2018年厦门市初中总复习教学质量检测
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.） 1.计算－1＋2，结果正确的是
A . 1
B . －1
C . －2
D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是
A . x ＝－1a
B . x ＝－2a
C . x ＝1a
D . x ＝2
a
3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A . ∠A B . ∠B C . ∠DCB D .∠D
4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是
A .到学校图书馆调查学生借阅量
B .对全校学生暑假课外阅读量进行调查
C .对初三年学生的课外阅读量进行调查
D .在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为
A . p －1
B . p －85
C . p －967
D . 85
84 p
6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4， 则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A . 2.4 B . 3.0 C . 3.2 D . 5.0
7. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A . B 是线段AC 的中点 B . B 是线段AD 的中点 C . C 是线段BD 的中点 D . C 是线段AD 的中点
图1
E
D C
B A
图2
A
B
C
8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学， 可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是
A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本
C ．每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是
A . 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0
B . 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞b
C . 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0
D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c 10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过
下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：
（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、
竹竿顶点B 及M 在一条直线上；
（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续
走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；
（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式：
PQ ＝
d ·l
a 2－a 1
＋l . 则上述公式中，d 表示的是
A .QA 的长
B . A
C 的长 C .MN 的长
D .QC 的长 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.分解因式： m 2－2m ＝ .
12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 . 13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°， AC ＝1，则AB 的长为 .
14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时 搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________.
图4
图3
15.已知a＋1＝20002＋20012，计算：2a＋1＝.
16.在△ABC中，AB＝AC.将△ABC沿∠B的平分线折叠，使点A落在BC边上的点D处，
设折痕交AC边于点E，继续沿直线DE折叠，若折叠后，BE与线段DC相交，且交点不与点C重合，则∠BAC的度数应满足的条件是.
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分8分）
解方程：2（x－1）＋1＝x.
18.（本题满分8分）
如图5，直线EF分别与AB，CD交于点A，C，若AB∥CD，
CB平分∠ACD，∠EAB＝72°，求∠ABC的度数.
19.（本题满分8分）
如图6，平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A（0，m）在l上.
（1）在图中标出点A；
（2）若m＝2，且l过点（－3，4），求直线l的表达式. 20.（本题满分8分）
l
图6
图5
F
E
A B C D
如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点， 且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD .
21.（本题满分8分）
某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、
城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.
（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值.
图7 E A B C D
如图8，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ， （1）AB ＝2，AO ＝5，求BC 的长；
（2）∠DBC ＝30°，CE ＝CD ，∠DCE ＜90°，若OE ＝2
2
BD ， 求∠DCE 的度数.
23.（本题满分11分）
已知点A ，B 在反比例函数y ＝6
x （x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分
别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.
（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；
（2）若m （n －2）＝3，当点C 在直线DE 上时，求n 的值.
图8
O
A
B
C
D
E
已知AB ＝8，直线l 与AB 平行，且距离为4，P 是l 上的动点，过点P 作PC ⊥AB 交线段
AB 于点C ，点C 不与A ，B 重合，过A ，C ，P 三点的圆与直线PB 交于点D . （1）如图9，当D 为PB 的中点时，求AP 的长；
（2）如图10，圆的一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M .当ME 的长度最大时，
判断直线PB 是否与该圆相切？并说明理由.
图9 A l C B D
P 图10 l A M E C B D P
已知二次函数y＝ax2＋bx＋t－1，t＜0，
（1）当t＝－2时，
①若函数图象经过点（1，－4），（－1，0），求a，b的值；
②若2a－b＝1，对于任意不为零的实数a，是否存在一条直线y＝kx＋p（k≠0），始终
与函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由.
（2）若点A（－1，t），B（m，t－n）（m＞0，n＞0）是函数图象上的两点，且
S△AOB＝1
2n－2 t，当－1≤x≤m时，点A是该函数图象的最高点，求a的取值范围.。