2020-2021初三数学上期中试卷(及答案)(3)一、选择题1.若x1是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=(ax1+1)2,N=2﹣ac,则M与N的大小关系为( )A.M>N B.M=N C.M<N D.不能确定2.如图,已知⊙O的半径为5,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,AB=8,则tan∠CBD的值等于()A.43B.45C.35D.343.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点是(1,n),且与x的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①a-b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c-n);④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.44.如图,AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动.设∠APB=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是()A.A B.B C.C D.D5.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为570m2,道路的宽为xm,则可列方程为()A .32×20﹣2x 2=570 B .32×20﹣3x 2=570 C .(32﹣x )(20﹣2x )=570 D .(32﹣2x )(20﹣x )=5706.若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称,则m n +的值是( ) A .1 B .3 C .5 D .77.如图,将三角尺ABC (其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置,使得点A 1、B 、C 在同一条直线上,那么旋转角等于( )A .30°B .60°C .90°D .120° 8.抛物线y =2(x -3)2+4的顶点坐标是( )A .(3,4)B .(-3,4)C .(3,-4)D .(2,4) 9.如图,图案由三个叶片组成,且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合,若三个叶片的总面积为12平方厘米,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积之和为()平方厘米.A .2B .4C .6D .810.如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=,60B ∠=,1BC =,''A B C 由ABC 绕点C 顺时针旋转得到,其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点,连接'AB ,且A 、'B 、'A 在同一条直线上,则'AA 的长为( )A .3B .3C .4D . 311.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有A .4个B .3个C .2个D .1个12.有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=,2:0N cx bx a ++=,其中,0ac ≠,a c ≠,下列四个结论中错误的是( )A .如果方程M 有两个不相等的实数根,那么方程N 也有两个不相等的实数B .如果4是方程M 的一个根,那么14是方程N 的另一个根 C .如果方程M 有两根符号相同,那么方程N 的两符号也相同 D .如果方程M 和方程N 有一个相同的根,那么这个根必是1x =二、填空题13.若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根,则k 的最小整数值为__________.14.如图,将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内,A(﹣2,0),点B 在原点,把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2020次翻转之后,点C 的坐标是_____.15.如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.16.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,∠B=135°,则∠AOC 的度数为_____.17.在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分,,,A B C D 四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______.18.如图所示,AB 是⊙O 的直径,弦CD AB ⊥于H ,30,3A CD ︒∠==,则⊙O 的半径是_______.19.如图,O的半径为2,切线AB的长为23,点P是O上的动点,则AP的长的取值范围是_________.20.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8cm,则CF=______cm.三、解答题21.已知关于的方程.(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(2)若该方程的一个根为1,求的值及该方程的另一根.22.某商场销售某种型号防护面罩,进货价为40元/个.经市场销售发现:售价为50元/个时,每周可以售出100个,若每涨价1元,就会少售出5个.供货厂家规定市场售价不得低于50元/个,且商场每周销售数量不得少于80个.(1)确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w(元)与售价x(元/个)之间的函数关系式.(2)当售价x(元/个)定为多少时,商场每周销售这种防护面罩所得的利润w(元)最大?最大利润是多少?23.已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)当p=2时,求该方程的根.24.已知△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC的平分线交⊙O于点D.(I)如图①,若BC是⊙O的直径,BC=4,求BD的长;(Ⅱ)如图②,若∠ABC的平分线交AD于点E,求证:DE=DB.25.某公司委托旅行社组织一批员工去某风景区旅游,旅行社收费标准为:如果人数不超过30人,人均旅游费用为800元;如果人数多于30人,那么每增加一人,人均旅游费降低10元;但人均旅游费不低于550元,公司支付给旅行社30000元,求该公司参加旅游的员工人数.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c,作差法比较可得.【详解】∵x1是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,∴ax12+2x1+c=0,即ax12+2x1=-c,则M-N=(ax1+1)2-(2-ac)=a2x12+2ax1+1-2+ac=a(ax12+2x1)+ac-1=-ac+ac-1=-1,∵-1<0,∴M-N<0,∴M<N.故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小,熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本,利用作差法比较大小是解题的关键.2.D解析:D【解析】过B 作⊙O 的直径BM ,连接AM ,则有:∠MAB=∠CDB=90°,∠M=∠C ,∴∠MBA=∠CBD ,过O 作OE ⊥AB 于E ,Rt △OEB 中,BE=12AB=4,OB=5, 由勾股定理,得:OE=3,∴tan ∠MBA=OE BE =34, 因此tan ∠CBD=tan ∠MBA=34, 故选D .3.C解析:C【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间,则当x=-1时,y>0,于是可对①进行判断;利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1,即b=-2a ,则可对②进行判断;利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a=n ,则可对③进行判断;由于抛物线与直线y=n 有一个公共点,则抛物线与直线y=n-1有2个公共点,于是可对④进行判断.【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间.∴当x=-1时,y >0,即a-b+c >0,所以①正确;∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1,即b=-2a , ∴3a+b=3a-2a=a ,所以②错误;∵抛物线的顶点坐标为(1,n ),∴244ac ba=n,∴b2=4ac-4an=4a(c-n),所以③正确;∵抛物线与直线y=n有一个公共点,∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点,∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,所以④正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系,熟练掌握二次函数性质是解题的关键.4.B解析:B【解析】试题分析:(1)当点P沿O→C运动时,当点P在点O的位置时,y=90°,当点P在点C的位置时,∵OA=OC,∴y=45°,∴y由90°逐渐减小到45°;(2)当点P沿C→D运动时,根据圆周角定理,可得y≡90°÷2=45°;(3)当点P沿D→O运动时,当点P在点D的位置时,y=45°,当点P在点0的位置时,y=90°,∴y由45°逐渐增加到90°.故选B.考点:动点问题的函数图象.5.D解析:D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出方程.【详解】解:设道路的宽为xm,根据题意得:(32-2x)(20-x)=570,故选D.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程,解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形,进而即可列出方程.6.C解析:C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得答案.【详解】解:∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称,∴13m -=-,25n -=-,解得:2m =-,7n =,则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.7.D解析:D【解析】根据题意旋转角为∠ABA 1,由∠ABC=60°,∠C=90°,A 、B 、C 1在同一条直线上,得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°解:旋转角为∠ABA 1,∵∠ABC=60°,∠C=90°,∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°;故答案为D点评:本题考查了弧长的计算公式:l=n R 180π,其中l 表示弧长,n 表示弧所对的圆心角的度数. 8.A解析:A【解析】根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ,易得抛物线y=2(x ﹣3)2+4顶点坐标是(3,4).故选A.9.B解析:B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答.【详解】∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合,∠AOB 为120°∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13,∵图形的面积是12cm2,∴图中阴影部分的面积之和为4cm2;故答案为B.【点睛】本题考查了图形的旋转与重合,理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键.10.A解析:A【解析】【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°,再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2,接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2,B′C=BC=1,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,于是可判断△CAA′为等腰三角形,所以∠CAA′=∠A′=30°,再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°,可得B′A=B′C=1,然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算.【详解】∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠BAC=30°,∴AB=2BC=2×1=2,∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′,∴A′B′=AB=2,B′C=BC=1,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,∴△CAA′为等腰三角形,∴∠CAA′=∠A′=30°,∵A、B′、A′在同一条直线上,∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA,∴∠B′CA=60°-30°=30°,∴B′A=B′C=1,∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3.故选:A.【点睛】考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了含30度的直角三角形三边的关系.11.B解析:B【解析】分析:根据圆中的有关概念、定理进行分析判断.解答:解:①经过圆心的弦是直径,即直径是弦,弦不一定是直径,故正确;②当三点共线的时候,不能作圆,故错误;③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点,所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等,故正确;④在同圆或等圆中,能够互相重合的弧是等弧,所以半径相等的两个半圆是等弧,故正确.故选B.12.D解析:D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可.【详解】解:A、∵方程M有两个不相等的实数根,∴△=b2−4ac>0,∵方程N的△=b2−4ac>0,∴方程N也有两个不相等的实数根,故不符合题意;B、把x=4代入ax2+bx+c=0得:16a+4b+c=0,∴110 164c b a++=,∴即14是方程N的一个根,故不符合题意;C、∵方程M有两根符号相同,∴两根之积ca>0,∴ac>0,即方程N的两根之积>0,∴方程N的两根符号也相同,故本选项不符合题意;D、如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根也可以是x=-1,故本选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解,逐一分析四个选项的正误是解题的关键.二、填空题13.3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0即可得出关于k的一元一次不等式组解之即可得出k的取值范围【详解】(k-2)x2-2kx+k-6=0∵关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx解析:3【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0,即可得出关于k 的一元一次不等式组,解之即可得出k 的取值范围.【详解】(k-2)x 2-2kx+k-6=0,∵关于x 的一元二次方程(k-2)x 2-2kx+k=6有实数根,∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨----≥⎩= , 解得:k≥32且k≠2. ∴k 的最小整数值为3.故答案为:3.【点睛】此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式,根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0,列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键.14.(40382)【解析】【分析】先求出开始时点C 的横坐标为OC =1根据正六边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确定出点C 的位置然后求出翻转B 前进的距离连接CE 过点D 作解析:(4038,【解析】【分析】先求出开始时点C 的横坐标为12OC =1,根据正六边形的特点,每6次翻转为一个循环组循环,用2020除以6,根据商和余数的情况确定出点C 的位置,然后求出翻转B 前进的距离,连接CE ,过点D 作DH ⊥CE 于H ,则CE ⊥EF ,∠CDH =∠EDH =60°,CH =EH ,求出CE =2CH =2×CDsin60°=C 的坐标.【详解】∵六边形ABCDEF 为正六边形,∴∠AOC =120°,∴∠DOC =120°﹣90°=30°,∴开始时点C 的横坐标为:12OC =12×2=1, ∵正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,∴每6次翻转为一个循环组循环,∵2020÷6=336…4, ∴为第336循环组的第4次翻转,点C 在开始时点E 的位置,如图所示:∵A (﹣2,0),∴翻转B前进的距离=2×2020=4040,∴翻转后点C的横坐标为:4040﹣2=4038,连接CE,过点D作DH⊥CE于H,则CE⊥EF,∠CDH=∠EDH=60°,CH=EH,∴CE=2CH=2×CDsin60°=2×2×33,∴点C的坐标为(4038,3),故答案为:(4038,3【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30°角直角三角形的性质、三角函数等知识;根据每6次翻转为一个循环组,确定出翻转最后点C所在的位置是解题的关键.15.4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x即x(12−x)当x(12−x)=32时解得:x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【解析:4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形,设A′D=x,根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x,即x(12−x),当x(12−x)=32时,解得:x=4或x=8,所以AA′=8或AA′=4.【详解】设AA′=x,AC与A′B′相交于点E,∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠A=45∘,∴△AA′E是等腰直角三角形,∴A′E=AA′=x,A′D=AD−AA′=12−x,∵两个三角形重叠部分的面积为32,∴x(12−x)=32,整理得,x2−12x+32=0,解得x1=4,x2=8,即移动的距离AA′等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移,熟练掌握计算法则是解题关键·.16.【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数然后依据圆周角定理求解即可【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠B+∠D=180°∴∠D=180°-135°=45°∴∠AOC=90°故答解析:90【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数,然后依据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠B+∠D=180°,∴∠D=180°-135°=45°,∴∠AOC=90°,故答案为90°.【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的基本性质以及圆周角定理.17.【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概解析:1 4【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图,从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率.【详解】如下图所示,小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种,共有16种等可能的结果,∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41 164,故答案为:14.【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答18.2【解析】【分析】连接BC由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解:连接BC 如图所示:∵AB 是⊙O 的直径弦于H 在中即⊙O 的半径是2;故答案为:2【点睛】考查的是垂径定理解析:2【解析】【分析】连接BC ,由圆周角定理和垂径定理得出190,32ACB CH DH CD ︒∠====,由直角三角形的性质得出223,323,2AC CH AC BC AB BC =====,得出2,4BC AB ==,求出2OA =即可.【详解】解:连接BC ,如图所示:∵AB 是⊙O 的直径,弦CD AB ⊥于H ,19032ACB CH DH CD ∴∠︒=,=== 30A ∠︒=,223AC CH ∴==,在Rt ABC ∆中,30A ∠︒=,3232AC BC AB BC ∴==,=,24BC AB ∴=,=,2OA ∴=,即⊙O 的半径是2;故答案为:2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30角的直角三角形的性质、勾股定理等知识;熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键.19.【解析】【分析】连接OB 根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA 根据题意计算即可【详解】连接OB∵AB 是⊙O 的切线∴∠OBA=90°∴OA==4当点P 在线段AO 上时AP 最小为2当点P 在解析:26AP ≤≤【解析】【分析】连接OB ,根据切线的性质得到∠OBA=90°,根据勾股定理求出OA ,根据题意计算即可.【详解】连接OB,∵AB是⊙O的切线,∴∠OBA=90°,∴22=4,AB OB当点P在线段AO上时,AP最小为2,当点P在线段AO的延长线上时,AP最大为6,∴AP的长的取值范围是2≤AP≤6,故答案为:2≤AP≤6.【点睛】本题考查的是切线的性质、勾股定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.20.【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE 的位置使点A恰好落在边DE上∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠CAB=6解析:23【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,∴DC=AC,∠D=∠CAB,∴∠D=∠DAC,∵∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,∴∠D=∠CAB=60°,∴∠DCA=60°,∴∠ACF=30°,可得∠AFC=90°,∵AB=8cm,∴AC=4cm,∴FC=4cos30°3.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质,正确得出∠AFC的度数是解题关键.三、解答题21.(1);(2)的值是,该方程的另一根为.【解析】 试题分析:(1)利用根的判别式列出不等式求解即可;(2)利用根与系数的关系列出有关的方程(组)求解即可.试题解析:(1)∵b 2﹣4ac=22﹣4×1×(a ﹣2)=12﹣4a >0, 解得:a <3,∴a 的取值范围是a <3;(2)设方程的另一根为x 1,由根与系数的关系得:111x 21x 2a +=-⎧⎨⋅=-⎩,解得:11x 3a =-⎧⎨=-⎩, 则a 的值是﹣1,该方程的另一根为﹣3.22.(1)2555014000w x x =-+-;(2)当售价定为54元时,每周获得的利润最大,最大利润为1120元.【解析】【分析】(1)根据所得利润=每件利润×销售量,可以列出w 与x 之间的函数关系式并化简为二次函数一般形式;(2)由市场售价不得低于50元/个,且商场每周销售数量不得少于80个的销售任务可以确定x 的取值范围,然后结合二次函数图像性质可以解答本题.【详解】解:(1)根据题意,得()()()()240100550403505555014000w x x x x x x =---=--=-+-⎡⎤⎣⎦,因此,利润与售价之间的函数关系式为2555014000w x x =-+-(2)∵销售量不得少于80个,∴100-5(x-50)≥80,∴x≤54,∵x≥50,∴50≤x≤54,2555014000w x x =-+-()2 511014000x x =---()222511055 5514000x x =--+-- 2 5(55)1125x =--+∵a=-5<0,开口向下,对称轴为直线x=55,∴当50≤x≤54时,w 随着x 的增大而增大,∴当x=54时,w 最大值=()2554551125=1120--+,因此,当售价定为54元时,每周获得的利润最大,最大利润为1120元.【点睛】本题考查二次函数的应用,解题的关键是明确题意,可以写出相应的函数解析式,并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值.23.(1)证明见解析(2)x1=5172-,x2=5172+【解析】【分析】(1)首先求出方程的根的判别式,然后得出根的判别式为非负数,得出答案;(2)将p=2代入方程,利用公式法求出方程的解.【详解】(1)证明:方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2=0,△=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣p2)=1+4p2.∵p2≥0,∴4p2+1>0,即△>0,∴这个方程总有两个不相等的实数根.(2)解:当p=2时,原方程为x2﹣5x+2=0,∴△=25﹣4×2=17,∴x=517±,∴x1=517-,x2=517+.24.(I)BD=22;(II)见解析.【解析】【分析】(I)连接OD,易证△DOB是等腰直角三角形,由勾股定理即可求出BD的长;(II)由角平分线的定义结合(1)的结论即可得出∠CBD+∠CBE=∠BAE+∠ABE,再根据三角形外角的性质即可得出∠EBD=∠DEB,由此即可证出BD=DE.【详解】解:(I)连接OD,∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∵∠BAC的平分线交⊙O于点D,∴∠BAD=∠CAD=45°,∴∠BOD=90°,∵BC =4,∴BO =OD =2,∴BD ==;(II )证明:∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠CBE .∵∠BAD =∠CBD ,∴∠CBD +∠CBE =∠BAE +∠ABE .又∵∠DEB =BAE +∠ABE ,∴∠EBD =∠DEB ,∴BD =DE .【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的定义,熟练掌握和圆有关的性质是解题的关键.25.该公司有50人参加旅游.【解析】【分析】设该公司有x 人参加旅游,由308002400030000⨯=<,可得出x 30>,分30x 55<≤及x 55>两种情况考虑,由总价=单价⨯数量,可得出关于x 的一元二次方程(一元一次方程),解之即可得出结论.【详解】设该公司有x 人参加旅游.308002400030000⨯=<,x 30∴>.()308005501055(+-÷=人).根据题意得:当30x 55<≤时,有()x 80010x 3030000⎡⎤--=⎣⎦,化简得:2x 110x 30000-+=,解得:1x 50=,2x 60(=舍去);当x 55>时,有550x 30000=, 解得:600x (11=舍去). 答:该公司有50人参加旅游.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用,分30x 55<≤及x 55>两种情况,列出关于x 的方程是解题的关键.。