江苏省泰州中学附属初级中学2011～2012学年度第二学期九年级数学期中考试试题(考试时间：150分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1.﹣3的倒数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．31D ．31 2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）A ．2.58×107B ．0.258×107C ．2.58×106D ．25.8×106 3．将抛物线y=x 2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（ ） A ．y=(x －2) 2+1 B ．y=(x －2) 2－1 C ．y=(x+2) 2+1 D ．y=(x+2) 2－1 4．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A ．和B ．谐C ．泰D ．州5．数据1，2，2，3，5的众数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．6cmB ．5cmC ．11cmD ．13cm7．已知两圆的半径分别为5cm 和7cm ，圆心距为15cm ，那么这两个圆的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离 8．如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y=xk的交点A 的横坐标是2，则关于x 的不等式 —xk + x 2+1>0的解集是 ( ) A ．x>2 B ．x<0 或x>2 C ．0<x<2 D ．－2<x<0（第8题）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果） 9．分解因式：x 3－4x ＝ ．建设和谐泰州（第410．请你写出一个图象在第二、四象限的反比例函数 ．11．若11在两个连续整数x 和y 之间，x<11<y, 那么x+y ＝ ． 12．若︱a +2︱+b -3 =0，则a 2-b = ． 13．关于x 的不等式3x 一2a ≤一2的解集如图所示，则a 的值是_______________．14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若cosA ＝135，BC ＝24，则AC ＝__________． 15．当－2＜x ＜2时，下列函数中，y 随x 增大而增大的是_________(只填序号)．③y ＝－x2④y ＝x 2＋6x ＋8 ①y ＝2x ②y ＝2－x（第16题） （第17题） （第18题） 16．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ．17．如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝.18．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90º，若AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，E 在AB 上且AE ＝1cm ，点P 从B 点出发，以1cm/s 的速度沿BC →CA 运动至A 点停止，设运动的时间为ts ，当t= ，△BEP 为等腰三角形。

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题8分）计算或化简：CB A E（第13（1）19sin 30π+32-+-0°+()．（2）1a ba b b a20．（本题10分）“五一”期间，某超市贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2的频数分布直方图．（1）补全频数分布直方图；（3分）（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；（4分）（3）若超市每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？(4分)21. （本题8分）4张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这4张卡片洗匀后，正面向下放在桌上。

⑴从这4张卡片中随机抽取一张，它是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是多少？(4分)⑵从这4张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：2张卡片都是中心对称图形的概率是多少？(4分)购物人“五一”大派送为了回馈广大顾客，本商场在4月30日至5月6日期间举办有奖购物活动．每购买100元的商品，就有一次摸奖的机图图2正三正方正六正五CE22．（本题8分）抛物线21y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，对称轴为直线1x =，且A 、C 两点的坐标分别为(10)A -，、(03)C -，．（1）求抛物线21y ax bx c =++和直线BC ：2y mx n =+的解析式；（6分）（2）当120y y •≥时，直接写出x 的取值范围．（2分）23．（本题8分）如图，等边三角形ABC ，点E 是AB 上一点，点D 在 CB 的延长线上，且ED=EC ，EF ∥AC 交BC 于点F ． (1)试说明四边形AEFC 是等腰梯形；(4分)(2)请判断AE 与DB 的数量关系，并说明你的理由．(4分)24．（本题10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为42cm ， 灯罩BC 长为32cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的 ∠BAD =60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成 的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？ (结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732)25．（本题10分）已知: 如图， AB 是⊙O 的直径，⊙Ｏ过AC 的中点D ， DE 切⊙Ｏ于点D ， 交BC 于点E ．（１）求证： DE ⊥BC ；（5分）（２）如果CD ＝4，CE ＝3，求⊙Ｏ的半径．（5分）26．（本题10分）李明投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系可近似的看作一次函数：y =－10x ＋500．⑴设李明每月获得利润为W (元)，当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（4分）⑵如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3分）OBACEDO xy C1⑶根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）（3分）27. （本题12分） 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时)．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系对应的图象(线段AB 表示甲出发不足2小时因故停车检修)．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：(1)求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；（4分） (2)求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（4分）(3)乙车出发多长时间，甲、乙两车相距80千米？(写出解题过程) （4分）28.（本题12分如图，在直角坐标系xoy 中，O 是坐标原点，点A 在x 正半轴上，OA=312cm ，点B 在y 轴的正半轴上，OB=12cm ，动点P 从点A 开始沿AO 以32cm/s 的速度向点O 移动，移动时间为t s(0＜t ＜6).(1)求∠OAB 的度数. (2分)(2)以OB 为直径的⊙O ‘与AB 交于点M ，当t 为何值时，PM 与⊙O ‘相切？(3分) (3)动点Q 从点A 开始沿AB 以4cm/s 的速度向点B 移动，动点R 从点B 开始沿BO 以2cm/s 的速度向点O 移动. 如果P 、Q 、R 分别从A 、A 、B 同时移动，当t=4 s 时，试说明四边形BRPQ 为菱形；(3分)(4)在(3)的条件下，以R 为圆心，r 为半径作⊙R ，当r 不断变化时，⊙R 与菱形BRPQ 各边的交点个数将发生变化，随当交点个数发生变化时，请直接写出r 的对应值或取值范围．(4分)yxPMO'ABO y xQRABOP初三数学期中试题参考答案一、 选择题 1-8 CCCD BADB 二、填空题9、x （x+2）（x-2） 10、1y x=- （答案不唯一） 11、7 12、1 13、12-14、10 15、①④ 16、2π 17、3 18、2或9—3或53或512三、解答题19、（1）4 （2）220、（1）30 图略 （2）39％ （3）13350 21、（1）12 (2) 1622、（1）223y x x =-- 3y x =- (2) x ≥－123、（1）略 （2）AE=BD 证明略 24、54.425、（1）证明略 （2）8326、(1) 35 （2）30或40 （3）3600 27、（1）y=60x-120 (2) 240 (3)313或314或322或326 28、（1）30° （2）3 （3）证明略 （4）0＜r ＜43 2个 r=43 4个43＜r＜8 6个r=8 3个r＞8 0个。