• 具体参考复利终值系数表。
• 例：某人将10000元存放于银行，年存款利率为6%,则经过三年时间的 本利和为： • • • • F=P(1+i)3 =10000×（1+6%）3=11910.16（元） 或F=P(F/P,i,n)=10000×(F/P,6%,3) =10000×1.191=11910（元）
不同时点的资金不能直接加减乘除或直接比较； 必须将不同时点的资金换算为同一时点的资金价值才能加减乘除或比较。
二、一次性收付款项的终值与现值
• 重点概念：
• 一次性收付款项
• 终值：又称将来值、本利和、未来值 • 现值：又称本金
• ④单利 • ⑤复利
（一）单利的终值和现值
• I为利息；P为现值；F为终值；i为每一利息期的利率（折现率）；n为计算 利息的期数。

即付年金与普通年金的比较
即付年金终值的计算

0 A
1 A
2 A
n-2 A
n-1 A
n A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1 A(1+i)n
即付年金终值的计算

n期即付年金与n期普通年金的付款次数相同，但n期即付年金比n期普 通年金的终值多计算一期利息

因此，在n期普通年金终值的基础上乘上（1+i）就是n期即付年金的终
例: 普通年金终值的计算 • 假设某项目在3年建设期内每年年末向银行借款200万元，借款年利率为 10％，问该项目竣工时应付本息的总额是多少？
(1 i ) n 1 (1 10％)3 1 FVAn A ＝200 i 10 ％ ＝200 （F/A,10%,3）＝200 3.310＝662万元
• 式中的分式称作“年金现值系数”，记作（P/A，i,n）,可通过直接查 阅“年金现值系数表”求得有关数值。上式也可以写作：
例: 普通年金现值的计算 • 某企业需租入一种设备，每年年末需要支付租金5000元，年利率 为 10％，问5年内应支付得租金总额得现值是多少？
1 (1 i ) n 1 (1 10％) 5 PVAn A ＝5000 i 10 ％ ＝5000 （P/A，10％，5）＝5000 3.7908＝18954元
第二章 财务管理的价值观念
教材：王一平主编，《财务管理》，浙江大学出版社
第二章
• 第一节 资金时间价值 • 第二节 风险与收益
财务管理的价值观念
第一节 资金时间价值
• 一、资金时间价值的概念
•
•
1、概念：是指一定量的资金经过投资或再投资带来的增值；或者说是指一定量的资金在不
同时点上的价值量的差额。 2、表现形式：利息和利率
• • • 见例5
或
例2-6 年偿债基金的计算 • 某公司有一笔5年后到期的长期借款，数额为2000万元，为此设 置偿债基金，年利率为10％，到期一次还清借款，则每年年末 存入的金额应为 • A=F*[1/(F/A,i,n)]=2000*(1/6.1051)
A FVAn i ＝2000 0.1636＝ 327.6万元 (1 i ) n 1
• 上图中，每个结点的1000元表示每年年底的捐款，9年捐款的终值，相 当于将1995-2004年每年底的捐款1000元都计算到2004年年底终值，然 后再求和。
普通年金终值的计算
• 普通年金终值是一定时期内每期期末收付款项的复利终 值之和
• 0 1 A 2 A n-2 A n-1 n A A A(1+i)0 A(1+i)1
• 4.年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）
• 资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价 值指标。
• 计算公式为： • 式中的分式成为资本回收系数，记作（A/P,i,n），可直接查阅“资本回收 系数表”或利用年金现值系数的倒数求得，上式也可以写作： • 年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。
年金时间价值的计算 • 年金：是指在某一确定的期间内，每期都有一笔相等金额的系列收付款 项，年金实际上是一组相等的现金流序列。 • 年金按照收付发生的时点不同，可以分为普通年金、即付年金、递延年 金、永续年金四种。
年金时间价值的计算 • 普通年金：现金收付发生在每期期末 • 即付年金：现金收付发生在每期期初 • 递延年金：现金收付发生在第一期以后的某一时间 • 永续年金：无限期连续收付
案例分析1
• 秘鲁国家矿业公司决定将其西南部的一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界
各国煤炭企业招标开矿。英国的托特纳姆公司和西班牙巴塞罗那公司的投标书
最具有竞争力。托特纳姆公司的投标书显示，该公司如取得开采权，从获得开 采权的第1年开始，每年末向秘鲁政府交纳10亿美元的开采费，直到10年后开
采结束。巴塞罗那公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给秘鲁
• 例1-例2（P32）
（二）复利的终值和现值
• （1）复利终值的计算
• 例：100元存入银行，年利率i是10%，3年后取出133.10元。
• 第一年末：100×（1+10%）1 • 第二年末：100×（1+10%）2 • 第三年末：100×（1+10%）3 • 所以： F=P(1+i)n
• 也可以写成：F=P(F/P,i,n)(复利终值系数）

通过查阅普通年金终值系数表(n+1)期的值然后减去1便可以得到即付年 金终值系数的值
例2-9 即付年金终值的计算

每年年初向银行存入5000元，连续存入5年，年利率 为5％，则5年到期时的本利和为
FVAn ＝A F / A, i , n 1 1 5000 F / A, 5%, 6 1
· · ·
A(1+i)2
A(1+i)n-2 A(1+i)n-1
普通年金终值的计算
• • 公式 即
FVAn A (1 i ) A (1 i ) A (1 i )
0 1
2
A (1 i )
n t 1
n2
A (1 i )
t 1
n 1
•
通过整理得到
值

公式
(1 i ) n 1 1 (1 i ) n 1 FVAn A (1 i ) A 1 i i
即付年金终值的计算

(1 i)n1 1 1 i 称为“即付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数基
础上，期数加1，系数减1的结果，通常记做[(F/A,i,n+1)-1]
案例分析1
案例分析1 • 托特纳姆公司的方案对秘鲁政府来说是一笔年收款 10亿美元的10年年金 ，其终值计算如下： • F=A[（1+i）n-1]/i=10（F/A,15%,10)
＝10×20.304=203.04亿美元。
案例分析1 •巴塞罗那公司的方案对秘鲁政府来说是两笔收款，分别计算其终值： 第1笔收款（40亿美元）的终值=40×（1+15%）9=40×4.0456=161.824亿美 元
普通年金终值的计算 • 我们先看一个例子。小王是位热心于公众事业的人，自1996年12月底开 始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款 1000元，帮助这位失学儿童从小学1年级读完九年义务教育。假设每年 定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2004年底相当于多少钱？
普通年金终值的计算 • 小王的捐款可用下图表示：
5000 6.8019 1 29010元
案例分析2

孙女士看到在邻近的城市中，一种品牌的火锅餐馆生意很火暴。她也想 在自己所在的县城开一个火锅餐馆，于是找到业内人士进行咨询。花了 很多时间，她终于联系到了火锅餐馆的中国总部，总部工作人员告诉她， 如果她要加入火锅餐馆的经营队伍，必须一次性支付50万元，并按该火 锅品牌的经营模式和经营范围营业。
3.普通年金现值的计算（已知年金A，求年金现值P或PVAn）
• 普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。
•
0
1
A
2
A
n-2
A
n-1
A
n
A
A(1+i)-1 A(1+i)-2
…
A(1+i)-(n-2) A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n
• 年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。 • （P35） • 计算公式为：P=A（1+i）-1+A（1+i）-2+A（1+i）-3+……+A（1+i）-（n-1） +A（1+i）-n • 整理上式可得到：
•
• •
1）相对数：时间价值率——无风险无通货膨胀情况下的社会平均资金的利润率，通常无通
货膨胀情况下的国债利率被认为是资金时间价值的标准值。 利率=纯利率（资金时间价值）+通货膨胀补偿率+风险报酬率（包括：违约风险报酬率、流 动性风险报酬率、期限风险报酬率） 2）绝对数：时间价值额（利息额）
3.资金时间价值的运用
普通年金 • 普通年金（Ordinary Annuity）又称后付年金，是指每次收付款的时 间都发生在年末。 • 比如，张先生于2000年12月31日购买了B公司发行的5年期债券，票面 利率为5%，面值为1000元，利息到期日为每年12月31日。则张先生将 在2001-2005年每年的12月31日收到50元的利息。这5年中每年的50元 利息，对张先生来说，就是后付年金。 • 又如李先生是一个孝子，每年的年末都要向父母孝敬2000元钱，这 2000元对李先生和他的父母来说都是后付年金。