2
三、能量按自由度均分定理 分子每一自由 度所均分的能量 —— 1 kT 2 分子的平均能量 i —— kT 2 分子的平均平动动能 3 —— kT 2 理想气体的内能 i ——ν ⋅ RT 2014/6/4 2
分子
自由度i 分子的平均 平动动能 单原子 双原子 多原子
3
3 kT 2
5
6
3 3 kT kT 2 2 分子的平均 3 2 0 kT kT 转动动能 2 2 3 5 分子的 kT kT 3kT 平均动能 2 2 5 理想气体 ν ⋅ 3 RT ν ⋅ RT ν ⋅ 3 RT 2 内能E 2
d W = pd V
V2 V1
Q= ∆E + W
W =∫
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pd V
摩尔热容比
γ =C p / CV
25
温度升高 ∆T > 0, ∆E > 0 温度降低 ∆T < 0, ∆E < 0 系统吸热 Q > 0 系统放热 Q < 0
热力学基础 一、热力学第一定律 系统对外做功 ∆V > 0,W > 0
期末考试
时间： 6月10日（周二） 8:00-10:00 地点：翔安校区1#C304
更正： 速率在 v1 ~ v2 区间粒子的平均速率
v = ∫ vf ( v )dv
v1
v2
正确做法： 速率在 v1 ~ v2 区间的粒子数
∆N = ∫ Nf (v )dv
v1 v2
速率在 v1 ~ v2 区间粒子的速率之和
= v ∫ ∑
∆N v2
vi ∑ v i =1 = ⇒= ∆N
∆N
i =1
i
v1
v ⋅ Nf ( v )dv
∫
v ⋅ Nf ( v )dv v1 = v2 ∫ Nf ( v )dv
v1
v2
∫ ∫
v2
v1 v2 v1
vf (v )dv f ( v )dv
见习题 10-6
1.狭义相对论的基本假设
1.1 光速不变假设 在所有的惯性系中,真空中的光速恒为c ，与光 源或观察者的运动无关。 1.2 相对性原理： 一切物理定律在所有的惯性系中都等效。 —— 物理定律的数学表达式在所有的惯性系中具有相 同的形式。
o V1 V4
V
e卡诺
Q2 T2 = = Q1 − Q2 T1 − T2
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4. 热力学第二定律 开尔文表述：不可能制造出这样一种循环 利用热力学第二定律可证明 : 热机，它只使单一热源冷却 [卡诺定理] 在相同的高温热源 ( T1 )和低温 来作功，而不放出热量给其 热源T ( 2 )之间工作的一切热机的效率 他物体。 T2
v1 v2
∆S
Nf ( v)
v
∫
v2
dS
o
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∫
∞
0
f ( v )dv = 1
的分子数
16
dS = Nf ( v ) dv v → v + dv 区间内
v v + dv
v
Nf ( v)
3.麦氏分布函数
o
v2
1
∆S = ∫v Nf ( v )dv = ∆N
v1 v2
∆S
v
m f ( v ) = 4π 2 kT f ( v) f max
Q2
Q2 = e= W Q1 − Q2
Q2
3. 卡诺循环
p p1
A
T1
T1 > T2
卡诺循环由两个等温过程和两个 绝热过程组成 卡诺热机
η卡诺 T2 = 1− = 1− Q1 B
T2
V2
C
V3
2. 致冷循环
o V1 V4
V
W = Q1 − Q2
高温热源 T1 致冷机 致冷机致冷系数
ρ
3 × 1.013 × 105 = 495m / s 1.24
(1)
∫
∞
0
2 v0 a 3 f ( v )dv = av0 = 1 ∫0 v0 vdv + ∫v0 adv = 2 v0
2 ∴a = 3v0
一、热力学第一定律
系统对外做功 ∆V > 0,W > 0
外界对系统做功 ∆V < 0,W < 0 系统从外界吸收的热量, 内能增量 i = ν C ∆T ∆ E = ν ⋅ R∆ T V 一部分使系统的内能增加,另 2 i 一部分使系统对外界做功. 定体摩尔热容 CV = R 2 其中 = CV + R 定压摩尔热容 C p
2 2
分析： 地球S系
火箭S’系
S’系速度v
由于动钟变慢，地球上的时间间隔
= ∆t
∆t ' = 12.5s 1 − v2 / c2
此时在地球参考系火箭距地球 S = v∆t S + ∆t= 37.5s 火箭到达地球时间 t总= u
分析：地球S系 火箭S’系 S’系速度u （1） 火箭参考系 （2）S参考系 ∆t =
l0 ∆t ′ = c
∆t ' 1 − v2 / c2
??
钟慢公式仅适用于同 地事件，该事件既不 同时也不同地
根据洛伦兹变换： ′ + ut2 ′ x1 ′ + ut1 ′ ( x2 ′ − x1 ′ ) + u ( t2 ′ − t1 ′) x2 x2 = − x1 − = u2 u2 u2 1− 2 1− 2 1− 2 c c c 而 l= 0
m' ν = ——气体的物质的量 二、理想气体的压强公式 M 与温度公式 m ' ——气体的总质量 2 1 2 = p n ε 或 p = ρv M ——气体的摩尔质量 压强公式 3 k 3 1 2 n ——分子数密度 ε = v m 其中： k 2
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——玻尔兹曼常数
——分子的平均平动动能 3 13 温度公式 εk = kT
kT 2 πd2 p
___
碰撞频率
___
Z =
v
λ
= 2nπ d v
2
___
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2 分析： p = nε k ε = 1 m v 2 k 0 3 2 1 1 Nm0 2 1 m 2 1 2 2 = p nm = = v = v ρv 0v 3 3 V 3V 3
（ 1）
= v
2
3p =
l ′ − x1 ′ x2 ′ − t1 ′= 0 ∆t ' = t2 c l= x2 − x1 = c ∆t
l0 l c =l0 ∆t = = c c u2 1− 2 c l0 − u c−u c−u =∆t ′ c+u c+u
一、状态方程
pV = νRT p = nkT 其中：
= R 8.31J ⋅ mol −1 K −1 ——气体的普适常量 R k= = 1.38 × 10−23 J ⋅ K −1 NA
2.相对论时空理论 2.1 同时的相对性
S系 S
S′
v
M' B'
A'
A'、B ' 随 S’ 运动
事件1、事件2 不同时发生 事件1先发生!!!
在运动后方的事件先发生。 异地“同时”具有相对意义
2.2 时间量度的相对性 (动钟变慢)
∆t =
∆t0 1− v / c
2 2
∆t0 : 固有时长
注意: 这里的时间间隔需要在各自参考系中同地测量
1. 热机循环
p a O
Q 1 A Q 2 V
高温热源 T1 Q1 热机 W Q2 低温热源 T2 高温热源 T1 致冷机
W = Q1 − Q2
热机效率
Q2 W = 1− η= Q1 Q1
W = Q1 − Q2
致冷机致冷系数
W
2. 制冷循环
p a O
2014/6/4
1 Q A
Q1
Q 2 V
30 低温热源 T2
u′ x +v u x = 1 + u ′ v / c 2 x 2 2 ′ uy 1− v / c → u y = ← 2 ′ u v c 1 / + x 2 2 ′ u z = u z 1 − v / c 2 ′ 1 + uxv / c
4.相对论动力学
W
p a O
2014/6/4
1 Q A
Q1
Q 2 V
31 低温热源 T2
Q2
Q2 = e= W Q1 − Q2
Q2
3. 卡诺循环
p p1
A
T1
T1 > T2
卡诺循环由两个等温过程和两个 绝热过程组成 卡诺热机
η卡诺 T2 = 1− = 1− Q1 T1 Q2
p2 p4
p3
D
W
B
T2
V2
C
V3
卡诺致冷机
1. 热机循环
W = Q1 − Q2
高温热源 T1 Q1 热机 W Q2 低温热源 T2 逆循环： 逆时针 热机效率
p a O
Q 1 A Q 2 V
Q2 W = 1− η= Q1 Q1
正循环： 顺时针
= Q1 − Q2 > 0 W净
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W= Q2 − Q1 < 0 净
W净= 曲线所围的面积 = Q1 + Q2 + + Qn
Q= ∆E + W
过程量
二、四种过程
状态量
外界对系统做功 ∆V < 0,W < 0 内能增量 i = ν C ∆T ∆ E = ν ⋅ R∆ T V 2 i 定体摩尔热容 CV = R 2 = CV + R 定压摩尔热容 C p 摩尔热容比