坡度：坡面的铅直高度h和水平距离L的比叫做坡度，
i 用字母i表示，即： tan a h l
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
坡度通常写成1∶m的形式，
如i=1∶6.
图 19.4.5
(五).解直角三角形应用：
航行问题：
方向角：以正南或正北方向为准，正南或正北 方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做 方向角.如图所示：
北A 30°
西
东
O
45°
B
南
北
西北
东北
45°
西 西南
O 45 °
南
东 东南
测量问题：
如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为78m，从甲的顶部
A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48，测得底部 C 处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC
（结果取整数）.参考数据：tan 48 1.11 tan 58 1.60
=
a b
.
自己做一做：
12、如图，在Rt△ABC中，C 90,A 30 , a=5，求∠B，b，c.
自己做一做：
13、小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．
如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB
拉到PB′的位置，测得∠ PBC （ BC 为水平线），
测角仪 BD 的高度为1米，则旗杆PA的高度为
又 20 3 34.64＞30,
因此，该船能继续安全地向东航行．
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
21
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
解直角三角形应用
(一).锐角三角函数：
概念：sin
角的对边
斜边
cos
角的邻边
斜边
tan
角的对边
邻边
0<sina<1 0<cosa<1 0<tana<1
小试牛刀：
1、如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那
么 cosA 的值等于 ( D )
3 A. 4
4 B. 3
3 C. 5
概念：
在直角三角形中，共有六个元素，即三条边和三个角， 由除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解 直角三角形
解直角三角形依据：
三边关系： a2+b2=c2(勾股定理)
锐角关系： ∠A+∠B=90°
边角关系：
sin
Α=
Α的对边 邻边
=
a c
.
cos
Α=
Α的邻边 斜边
=
b c
.
tan
Α=
Α的对边 Α的邻边
C.钝角三角形
D.等边三角形
9、当∠A为锐角，且tanA的值小于 3 时，∠A
的范围是（ C ）
(A)0< ∠A <30° (B) ∠A >30°
(C)0< ∠A <60° (D) ∠A >60°
(三). 三角函数关系式：
同角三角函数关系：
(平方关系) sin2 a cos2 a 1
(商数关系) tan a sin a cos a
3、如图，点 A(t，3)在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为α，
若 tanα＝32，则 t 的值是( C )
A．1
B．1.5
C．2
D．3
(二).特殊角的三角函数值：
α 30° 45° 60°
sinα
1 2
2 2
3 2
cosα
3 2
2 2
1 2
tanα
3 3
1
3
小试牛刀： 1
5、sin30°＝_____2___．
4 D. 5
小试牛刀：
2、某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、 B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一 架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观
察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（ D ）
A．800sinα米
C．
米
B．800tanα米
D．
米
能力提升：
解 作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=xkm.
在Rt△ACD中， ∵ tanCAD CD ,
∴
AD
CD tanCAD
x tan30
.
AD
同理，在Rt△BCD中，AD
CD tanCAD
x tan30
.
∵ AB AD BD,
∴
x tan30
x tan60
40.
解得 x 20 3 .
互余两角三角函数：
sin a cos(90 a) cos a sin(90 a)
1
tan a tan(90 a)
自己做一做：
9、在Rt△ABC中，C 90.下列叙述
2 3
①sin A sin B＞1
②sin A cos B C
③ sin A tan B,22co来自 B其中正确的是 ①② .
6、若tanα＝1，则∠α＝_4_5_°_____．
7、计算
(1)
sin
sin 30 60 cos
45
(2)6 tan2 300 3 sin 600 2 cos 450.
1 2 2
能力提升：
8、如果 cos A 1 3 tan B 3 0
2
那么△ABC是（ D ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
11.若cos A 1 ,计算 3sin A tan A 的值。
3
4sin A 2 tan A
自己做一做：
10、在ABC中∠C=90°化简下面的式子
1- 2sinA co
11.若cos A 1 ,计算 3sin A tan A 的值。
3
4sin A 2 tan A
(四).解直角三角形：
航行问题：
如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A 处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达 B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上. 已知在灯 塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是 否安全？
分析：这艘船继续向东航行是 否安全，取决于灯塔C到AB航 线的距离是否大于30km．如果 大于30km，则安全，否则不安 全．
1 A． 1 sin
B．
1
1 sin
P
C．
1
1 cos
D．
1
1 cos
C
B
AB
D
(五).解直角三角形应用：
测量问题：
视线在水平线上的夹角叫做_仰__角_； 视线在水平线下的夹角叫做_俯__角_。
仰角 俯角
水平线
视线
(五).解直角三角形应用： 坡度问题：
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.