2018-2019年最新初升高入学考试数学模拟精品试卷（第二套）考试时间：90分钟总分：150分第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、下列计算中，正确的是()A ．020=B ．623)(a a =C ．93=±D ．2a a a =+2、如右图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB?=?3，则□ABCD 的周长为()A ．6B ．9C ．12D ．153、已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如右图所示，则下列结论①0<++c b a ②0<+-c b a③02<+a b ④0>abc 中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）（A ）25（B ）66（C ）91（D ）1205、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

其中正确结论的个数为（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个6、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，~这一组的频率是，那么，估计总体数据落在~之间的约有（）（A ）6个（B ）12个（C ）60个（D ）120个7、若m 、n （m<n ）是关于x 的方程1()()0x a x b ---=的两根，且a<b ， 则a 、b 、m 、n 的大小关系是（）A. m<a<b<<m<n<b<m<b<<a<n<b8、若直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有（）A 、ab=hB 、a 1+b 1=h 1C 、21a +21b =21hD 、a 2+b 2=2h 29、如右图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A 、B 、C 、D 、10、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，每个顶点处每种正多边形各一块拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（ ） （A ）1 （B ）32（C ）21（D ）31二、填空题（每小题5分，共30分）11、根据右图中的抛物线可以判断：当x ________时，y 随x 的增大而减小.__________.12、函数2x y +=中，自变量x 的取值范围是13、如果关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式12121 3x x x x <+-，则实数m的取值范围是。

14、甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地．乙车比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后??????分钟追上乙车．15、在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分别是（-2，5），（-3，-1），（1，-1），若另外一个顶点在第二象限，则另外一个顶点的坐标是__________.16、如下图，四边形的两条对角线AC、BD所成的角为?，当AC+BD=10时，四边形ABCD的面积最大值是。

17、（8分）计算：12009 |3.14π|1)(1)--++-18、（8其中2022(tan45cos30)x=-+︒-︒19、（12分）已知ABC∆的两边,AB AC的长是关于x的一元二次方程22(23)320x k x k k-++++=的两个实数根，第三边长为5.（1）k为何值时，ABC∆是以BC为斜边的直角三角形（2）k为何值时，ABC∆是等腰三角形，并求ABC∆的周长20、（12分）某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。

按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题(1)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。

(2)若要使此次销售获利最大，应采用(1)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。

21、（15分）如图，在△ABC 中，AB＝AC ，cos A ＝．以AB 为直径作半圆，圆心为O ，半圆分别交BC 、AC 于点D 、E ．（1）求证：CD ＝BD ；（2）求的值；（3）若过点D 的直线与⊙O 相切，且交AB 的延长线于点P ，交AC 于点Q ，求的值．22、（15分）已知：直线112y x =+与y 轴交于A ，与x 轴交于D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标．（3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标．试题参考答案一、选择题：(每小题5分，共计50分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10土特产种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 8 6 5 每吨土特产获利（百元） 12 16 10y x O D E A B CB C B C A D A C B C二、填空题：(每小题5分，共计30分)11、<1 12、x>-2且x ≠1 13、-1﹤m ≤2114、180 15、（-6，5） 16、αsin 225 三.解答题（共6个小题，满分70分，写出解题过程）17、解：原式21(3.14π) 3.1412(1)221=--+÷-⨯++--……………………5分 21π 3.14 3.142121+=-+-+--……………………7分 π=……………………8分18、解：原式＝2102(1)2(2)(2)5(2)(1)x x x x x x x x x ---⨯+++-+-……………………2分22(2)(1)1222x x x x x x x x -+-=+==-+++……………………4分……………………6分∴原式122x =-=-……………………8分19、解：（1）因为,AB AC 是方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根， 所以223,32AB AC k AB AC k k +=+•=++……………………1分又因为ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形，且5BC =所以222AB AC BC +=,所以2()225AB AC AB AC +-•=,……………………2分 即22(23)2(32)25k k k +-++=，所以23100k k +-=所以125,2k k =-=……………………4分当2k =时，方程为27120x x -+=，解得123,4x x ==……………………5分 当5k =-时，方程为27120x x ++=，解得123,4x x =-=-（不合题意，舍去）……………………6分所以当2k =时，ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形。

（2）若ABC ∆是等腰三角形，则有①AB AC =②AB BC =③AC BC =三种情况。

……………………7分 因为22(23)4(32)10k k k ∆=+-++=>，所以AB AC ≠，故第①种情况不成立。

……………………8分所以当AB BC =或AC BC =时,5是22(23)320x k x k k -++++=的根，所以22255(23)320,7120k k k k k -++++=-+=，解得123,4k k ==……10分 当3k =时，29200x x -+=所以124,5x x ==， 所以等腰ABC ∆的三边长分别为5、5、4，周长是14……………………11分 当4k =时，211300x x -+=所以125,6x x ==，所以等腰ABC ∆的三边长分别为5、5、6，周长是16.……………………12分20、解：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆数为y ， 8x+6y+5(20―x ―y)=120……………………2分∴y=20―3x ∴y 与x 之间的函数关系式为y=20―3x ……………………3分 由x ≥3，y=20－3x ≥3，20―x ―(20―3x)≥3可得3253≤≤x又∵x 为正整数∴x=3，4，5…………………………………………5分 故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆…………………………8分（2）设此次销售利润为W 元，W=8x.12+6(20－3x).16+5[20－x－(20－3x)].10=－92x+1920 (10)分∵W随x的增大而减小又x=3，4，5……………………11分∴当x=3时，W最大=1644（百元）=万元……………………12分答：要使此次销售获利最大，应采用（1）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为万元。

21、（1）证明：如图（1）连结AD ．………………1分 A BO PCDQ (第21题)（2）ECDQ E∵点D在以AB为直径的半圆上，∴AD⊥BC．………………………………2分又∵AB＝AC，∴CD＝BD．……………3分（2）如图（2）连结EB．…………………………4分∵点E在以AB为直径的半圆上，∴BE⊥AC．…………………5分在Rt AEB中，∵cos A＝，∴＝．………6分设AE＝4k，则AB＝5k，又∵AB＝AC，∴CE＝AC－AE＝5k－4k＝k．∴＝＝．………………………………8分（3）如图（3）连结OD．…………………9分∵CD＝BD，AO＝BO，∴OD 是△ABC 的中位线．∴OD ∥AC ．……10分 A B O P CDQ (第21题)（3）H∵过点D 的直线PQ 与⊙O 相切，∴OD ⊥PQ ．…………………………………11分 过B 作BH ⊥PQ ，H 为垂足，∴BH ∥OD ∥AC ． 易证△DBH ≌△DCQ ，∴QC ＝BH ．………13分 在Rt △PBH 中，cos ∠HBP ＝， ∴=cos ∠HBP ＝cos A∵cos A ＝，∴＝．即＝．……………15分22、解：（1）将A （0，1）、B （1，0）坐标代入212y x bx c =++得1102c b c =⎧⎪⎨=++⎪⎩解得321b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解折式为213122y x x =-+．………………………………2分 （2）设点E 的横坐标为m ，则它的纵坐标为213122m m -+则E （m ，213122m m -+）． 又∵点E 在直线112y x =+上， ∴213111222m m m -+=+．解得10m =（舍去），24m =． ∴E 的坐标为（4，3）．………………………………4分 （Ⅰ）当A 为直角顶点时过A 作1AP DE ⊥交x 轴于1P 点，设1(P 易知D 点坐标为（2-，0）． 由Rt Rt AOD POA △∽△得DO OA OA OP =即211a=，∴a =21． ∴1102P ⎛⎫⎪⎝⎭，．………………………………6分 （Ⅱ）同理，当E 为直角顶点时，2P 点坐标为（112，0）．）…………………………8分（Ⅲ）当P 为直角顶点时，过E 作EF x ⊥轴于F ，设3(0)P b ，． 由90OPA FPE ∠+∠=°，得OPA FEP ∠=∠．Rt Rt AOP PFE △∽△．由AO OP PF EF =得143bb =-．解得11b =，23b =．∴此时的点3P 的坐标为（1，0）或（3，0）．……………………………10分综上所述，满足条件的点P 的坐标为（21，0）或（1，0）或（3，0）或（112，0）（3）抛物线的对称轴为32x =．………………………………11分 ∵B 、C 关于x =23对称，∴MC MB =．………………………………12分要使||AM MC -最大，即是使||AM MB -最大．………………………………13分由三角形两边之差小于第三边得，当A 、B 、M 在同一直线上时||AM MB -的值最大．易知直线AB 的解折式为1y x =-+．∴由132y x x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴M （23，－21）．……………………………15分。