确定几何体上的最短路径问题
例1．有一圆柱形油罐，如图所示，要行A点环绕油罐建梯子正好到A点的正上方B点，问梯子最短需要多长？（已知油罐的底面周长是12m，高AB是5m）
例2．如图所示是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为60㎝、30㎝、10㎝，A和B是这个台阶两个相对的端点。

在A点有一只蚂蚁想到B点
去吃可口的食物，请你帮助蚂蚁计算一下，它沿着台阶面从A
点爬到B点的最短路程是多少？
例3．如图所示，长方体的底面相邻边长分别为1㎝和3㎝，高为6㎝.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线
最短需要多长？
例4．如图所示，一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别为8㎝㎝，8㎝，12㎝，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁
设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短距离是多少？
例5．有一个长方体纸盒，如图所示，小明所在数学小组研究有长方体的地面点A到长方体中与点A相对的B点的最短距离，
若长方体的底面长为12，宽为，高
为5，请帮助该小组求出有A点到
B点的最短距离。

（21.592≈466,18.442≈340）
变式训练
1．有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到点B处，如图所示，已知杯子高8㎝，点B距杯口3㎝（杯口在上），杯子底面半径为4㎝，蚂蚁沿表面
从A点爬到B点的最短距离是多少？（ 取3）
2．如图所示，MN表示一条铁路，A，B分别表示两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=20km，BB1=40km，且A1B1=80km。

现要在A1，B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离的和最短。

请你设计一个方案确定P点的位置，并求出这个最短距离。

3．如图1-6，圆柱形玻璃杯，高为12㎝，底面周长为18㎝，在杯内离杯底4㎝的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4㎝与
蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？
4.同学们为学校国庆晚会设计了一个圆柱形灯罩，然后在侧面上缠绕
红色彩纸如图（1）所示。

已知圆筒高108㎝，周长36㎝，如果在
表面缠绕彩纸4圈，应需彩纸多长?
5.如图所示，李俊的家在高楼的第15层，一天他去买竹竿，如果
电梯的长、宽、高分别是1.2m、1.2m、2.1m，则他所买的竹竿
的最大长度是多少？
6.将一根24㎝的筷子，置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中（如图），设筷
子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是。