4．下列各数， |－ 2|，－ (－ 2)， (－ 2) ，－ (－ 2) 中，正数的个数为( D A．1
3
2
3

) C．3 D．4
2
B．2
解 析 ： ∵| － 2| ＝ 2 ， － ( － 2) ＝ 2 ， ( － 2) ＝ 4 ， －(－2) ＝8，∴以上 4 个数都是正数．故选 D.
5．在实数：3.141 59， －8，1.010 010 001, 4.21， 22 π， 中，无理数有( A 7 A．1 个
第一部分
教材梳理
阶段练习
第一章
第1讲
数与式
实 数
考点一 1．数轴
实数的有关概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做 数轴．实数和数轴上的点是一一对应的． 温馨提示： 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边， 与原点的距离是 a 个单位长度； 表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度.
6
) B．1.2×105 D．12 万
【点拨】 120 000 的整数位数是 6， ∴120 000 用科 学记数法表示为 1.2×105.故选 B. 【答案】B
方法总结： 用科学记数法表示一个数时，将小数点移到第一 个不是 0 的数后就得到 a，1≤|a|＜10.当原数的绝对值 大于 1 时，n＝原数整数位数减 1；当原数的绝对值小 于 1 时，指数 n 是负整数，其绝对值等于原数左起第 一个不是 0 的数前面 0 的个数.
考点四
科学记数法、近似数
1．科学记数法 将一个数N表示成a×10n(其中1≤|a|＜10，n是整 数)的形式叫做科学记数法． 2．近似数 接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的 近似数．
温馨提示： 1.将一个数N写成a×10 的形式时，当|N|≥1时， n等于原数N的整数位数减1；当0＜|N|＜1时，n是一 个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非0的 数前0的个数含整数位数上的0 . 2.一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近 似数精确到哪一位.
n
3.近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示， 近似数最末一个数字所处的数位就是它的精确度 . 如 2.1 精确到 0.1 就叫做精确到十分位.
考点一 相反数、倒数、绝对值 1 例 1 (1)(2014· 云南)－ ＝( 7 1 A．－ 7 1 B. 7 C．－7 ) D．7
－6
8 ．光年是天文学中的距离单位， 1 光年大约是 9 500 000 000 000 km，这个数据用科学记数法表示是 ( B ) A．0.95×1013 km C．95×10 km
11
B．9.5×1012 km D．9.5×10 km
13
解析：9 500 000 000 000 是 13 位整数，故用科学 记数法表示时，a＝9.5，n＝12， 即 9 500 000 000 000＝9.5×10 .故选 B.
A．a＋b＝0 C．ab＞0
B．b＜a D．|b|＜|a|
解析：由点在数轴上的位置可知，－ 2＜ a＜－1, 0＜b＜1，则 a＋b<0，b>a，ab<0，|b|＜|a|.故选 D.
13．在如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A，B 两点对应的实数分别是 3和－1，则点 C 所对应的实数是( D )
1 1 【点拨】由绝对值的意义，可知 － ＝－ － 7 7 1 ＝ .故选B. 7 【答案】
B
5 (2)(2014· 襄阳)有理数－ 的倒数是( 3 5 A. 3 5 B．－ 3 3 C. 5 3 D．－ 5
)
5 【点拨】把－ 的分子和分母颠倒位置即可得到它 3 5 3 的倒数，即－ 的倒数是－ . 3 5 【答案】D
2 分数和无限循环小数都是有理数．只有 sin 45° ＝ ， 2 是无理数．故选 D. 【答案】 D
方法总结： 判断一个数是否是无理数，不能只看形式，还要 看运算的结果.
考点三
科学记数法、近似数
例 3(2014· 岳阳)2014 年“五一”小长假，岳阳楼、 君山岛景区接待游客约 120 000 人次．将 120 000 用科 学记数法表示为( A．12×104 C．1.2×10
3
3
温馨提示： 1.在应用 x2＝a 时，一定不要忘记 a≥0. 2.平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根中 的一个，只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0. 4.平方根等于它本身的数是 0，算术平方根等于它 本身的数是 0 和 1，立方根等于它本身的数是 0 和± 1.
考点二
实数的分类
正整数 整数0 有理数 ①负整数 实数 正分数有限小数或 分数 负分数无限循环小数 正无理数 ②无理数 ③无限不循环小数 负无理数


温馨提示： 1.常见的无理数有以下几种： 1根号型，如 2，
2．相反数 (1)实数 a 的相反数是－a； (2)若 a 与 b 互为相反数，则 a＋b＝0； (3)相反数是它本身的数是 0； (4)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的 两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．这两 个点关于原点对称．
3．倒数 1 (1)实数 a 的倒数是 ，其中 a≠0； a (2)若 a 与 b 互为倒数，则 ab＝1； (3)倒数是它本身的数有 1，－1.
B．点 A 与点 B 之间 D．点 C 的右边
解析：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点 A 到原点的距离最大， 点 C 次之，点 B 最小．又∵AB＝BC，∴原点 O 的位置 只能在点 B 与点 C 之间，且靠近点 B 的地方．故选 C. 答案： C
12. (2014· 宁夏)实数 a，b 在数轴上的位置如图所 示，以下说法正确的是( D )
1 1．－ 的相反数是( B ) 2 A．2 1 B. 2 C．－2 1 D．－ 2
2．如图，点 M 表示的数是( C
)
A．2.5
B．－3.5
C．－2.5
D．1.5
3. 9的算术平方根是( D A． ± 3 B． 3
) C. 9 D. 3
解析： 9 ＝3， 9 的算术平方根也就是3的算术 平方根，即 3.故选D.
4．绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做 数a的绝对值，记作|a|. 一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负
数的绝对值是它的相反数，即|a|＝0 a＝0， －a a＜0.
a
a＞0，
温馨提示： 1.绝对值是a a＞0的数有两个，它们互为相反 数，即± a. 2.绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若 |a|＝|b|，则a＝b或a＋b＝0. 3.任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.
解析：∵ 64＜ 65＜ 81，∴8＜ 65＜9， ∵n＜ 65＜n＋1，∴n＝8.故选 D.
11．如图，数轴上的 A，B，C 三点所表示的数分 别为 a，b，c，其中 AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么 该数轴的原点 O 的位置应该在( )
A．点 A 的左边 C．点 B 与点 C 之间
方法总结： 1.求一个数的绝对值，必须遵循“先判定其正负， 再去绝对值符号”的法则. 2.求一个分数的倒数， 只需将分子、 分母颠倒即可， 与数的符号无关.
考点二 22 A. 7
··
无理数的判断 )
例 2(2014· 潍坊)下列实数中是无理数的是( B．2
－2
C．5.15
D．sin 45°
·· 22 1 －2 【点拨】 是分数， 2 ＝ ， 5.15是无限循环小数， 7 4
8．(2014· 漳州)如图，数轴上有 A，B，C，D 四个 点，其中表示互为相反数的点是( )
A．点 A 与点 D C．点 B 与点 D
B．点 A 与点 C D．点 B 与点 C
解析：A，B，C，D 四个点表示的数分别是－2， －1,0.5,2，其中－2 和 2 互为相反数，故选 A. 答案： A
3
3
· ·
) C．3 个
· ·
B．2 个
D．4 个
解析：3.141 59,1.010 010 001 是有限小数，是有理 数； －8＝－2 是有理数；4.21是无限循环小数，是有 22 理数； 是分数，是有理数；只有 π 是无限不循环小 7 数，是无理数．故选 A.
6．在数轴上到原点的距离等于 2 的点所表示的数 是( C ) B．2 C．± 2 D．不能确定 A．－2
解析：向东行驶记作“＋”，则向西行驶记作 “－”，故向西行驶2 km记作－2 km.故选B.
5．(2014· 安顺)若一个数的相反数是 3，则这个数 是( C ) 1 B. 3 C．－3 D．3 1 A．－ 3
解析： 互为相反数的两个数只有数的符号不同 (0 除外)，所以 3 的相反数即为－3.故选 C.
3 3．－ 的倒数是( D 4 4 A. 3 3 B. 4
) 4 D．－ 3
3 C．－ 4
3 解析：把－ 的分子和分母颠倒位置即可得到它的 4 3 4 倒数，即－ 的倒数是－ .故选 D. 4 3
4．(2014· 达州)向东行驶3 km，记作＋3 km，向 西行驶2 km 记作( B ) A．＋2 km C．＋3 km B．－2 km D．－3 km
考点三
平方根、算术平方根、立方根
2
1． 若 x ＝a(a≥0)， 则 x 叫做 a 的平方根， 记作± a (a≥0)； 正数 a 的正的平方根叫做算术平方根， 记作 a. 2．平方根的性质 (1)正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0 的平方根是 0 ,0 的算术平方根是 0； (3)负数没有平方根． 3．如果 x ＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作 a.
3