---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------(广外)概率论试题答案+答案一、填空：（20%） 1．设 A、 B 为随机事件， P（A）＝0. 5， P（B/A ）= 0. 4，则 P（）＝。
2．两封信随机的向编号为Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ的 4 个邮筒投寄，前两个邮筒中各有一封信的概率是。
3. 设三次独立重复的伯努利试验中事件 A 发生的概率均为 p，若已知 A 至少发生一次的概率为 19/27，则 p = _______________。
4．设三个相互独立的事件 A、 B、 C 都不发生的概率为 1/27，而且 P(A)=P(B)=P(C)，则 P（A）＝。
5．设连续型随机变量 X 的概率密度函数为：ax+1 0x2 f (x) = 0 其他 , 则 a = ________________。
6．已知 E =3， E =3，则 E(3 -4 +3) =____________。
7. 设随机变量 X 在[-6， 6]上服从均匀分布，则 DX＝＿＿＿＿＿＿。
8．某汽车站每天出事故的次数 X 服从参数为的泊松分布，且已知一天内发生一次事故和发生两次事故的概率相同，则= 。
9．设随机变量服从均值为 10，方差为202. 0的正态分布，即 ~ ()202. 0 ,10N，已知(5 . 2)9938. 00=，则落在区间（，1 / 710.05）上的概率 ()10.05P X = ____________ 10．设随机变量在[2， 5] 服从均匀分布，现在对进行四次独立观测，则恰好有两次观测值大于 3 的概率为_______________。
二、单项选择题：（20%） 1． A、 B 为相互独立的事件， P（A） =0. 4， P（A + B） =0. 7，则 P（B） = 。
（） A． 0.5 2．某人购买某种奖券，已知中奖的概率为 P，若此人买奖券直到中奖时停止，则其第 k 次才中奖的概率为：（） B． 0.6 C． 0.7 D． 0.8 A． P k-1(1－P) B． P(1－P)k - 1 C． Pk D． (1－P )k 3．下列函数中，（）可以作为连续型随机变量 X 的概率密度函数：（） A．其它B．其它C．其它x D．其它 4．设)(1xF与)(2xF分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使 ( )( )x( )xbFaFxF21+=是某随机变量的分布函数在下列给定的各组数值中应取。
( ) 1=a ，21=a，2 A．211=a ，21=b B. 21=b C. 2=a，21=b D. 21=b 5．设---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------DX＝25， DY＝16， XY＝0.4，则 D（X－2Y）＝＿＿＿＿。
（） A． 121 B． 89 6．已知两个随机变量，满足D D 0, 且 D( + )=D +D , 则下列结论中不能确定的是：（） A. ，相互独立 B. ，不相关 C． 57 D． -7 C. COV( , )=0 D.=0 7. 已知二维随机变量),( 的联合分布表为-1 0 2 0 0.1 0.2 0 1 0.3 0.05 0.1 2 0.15 00.1 ，则0=的概率() == 0P__________ （） A. 0. 1 B. 0. 2 C. 0.3 D. 0. 35 8．已知某电子产品的寿命服从参数为的指数分布，)(xϕ＝)( 0) 0(其他xex，且这种产品平均寿命为 10 年，则该类产品使用寿命在 10 年以上的概率为：A． 0.5 （）―1 B． 1 C．e―1 D． 1－ e}x=（） 9．设连续型随机变量 X 的分布函数是( )F x,密度函数是( )f x,则{p X=A.( )F x B .( )f x C. 0 D . 以上都不对 10. 设随机变量 X～N（2, ）， Y= a X+b , , ab 为常数，且 a 不为 0，则 Y～（） A． N（， 2）B． N（0， 1） C． N（ a ， b ） D． N（ ab +，22a ）三、计算题：3 / 7（60%） 1．设二维随机向量（X,Y）服从区域 D 上的均匀分布, 其中 D={ (x, y) | 0 x 2, 0y2} , 求 X 与 Y 的边缘密度函数( ) xfX与( ) xfY. （10%）2．二维随机变量（X， Y）的联合分布如下：Y X －1 0 1 －1 71 0 72 0 0 71 0 1 72 0 71 求：（1） EX， EY， DX， DY （2） XY， D（X＋Y）（3）说明 X 与 Y 是什么关系？它们是否独立？分别说明理由。
（10%） 3．若连续型随机变量 X 的概率密度函数是 ( )f其它已知 EX＝0， DX＝1/3，求参数 a,b, c。
（10%） 4．在电源电压不超过 200V，在 200V～240V 和超过240V 三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为 0. 1， 0. 01和 0. 2，假设电源电压服从正态分布 N（220，225 ） , 试求：（1）该电子元件损坏的概率；（2）该电子元件损坏时，电源电压在 200V～240V 的概率。
（10%） x= 0 0.5 0.8 1.5 2.0 2.5 3.0 0(x) 0.500 0.692 0.788 0.933 0.977 0.994 0.999 5．设随机变量 X 服从区间 []0,1 上的均匀分布，已知随机变量 Y= 3X + 1 ，求Y 的概率密度函数。
（10%）6．随机变量X, Y 相互独立，离散型随机变量X～---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------6 . 04 . 021 , 连续型随机变量 Y～)(yϕ (概率密度函数, 其中yR ) ，求 U=X+Y 概率密度 f(u)?（10%）一、填空：（20%） 1、 0.8 2、14 3、13 4、 23 5、12 6、 0 7、 12 8、 2 9、 0.9938 10、827 二、单项选择题：（20%） 1、 A 2、 B 3、 B 4、 D 5、C 6、 A 7、D 8、 C 9、 C 10、 D 三、计算题：（60%） 1、解：由题意，随机向量（X， Y）的密度函数为：其它则 X 的边缘密度函数为：当 02x时， 2201911( )( , )f x y dy442xf xdyy+====x其它同理，得其它 2、解：边缘分布如下表(1)EX=EY=0，EX2= EY2=6/7，DX=DY=6/7，Y X －1 0 1 X －1 71 0 72 71 3 0 0 71 0 73 1 73 2 0 73 1 7Y 771 7 (2) EX Y=0，COV(X,Y)=EX Y－EX EY=0，而且DX=DY=6/70， XY=0 D（X＋Y） =DX+DY+2COV(X,Y)=DX+DY+0=12/75 / 7(3) X 与 Y 完全不相关（不线性相关），∵XY=0 但是 X 与 Y 不独立！显然， P(X=－1,Y=0)=0P(X=－1)P(Y=0)=3/49 3、解：22( )f x dx()11(1)( )02(2)()(0)( )f x dxbabacdxc bacbaxabEXxf x dxdxbabaDXE XEXx+++====+==又又22211()(3)3312311,1,2baxdxaabbbaabc==++== 所以联立（）（）（）解得：4、解：设 C：损坏，则由题意：1 . 0)200(=Xcp 01. 0)240200(= Xcp2 . 0)240(=Xcp2119. 0) 8 . 0()25220200()200(00===Xp 5762. 01) 8 . 0(02)240200(== Xp 2119. 0)200()240(==XpXp 所以：P(C)=0.21190. 1+0. 57620. 01+0. 21190. 2=0. 06931 而由贝叶斯定理有：)()240200,()240200(cpxcpcXp=083. 006931. 001. 05762. 0== 5、解：11313311 1( )333Y（）（Y）（）（X）（）XYY（）（）（）XXyyF yPyPXyPFyyf yF yFf==+ ===== 已知01x其它其它 6、解：设 F(y)是 y 的分布函数，有全概率公式，知 U=X+Y 的分布函数为：FU(u)=P(X+Yu)---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ =P(X=1)P(X+Yu|X=1)+ P(X=2)P(X+Yu|X=2) =0.4P(Yu－1| X=1)+0.6 P(Yu－2|X=2) 由于 X, Y 相互独立，得：FU(u)= 0.4P(Yu－1)+0.6 P(Yu－2) =0.4F(u－1)+0.6F(u －2) 两边求导得：f(u)=0.4) 1( uϕ+0. 6) 2( uϕ7 / 7。