
4'..» 耳 .ur 、” g
(II) 若c =1，求a的值.
A 3 cos A
5
be = 5
答
案：
s = 2
:c =1. b =5 a2
=20
二2
22.（2009 山东）设函数f x]=cos（2x ） sin x。
3
（i）求函数f x的最大值和最小正周期；
（H）设A , B，C杠ABC的三个内角，若cosB=3，f（|）T，且C为锐角，求
sin A。
2 1
f x = cos(2x ) sin x cos2x " 3 2
1 i 2
sin2x
2 2
sin C
sin A 二
四、附加题（本题不记入总分，仅供有能力同学钻研，15分）
23.（2009辽宁）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两
座灯塔的塔顶。
测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为750，30°，于水面C处
测得B点和D点的仰角均为600，AC=0.1km。
试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距
离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，、, 2 1.414， 6 : 2.449）
在LABC中,.DAC =30 ADC =60 一. DAC =30 , .CD 二
1 -cos2x
答案:
AC =0.1,而.BCD = 180 -60 -60 = 60, .CB是L CAD底边AD的垂直平分线，所以BD二BA 在L ABC中，AB AC
si nNBCA si n/ABC
AC sin60 3.2 . 6
从而有BD=AB 0.33
sin 15。
20
.点B,D的距离约0.33km.。