考试的形式、试卷结构
1. 考试形式为闭卷、笔试。
满分100分，考试时间为120分钟。
2. 试卷内容比例：第一、二、三章约占27%，第四章约占29%，第六章约占14%，第七章约
占16%，第八、九、十章约占14%。
3. 试卷题型比例：填空题占15%，选择题占15%，计算题占49%，综合题占21%.
题型示例与答案
一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
）
1．在随机事件A ，B ，C 中至多有一个发生的事件可表示为_________________； 2．设随机事件A 与B 互斥，则P(AB)等于___________；
3．设随机变量X 的数学期望E(X)=a ，则E(2X+5)等于______________________； 4．设随机变量X 的方差D(X)=b, 则D(2X+5)等于______________________； 5．设随机变量X 服从正态分布N(μ，σ2), 则其密度函数f(x)=_______ __________。
二、单选题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
）
1. A 与B 是两个随机事件，若AB ≠φ，则A 与B 关系是（ ）。
(A) 对立； (B) 独立； (C)互斥； (D) 相容
2. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p ，则在成功2次之前已经失败3
次的概率为： A ．32)1(4p p - B ．3)1(4p p - C ．32)1(10p p - D ．3
2)1(p p - 3. 设F(x)是随机变量X 的分布函数，则F(x)具有性质( )。
x x x x A F x 1B F x 1C F x 0D F x →+∞
→-∞
→+∞
→+∞
====+∞()lim (),()lim (),()lim (),()lim (). 4. 设随机变量X 服从分布N(μ，σ2)，其数学期望和标准差分别是( )。
(A) μ，σ； (B) μ，σ 2； (C) σ, μ； (D)σ2，μ
5. 设ˆθ
是总体参数θ的无偏估计量，则有( )。
(A)D θ
=θˆ()； (B)E θ=θˆ()； (C)θ=θˆ；
(D)2D θ
=θˆ() 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分。
要求解题有过程） 1.设两事件A 与B 互斥，且()()0.3,0.8P A P A B ==，求()P B 。
2.袋内装有4个白球，5个黑球，今从中任取两个球，求两个球均为白球的概率；
3.设随机变量X 的密度函数为 (),01;
0,Cx x f x <<⎧=⎨⎩
其它.，求参数C 和概率()0.5P X ≤。
4. 设X 的分布律为
求随机变量X
5. 一养殖场的鸡蛋的孵化率为0.7, 假定每个鸡蛋是否孵化成功是独立的，求5个鸡蛋中有4个或以上成功孵化的概率.
6. 随机变量X 的密度函数()()
2
1
1X f x x π=
+，求其函数1Y =的概率密度函数()Y f y 。
7. 在次品率为0.2的一大批产品中，任意抽取200件产品，利用中心极限定理计算产品中次品件数小于或等于40件的概率。
四、综合题（本大题共3小题，每小题7分，共21分，要求有解题或证明过程） 1.三台车床加工同样的零件，第一、二、三台车床出现废品的概率分别为0.03，0.02和0.05。
现把加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台多一倍，而第二台加工的零件又比第三台多一倍，求(1)从零件中任取一件是废品的概率；(2)若取出的产品是废品，其是第三台车床生产的概率。
2.设12,,,n x x x 是总体X 的一组样本观测值。
X 的密度函数为
()()1,01;
,0,
x x f x θ
θθ⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其它，
其中θ未知，0θ>，求θ的矩估计和最大似然估计。
3. 证明D(X+Y)=D(X) +D(Y)
补充：1.设随机变量X服从泊松分布，且P（X<=1）=4P（X=2），则P（X=3）=
2.设二维随机变量（X，Y）服从区域G上的均匀分布，其中G={0<x<1,|y|<x},求（X，Y）的联合密度函数及X，Y的边缘密度函数.（P60和P63例4例7）
3.设二维随机变量（X，Y）服从在A上的均匀分布，其中A为X轴Y轴及直线x+y+1=0所围成的区域，求E（x）,E(-3X+2Y),E(XY)的值.（P111第21题）
4.设一车间又400台同类型的机器，每台机器需要用电Q 瓦。
由于工艺关系，每台机器并不能连续开动，开动时间只占工作时间的3/4.问提供多少电力才能以99%的概率保证车间的机器正常工作？（P106例25）
5.为测定一台机床的质量，把他分解成75个部件来称量。
假定没个称量误差服从（-1，1）上均匀分布且相互独立，求机床总误差不超过10 的概率。
（P107例26）
参考答案
一.填空题： 1.ABC
ABC ABC ABC ；2.0；3.2a+5；4. 4b ；
5.
2
12,x x μσ-⎛⎫ ⎪⎝⎭
-∞<<+∞
二.单选题： 1. D ；2.D 3.A ；4..A ；5. B 三.计算题： 1. ()P B ＝0.5；2. ()1
6
P A =；3. C=2, ()0.50.25P X ≤=；
4. EX=0.6, DX=1.24；
5. 0.52822 ；
6.()()()26
31,11Y y f y y R y π-=∈⎡⎤
+-⎣
⎦
；
四.综合题： 1.()0.03P A = 2.
121
X
X --；1
1ln n
i
i n
x
=--∑。