当前位置:文档之家› 二次根式运算典型例题分析

二次根式运算典型例题分析

二次根式运算典型例题分析
二次根式在中考中应用很广泛,现举几种运算供大家参考。

一、考查同级运算
例1= .
分析:先将每个式子化简,再进行加减运算.
=
点评:本题是同级运算中的二次根式的加减运算一般先化简,再合并同类二次根式.
例2 )
. A 、2 B 、4 C 、8 D 、16
44.
点评:本题是同级运算中的二次根式的乘法运算,要注意运用法则进行计算.
例3.下列计算错误..
的是( )

. (D)3.
分析:先将每个选项分别进行同级运算,再进行选择,也可以直接观察而得解.
解:(A A )对;
(B B )也对;
(C 358a a a +=,故(C )也对;因此应选D .
也可以直接观察判断D 不对,从而选D .
点评:二次根式的同级运算要注意运用法则,一般的顺序是从左向右运算.
2.考查混合运算
例4.(1)化简122
154+⨯的结果是( ).
(A )(B )(C (D )
(2的结果是( )
A .6
B .
C .6
D .12
(3)计算:8+(-1)3-2×22
. 分析:本题的几个小题都是二次根式的四则混合运算,但题目不难,只要按照规则运算即可.
解:(1)122154+⨯D ); (2)的计算结果也选(D );
(3)8+(-1)3-2×22=11-.
点评:二次根式混合运算遵循先乘方再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的顺序进行,最后结果要化成最简二次根式,有时要注意一些方法技巧,可以简便计算.特别是第(3)小题计算时需要过程,考查了同学们的化简与计算能力,同时体现了数学能够帮助人们处理数据、进行计算,即义务教育的基础性.
3.考查求值计算
例5.先化简,再求值:22()()a a b a b +-+,
其中a =b =
分析:本题先将整式化简,再代入进行计算.
解:22()()a a b a b +-+=22222222a ab a ab b a b +---=-,当a =b =
原式22
22201120101a b =-=-=-=.
例6.下课了,老师给大家布置了一道作业题:当1x =时,求代数式222(1)(1)112x x x x x x ⎛⎫-++÷+ ⎪-⎝
⎭的值,雯雯一看,感慨道:“今天的作业要算得很久啊!”你能找到简单的方法帮雯雯快速解决这个问题吗?请写出你的求解过程.
分析:本题看起来是一道较复杂的化简求值题,要将1x =+简单且与x 的取值无关,无需代入就得结果. 解:原式=22(1)(1)22(1)(1)x x x x x x +-?-+.
点评:化简求值题是常考题型之一,它往往要求的是先化简所给的式子,再将数值代入求值;有时不但要化简、变形所给的代数式而且还要化简所给的条件,本类型题目方法灵活多变,技巧性较强,有时较难,希望同学们多加练习.
4.考查探索猜想能力
例7.观察下列各式:
===请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来 .
分析:通过给定的几个式子注意观察、分析、猜想,最后再验证.
===
很容易观察得到:
(n+.
点评:此类题目主要考察同学们的观察、归纳、猜想结论的能力,并能够利用规律解答问题,学会验证从特殊到一般的学习方法,培养同学们的分析问题、解决问题的能力以及探索习惯和创新精神.本题从最简单的二次根式的变形入手,层层递进,经过归纳、猜想出n次根式的变形结论.。

相关主题