厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：1~5BDCBA 6~10BCADA 11~12DC12．解：设切点是(,())P t f t ，由()1x f x e -'=+，P 处切线斜率()1tk f t e -'==+，所以P 处切线方程为()()()y f t f t x t '-=-，整理得(1)(1)t t y e x t e --=+-+，所以(1)(1)1t t t t m n e t e e --+=+-+=-，记()1t t g t e =-，所以1()tt g t e -'=，当1t <，()0g t '<；当1t >，()0g t '>；故min 1()(1)1g t g e==-.二、填空题：1314．215．)+∞16．1005-16．解：法一：因为1211,3,(,3)n n a a a a n n N n -==-=∈≥，所以可求出数列{}n a 为：1，3，6，2，7，1，8， ，观察得：{}2n a 是首项为3，公差为-1的等差数列，故20183(10091)(1)1005.a =+-⋅-=-法二：因为{}21n a -是递增数列，所以21210n n a a +-->，所以212221()()0n n n n a a a a +--+->，因为212n n +>，所以212221n n n n a a a a +-->-，所以2120(2)n n a a n +->≥，又3150a a -=>，所以2120(1)n n a a n +->≥成立。

由{}2n a 是递减数列，所以2220n n a a +-<，同理可得：22210(1)n n a a n ++-<≥，所以212222121,(22),n n n n a a n a a n +++-=+⎧⎨-=-+⎩所以2221n n a a +-=-，所以{}2n a 是首项为3，公差为-1的等差数列，故20183(10091)(1)1005.a =+-⋅-=-三、解答题：17．本题考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、两角和与差正弦公式、三角形面积公式等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想。

本小题满分12分。

解：（1）因为cos (2)cos()b A a c B π=--，由正弦定理得sin cos (sin 2sin )(cos )B A A C B =--，------------------------------------------------------2分所以sin()2sin cos A B C B +=--------------------------------------------------------------------------------------4分所以1cos 2B =，且()0,B π∈---------------------------------------------------------------------------------------5分所以.3B π=---------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分（2）因为23A C π+=，所以2311sin sin()sin (cos sin ),3222A A A A A π-=⋅+=23sin cos cos ,A A A ⋅=------------------------------------------------------------------------------------------7分cos (3cos )0A A A -=，cos 0A =或3tan A =解得：6A π=或2π-------------------------------------------------------------------------------------------------------8分因为a b >，所以2A π=，---------------------------------------------------------------------------------------------9分所以，6C π=所以3,22a cb a ==，-------------------------------------------------------------------------------------------------10分因为33a b c ++=2,1, 3.a c b ===----------------------------------------------------------------11分所以13sin 22ABC S bc A ∆==-----------------------------------------------------------------------------------------12分18．本题考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积以及平面几何的性质与计算等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想。

本小题满分12分。

（1）证明：取AB 中点为O ，连接PO ，DO ，BD ，底面ABCD 为菱形，60o DAB ∠=，∴ABD ∆为正三角形，DA DB =，∴DO AB ⊥，--------------------2分又 PAB ∆为正三角形，∴PO AB ⊥，---------------------------------------------------------------------------------------------------4分又 DO PO O = ，PO ⊂平面POD ，DO ⊂平面POD ，∴AB ⊥平面POD ，-------------------------------------------------------------------------------------------------5分 PD ⊂平面POD ，∴AB PD ⊥.------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分（2）法一：设=2AB x ，则6PD ，在正三角形PAB ∆中，3PO x ，同理=3DO x ，∴222+PO OD PD =，∴PO OD ⊥，又 PO AB ⊥，DO AB O = ，DO ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD ，------------------------------------------------------------------------------------------------8分∴21233163P ABCD V -=⨯=，∴2x =，----------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分 AB ∥CD ，AB PD⊥∴CD PD ⊥，---------------------------------------------------------------------------------------------------------11分∴2222(26)4210PC PD CD =+=+=分法二：设=2AB x ，则=6PD x ，在正三角形PAB ∆中，3PO x ，同理=3DO x ，∴222+PO OD PD =，∴PO OD ⊥，又 PO AB ⊥，DO AB O = ，DO ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD ，------------------------------------------------------------------------------------------------8分∴21233163P ABCD V -=⨯=，∴2x =，----------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分连接OC ，在OBC ∆中，2,4,120o OB BC OBC ==∠=，∴由余弦定理得222cos1207o OC OB BC OB BC =+-⋅⋅----------------------------------------11分∴在RT POC ∆中，2222(23)(27)210PC PO OC =+=+=.-----------------------------------12分19．本题主要考查回归分析，函数的最值等基础知识；考查数据处理能力，运算求解能力及应用意识；考查统计概率思想。

本小题满分12分。

解：（1）可疑数据为第10组------------------------------------------------------------------------------------------------2分（2）剔除数据（10，0.25）后，在剩余的10组数据中11101-600100501010i i u u u =-==∑=，1011144441010i i v v v =--===∑------------------------------------4分所以ˆ0.034500.03 2.5u v α=-⋅=-⨯=---------------------------------------------------------------------6分所以v 关于u 的线性回归方程为ˆ0.03 2.5v u =+则y 关于x 的回归方程为21ˆy2.50.03x=+------------------------------------------------------------------7分（3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量w 的预报值22.5.03ˆ0xw x +=-----------------------------------------------------------------------------------------8分12.50.03x x=+ 1.833≤=≈-------------------------------------------------------------------10分当且仅当2.50.03x x =时，等号成立，此时9.133x ==≈，即当9.13x =时，单位面积的总产量w 的预报值最大，最大值是1.83-------------------------------12分20．本题考查椭圆的标准方程、几何性质、直线垂直、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识；考查运算求解能力；考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想。