一、定义：从一个或几个已知命题得出 另一个新命题的思维过程称为推理.
已知的命题
得出
新的命题
推理所依据的命题，
前提 它告诉我们已知的知识是什么 推理 根据前提推得的命题，
结论 它告诉我们推出的知识是什么
第一个数为2 第二个数为4 第三个数为6 第四个数为8
猜想:
第n个数 为2n.
铜是固体 铝是固体 金是固体 银是固体
四色定理的本质就 是在平面或者球面 无法构造五个或者 五个以上两两相连 的区域
电子计算机问世以后，加快了对四色猜想证明的 进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台 不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了 100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色 猜想的计算机证明，轰动了世界,当时中国科学 家也在研究这个原理。它不仅解决了一个历时 100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系 列新思维的起点。
猜想：
一切金 属都是 固体.
部分
整体
个别
一般
1、定义 由某类事物的 部分对象具有某些特征,
推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实推理出一般性的结论
的推理,称为归纳推理(简称归纳). 简言之：由部分到整体，由个别到一般的推理
2、归纳推理的思维过程大致是:
实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论
大胆猜想 小心求证
四色原理
四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦 敦大学的弗南西斯·格来到一家单位搞地图着 色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地 图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的 国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数 学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟 格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题 而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作 没有进展。
例(n=11.已,2知,3·数··)列，｛请a归n｝纳的出第这一个项数a1列=的1,且通a项n公1 式1.anan
解：当n=1时， a1
当n=2时，a2
1;
1
1
1
1; 2
1
当n=3时，
a3
2 1 1
1; 3
2
1
猜想： 1
an n
当n=4时， a4
…………..
3 1 1
3
1; 4
变式练习：
a 1、在数列{
n}中，a1
1,
an1
)(n
2)，
试猜想这个数列的通项公式为：an 1
3、归纳推理的特点: （1） 归纳推理的前提是几个已知的特殊现 象,归纳所得的结论是属未知的一般现象,该结 论超越了前提所包容的范围。
（2）归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否 真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作 为数学证明的工具。
注意：归纳推理的结论不一定成立
4、归纳推理的作用：发现新事实、获得新结论
应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论！
观察到都是质数,进而猜想:
任何形如
的数都是质数
这就是著名的"费马猜想"
半个世纪后,
费马
• 宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作 为一个求质数的公式.以后,人们又陆续发 现
不是质数.至今这样的反例共找到了46个, 却还没有找到第6个正面的例子,也就是说 目前只有n=0,1,2,3,4这5个情况下,Fn才是 质数.