二次根式的复习代数式知识结构图：
二次根式典型习题
一、二次根式的定义
1、下列代数式中，属于二次根式的为（ ）
A 、
B 、
C 、 (a ≥1)
D 、— 2、下列格式中一定是二次根式的是（ ）
A 7-
B 32m
C 、12+x
D 3b
a
二、二次根式下有关字母的取值范围 3、
4、下列各组二次根式中，x 的取值范围相同的是（ ）
A 、 与
B 、（ ）2与
C 、 与
D 、 与
5、如果
2
1
2
1--=
--x x x x ，那么x 的取值范围是（ ） A 、1≤x ≤2 B 、1＜x ≤2 C 、x ≥2 D 、x ＞2 61
1x
-是二次根式，则x 的取值范围是 7、式子
3
23+-x x
中x 的取值范围是_______ 三、二次根式的非负性 8、若588+-+-=
x x y ，则xy = _______
9、已知a 为实数，下列四个命题错误的是（ ）
A ．若a
a 2
=1，则a>0 B.若a<0,则
2a —a= —2a
C. 若—
21a = —a
1，则a>0 D.若a ≥—2，则12++a a 有意义
10、化简1
a
- ） A a B 、a C 、a - D a -
4-3x -
1-a 2-x 1+x x 2x
12+x 22+x 1-x x
1
四、2
a a =的理解 11、
12、化简2
)21(-的结果是（ ）
A 、21-
B 、12-
C 、)12(-±
D 、)21(-±
13、若2)3(-a =3—a ，则a 的取值范围是______________ 14、若2x ＋1＋|y ＋3|＝0，则(x ＋y)2 的值为（ ） A ．52
B ．－52
C ．72
D ．－72
五、实数范围因式分解
15、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：
16、在实数范围分解因式：x 2—23x+3=___________________ 2x 2－4=_______________ 六、最简二次根式 17、
18、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、a 16 B 、b 3 C 、
a
b
D 、45 19、二次根式
2
1，12，2
22,40,2,30y x x x ++中最简二次根式是____________ 20、下列根式中，能合并的是（ ） A ．xy 和
2xy B. 3a a 与
a
1
C.xy 与2x
D. a 与3a
七、二次根式的计算 21、若
b
a b
a =成立，则————————————————（ ）
0.
0.
;0,0.;0,0.≥>>≥≥≥b
a
D b
a C
b a B b a A
22、下列计算中，正确的是（ ）
A 、3232=+
B 、3936==+
C 、35)23(3253--=-
D 、72
572173=-
23、计算：（1）、315.01812+-- （2）、)65153(102
1-⨯
（3）、)2463)(2463(+- （4）、)35)(15()25(2
+++-
（5）、6130
)183)(212+-+ （6）、（32
1)126432÷-
（7）、35
3
1533420⨯÷⨯ （8）、)75312(3+
24、（1）若正三角形的边长为25，则这个正三角形的高是_____________面积为________________
（2）若正三角形的边长为a ，则这个正三角形的高是_____________面积为________________
25、
八、化简求值
26、先简化，再求值：x x x 1
112
-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+，其中2=x
27、先简化，再求值：其中
28、先化简，再求值：222
11()x y x y x y x y +÷-+-，其中1,1x y ==
九、二次根式与乘法公式 29、已知：)57(2
1+=x ，)57(21
-=y 求代数式22y xy x +-值
30、已知,32,23+=-=b a 求22ab b a -的值
31、已知55，求下列各式的值； （1）x 2-2xy+y 2 , (2)x 2-y 2； 32、 33、
34、已知x+y= —5,xy=3,求y
x
x y 的值
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