•3、实际利率和名义利率的计算方法 •第一种方法：先调整为实际利率i ，再计算。实际利率 计算公式为： i=（1+r/m）m－1 终值计算公式为：
F=P ×（1＋ i）n
= P ×[1+ （1+r/m）m－1 ] n =P ×（1＋r/m）m×n
•第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为r/m ，期 数换为m×n 。计算公式为：
教学重点与难点
• 资金时间价值的理解与计算 • 投资风险报酬的理解与计算
第一节
资金的时间价值
一、资金时间价值的概念 二、单利的计算 三、复利的计算 四、年金的计算 五、几个特殊问题
货币在使用中随时 间的推移而发生的 增值
一、资金时间价值的概念
资 金 时 间 价 值 要 素
时间(t) 利息(I) 终值(F) 折现率 (i) 现值(P)
3.单利现值的计算
p ＝F/(1+i×t)或p=F-I=F-F×i×t=F(1-i×t)
假设例1企业急需用款，该票于6月27日到银行办理贴现， 贴现率为6%，问银行付企业的金额是多少？ P＝1208× (1－6%×48/360)＝1198.34
将所生利息加入 本金再计利息
三、复利计算
1.复利终值 F=P(1+i)n 其中(1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n
某人在6年内分期付款，每年年初付款500元，银行利率为10%，该项 分期付款购价相当于现在一次现金支付的购价为多少? P=A· (PVIFAi,n-1+1) =500 ×（3.7908＋1）=2395.40（元）
递延年金终值
F=A· FVIFAi,n
递延年金的终值 大小与递延期无 关
某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10%， 问第七年末共支付利息多少？
•13、永续年金现值：P=A/i •14、折现率：
i=[（F/p）1/n]-1（一次收付款项）
i=A/P（永续年金）
本节时间价值的主要公式（4）
普通年金折现率先计算年金现值系数或年金终值系数再查 有关的系数表求i，不能直接求得的则通过内插法计算。
•15、名义利率与实际利率的换算： 第一种方法：r=（1+i/m）m –1； F=P ×（1＋ r）n 第二种方法： F=P ×（1＋i/m）m×n 式中：i为名义利率；m为年复利次数
•单利的现值系数与终值系数
•复利的现值系数与终值系数
•后付年金终值系数与年偿债基金系数
•后付年金现值系数与年资本回收系数
本节时间价值的主要公式（1）
•1、单利：I=P×i×n
•2、单利终值：F=P（1+i×n） •3、单利现值：P=F/（1+i×n） •4、复利终值：F=P（1+i）n 或：P（F/P，i，n） •5、复利现值：P=F×（1+i）-n 或：F（P/F，i，n） •6、普通年金终值：F=A[（1+i）n-1]/i 或：A（F/A，i，n）
二、单利的计算
1. 单利利息的计算
利息不计入本金重 复计算利息
I＝p×i×t
某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率为4%， 出票日期为6月15日，8月14日到期（共60天），求到期时的利息。 I＝1200×4%×60/360 ＝8（元）
2.单利终值的计算 F＝p+p×i×t=p(1+i×t) 接上例：F＝1200(1+4%×60/360)＝1208（元）
其中
为年金终值系数记为FVIFAi,n
5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求 第5年末年金终值？
FVA5=A· FVIFA8%,5 =100×5.867=586.7（元） 思考：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额 存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要 存入多少元？ 偿债基金
预付年金现值
P=A+A(1+i)-1+ A(1+i)-2+ A(1+i)-3+…+ A(1+i)-(n-1)
=A· PVIFAi,n· (1+i)或 A· (PVIFAi,n-1+1)
它是普通年金现值系数期数要减1，而系数要加1，可记作 [PVIFAi,n-1+1] 可利用“普通年金现值系数表”查得（n-1) 的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。
=1000(4.355-1.736)=2619
或 P=A×PVIFA10%,4×PVIF10%,2 =1000×3.1699×0.8264=2619.61
永续年金没 有终值
永续年金
现值可通过普通年金现值公式导出:
当n
A ∞时， P i
五、几个特殊问题
•名义利率与实际利率
1、概念：当利息在1年内要复利几次时，给出的利 率就叫名义利率。 2、关系：i=(1+r/M)M-1或[(1+r/M)MN-1]/N r：名义利率 M：1年复利次数 I：实际利率
选择题练习
1.在复利条件下，已知现值、终值和贴现率，求计息期数，应先计 算（ ）。 A.年金现值系数 C.复利现值系数 B.年金终值系数 D.复利终值系数
2.为在第三年末获本利和1000元，求每年年末存款多少，应用 （ ）。 A.年金现值系数 C.复利终值系数 B.年金终值系数 D.复利现值系数 ）。
3.即付年金终值系数与普通年金终值系数相比，是（ A.期数减1，而系数加1 B. 期数减1，而系数减1 C.期数加1，而系数减1 D.期数加1，而系数加1
4.下列关于货币时间价值的表述正确的是（ A.货币时间价值是由于时间原因形成的价值
）。
B.货币时间价值是随着时间推移而增加的价值 C.货币时间价值是货币经过一段时间的投资和再投资所增加的价值 D.货币时间价值是没有风险条件下的货币价值 5.下列表述正确的是（ ）。
A.递延年金的终值与递延期有关，其计算方法与普通年金终值相同 B.递延年金的终值与递延期无关，其计算方法与普通年金终值相同 C.递延年金的终值与递延期无关，其计算方法与普通年金终值不同 D.递延年金的终值与递延期有关，其计算方法与普通年金终值不同
各位请注意：我们现在学 到四对互为倒数关系的系 数，你知道吗？
普通年金现值
0
A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n
1
2
n-1 n
A A
A A
其中
为年金现值系数，记为PVIFAi,n
某人现在存入银行一笔现金，计划每年年末从银行提取 现金4000元，连续8年，在年利率为6%的情况下，现在应存 入银行多少元？ PVA8=A· PVIFA6%,8 =4000×6.210=24840（元） 思考：假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命 为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？ 投资回收
F=P ×（1＋r/m）m×n
4、例题： 〖例6〗本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利 一次，问5年后终值是多少？ 方法一：每季度利率＝8%÷4＝2% 复利的次数＝5×4＝20 FVIF20=1000×FVIF2%,20
=1000×1.486=1486
求实际利率：
FVIF5=PV×FVIFi,5
某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为6%，问第三 年的期终金额是多少？
F=P(1+i)3=10000×1.1910=11910（元）
2.复利现值 F=P(1+i)n
P
F (1 i ) n
其中
为现值系数，记为PVIFi,n
某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率 为10%，他现在应投入多少元？ P= F · PVIF10%,5 =10000× PVIF10%,5 =10000×0.621=6210（元）
1486=1000×FVIFi,5 FVIF8%,5=1.469 FVIFi,5=1.486 FVIF9%,5=1.538
i=8.25% ＞8%
方法二： i=(1+r/M)M-1
(元)
•不等额现金流量现值的计算
1、概念：指每年或每次的收入或付出的款项不相等。 2、公式：
At
第t年末的付款
•年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算
第二章 • • • • •
财务管理的价值观念
教学目的 教学重点与难点 教学内容 复习思考 案例分析
教学目的
本章讲授影响企业财务管理工作中面临的 三个基本要素——时间价值，风险报酬，利息 率，它们均是财务决策的基本依据。学习本章， 必须要求学生准确掌握各因素的概念和计算方 法，使学生不仅树立起财务管理价值观念，而 且能熟练地运用，根据已知和预测的各种条件 进行财务决策，为以后各章学习奠定基础。
1、方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能 用年金计算的部分便用复利公式计算。 2、例题：参见教材
•计算期短于1年时间价值的计算
例题： 〖例19〗某企业年末存入10万元，年利率为12%，每季复利 一次，问10年末企业本利和为多少？
答案： FV40=10· FVIF3%,40 =32.62(万元) 〖例20〗参见教材 •贴现率的计算 方法：计算出复利终值、复利现值、年金终值 、年金现值 等系数，然后查表求得。 例题：参见教材
可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：
1 i i1 (i2 i1 ) 2 1
一个内插法（插值法或插补法）的例子
某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连 续9年还清。问借款利率应为多少？
0
1
2
3
4
100
5
100
6
100