概率统计练习题一、选择题1．设111(),(),()236P A P B P AB ===，则事件A 与B （ ） A ．相互独立 B ．相等 C ．互不相容D ．互为对立事件2．设,A B 为两个随机事件，则()P A B = （ ） A ．()()P A P B - Ｂ. ()()()P A P B P AB -+C. ()()P A P AB - Ｄ. ()()()P A P B P AB +-4．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。

A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 135．设随机变量X 的概率密度21()01x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩，则θ=（ ）。

A ．1 Ｂ. 12 C. -1 Ｄ. 326．设连续型随机变量X 的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则下列选项中正确的是（ ）A ．0()1F x ≤≤ Ｂ. 0()1f x ≤≤ C. {}()P X x F x == Ｄ. {}()P X x f x ==7．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。

~(0,1)i X N （1,2i =），则（ ）。

A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N8．设X 的分布函数为()F x ，则21Y X =-的分布函数()G y 为（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-2121y F Ｂ. ()12+y F C. 1)(2+y F Ｄ. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2121y F 9．设()F x 和()f x 分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有 ( )A ．()f x 单调不减B ．⎰+∞∞-=1)(dx x F C ．()0F -∞= D ．⎰+∞∞-=dx x f x F )()(10．设随机变量X 的分布函数为F(x)，下列结论中不一定成立．．．．．的是（ ） A ．()1F +∞= B ．0F()-∞= C ．01F(x)≤≤ D ．F(x)为连续函数11．设随机变量X 的概率密度为f(x)，且(0)1P X ≥=，则必有（ ）A ．f(x)在（0，＋∞）内大于零B ．f(x)在（－∞，0）内小于零C ．01f(x)dx +∞=⎰ D ．f(x)在（0，＋∞）上单调增加12．设随机变量1X ，2X 相互独立，1~(0,1)X N ，2~(0,2)X N ，下列结论正确的是（ ）A ．12X X = Ｂ. {}121P X X == C. 12()3D X X += Ｄ. 以上都不对13．设X 为随机变量，其方差存在，C 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）A ．)()(X D C X D =+ Ｂ. C X D C X D +=+)()(C. C X D C X D -=-)()( Ｄ. )()(X CD CX D =14．设~(01)X N ,，~(11)Y N ,，Y X ,相互独立，令2Z Y X =+，则~Z （ ）A ．)5,2(-N Ｂ. )5,1(N C. )6,1(N Ｄ. )9,2(N15．对于任意随机变量Y X ,，若)()()(Y E X E XY E =，则（ ）A ．)()()(Y D X D XY D = Ｂ. )()()(Y D X D Y X D +=+C. Y X ,相互独立 Ｄ. Y X ,不相互独立16．设随机变量X 的概率密度为f(x)=812221)x (e +-π，－∞<x<+∞，则X :（ ）A ．(1,2)N -B ．(1,4)N -C ．(1,8)N -D ．(1,16)N -17.设随机变量,X Y 都服从区间[]0,1上的均匀分布，则()E X Y += （ ）A ．16B ．12C ．1D ． 218.设随机变量X 方差()D X 存在，C 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）A . ()()D X C D X +=B ． ()()D XCD X C +=+C ．()()D X C D X C -=- D ．()()D C X C D X =19.设()()2E X E Y ==，()1cov ,6X Y =-,则()E XY = （ ） A ．16- B ．236 C ．4 D ． 25620．设随机变量X 的概率密度为||22()40x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他, 则{}1P X <＝ ( )A ．41B ．21C ．43 D ．121．已知()1D X =，()25D Y =，0.4XY ρ=，则()D X Y -= （ ）A ．6B ．22C ．30D ．4622.已知随机变量X 的分布列如下,则{}{}()242P X X -<≤->= （ ）A . 0B .0.2C .0.35D .0.55 23.设二维随机向量(,)X Y 的概率密度为(,)f x y ，则{}1P X >= （ ）A . 1(,)dx f x y dy +∞-∞-∞⎰⎰ B .1(,)dx f x y dy +∞+∞-∞⎰⎰ C .1(,)f x y dx -∞⎰ D .1(,)f x y dx +∞⎰24．设总体()2~,X N μσ，其中μ未知,2σ已知,12,,,n X X X 为一组样本， 下列各项不是．．统计量的是（ ）A ．11n i i X X n ==∑ Ｂ. 142X X μ+- C. 2211()n i i X X σ=-∑ Ｄ. 11()3n i i X X =-∑ 25. 设总体X 的数学期望为μ，123,,X X X 是取自于总体X 的简单随机样本，则统计量（ ）是μ的无偏估计量。

A ．123111234X X X ++ Ｂ. 123111235X X X ++ C. 123111236X X X ++ Ｄ. 123111237X X X ++二、填空题1．设,A B 为互不相容的随机事件,5.0)(,2.0)(==B P A P 则()P A B =2．设,A B 为独立的随机事件，且()0.2,()0.5,P A P B ==则()P A B =3．设有10件产品，其中有2件次品，今从中任取1件为正品的概率是4．袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有“6”无“4”的概率为______5．设离散型随机变量X 的分布律为)5,4,3,2,1(,5}{===k ak k X P ，则a =__________. 6．设随机变量X 的分布律为：则()D X = ______________ 7．设随机变量X 的概率密度660()00.xe xf x x -⎧>=⎨≤⎩ 则}61{>X P ＝8．设2~(10,0.02)X N ，则{}9.9510.05P X <<=9．已知随机变量X 的概率密度是2()x f x -=，则()E X = ______ 10．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。

则()D X Y +=11．设()9D X =, ()16D Y =, 0.5XY ρ=，则()D X Y +=12. 设随机变量()3,0.3X b :,且2Y X =,则{}4P Y ==___________.13.设随机变量X ，Y 的数学期望与方差都存在，若35Y X =+，则相关系数XY ρ=___．14.设(,)X Y 为二维随机向量，()()0E X E Y ==，()16D X =，()25D Y =，0.6XY ρ=，则有(,)Cov X Y =___________．15. 已知随机变量X 的分布函数为()X F x ,则随机变量32Y X =+的分布函数()Y F y =______ .16.设随机变量X 的概率密度为||,11;()0,x x f x E X -<<⎧=⎨⎩ 则（）＝其它，_______. 17.设随机变量,X Y 相互独立，且DX （）=2，D Y （）=1,则D Y （X-2）=__________. 18.设总体X 服从区间[],a a -上的均匀分布0a >, 12,,,n X X X L 为其样本,且11ni i X X n ==∑,则()E X =________.19.设随机变量X ，Y 相互独立，其概率密度各为0()00xX e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，0()00y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩则二维随机向量(,)X Y 的联合概率密度(,)f x y = ___________．20.已知随机变量X 的概率密度为f (x)＝⎪⎩⎪⎨⎧<<其它，；3603sin 3ππx ,,x 则P ⎩⎨⎧X ≤4π⎭⎬⎫＝_______________. 21.已知随机变量X 服从泊松分布，且D （X ）＝1，则P ｛X ＝1｝＝_______________.22. 设总体X 的分布列为两点分布()1P X p ==，()01P X p ==-，p 为未知参数,12,,,n X X X L 为其样本，则p 的矩估计ˆp=__________. 23.设总体X 服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，12,,,n X X X L 为来自总体X 的样本，则λ的矩估计为_____________．三、计算题1．有两个口袋。

甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。

由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少?2．某厂有三台机器生产同一产品，每台机器生产的产品依次．．占总量的0.3，0.25，0.45，这三台机器生产的产品的次品率依次．．为0.05，0.04，0.02。

现从出厂的产品中取到一件次品，问这件次品是第一台机器生产的概率是多少？3．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。

现从三个厂生产的一批产品中任取一件，求恰好取到次品的概率是多少？4．某种电子元件的寿命X 是一个随机变量，其概率密度为21010()010x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩ 。

某系统含有三个这样的电子元件（其工作相互独立），求：（1）在使用150小时内，三个元件都不失效的概率；（2）在使用150小时内，三个元件都失效的概率。

5．设连续型随机变量X 的密度为50()00xke x f x x -⎧>=⎨≤⎩(1)确定常数k ； (2)求{0.3}P X > (3)求分布函数()F x .（4）求()E X6．若随机变量X 的分布函数为：()arctan (-)F x A B x x =+∞<<+∞求：（1）系数,A B ；（2）X 落在区间（-1，1）内的概率；（3）X 的密度函数。