用传输式谐振腔观测铁磁共振铁磁共振在磁学和固体物理学中都占有重要地位。

它是微波铁氧体物理学的基础，而微波铁氧体在现代雷达和微波通信方面都有重要应用。

铁磁共振和核磁共振、电子自旋共振一样，成为研究物质宏观性能和微观结构的有效手段。

早在1935年，著名苏联物理学家兰道（Lev Davydovich Landau 1908—1968）等就提出铁磁性物质具有铁磁共振特性。

经过若干年在超高频技术发展起来后，才观察到铁磁共振现象。

多晶铁氧体最早的铁磁共振实验发表于1948年。

以后的工作则多采用单晶样品。

实验目的1．了解微波谐振腔的工作原理，学习微波装置调整技术。

2．通过观测铁磁共振，进一步认识磁共振的一般特性和实验方法。

实验原理1．微波谐振腔在微波技术中谐振腔是一个非常重要的部分。

所谓微波谐振腔就是一个封闭的金属导体空腔，一般为矩形或圆柱形。

腔壁反射电磁波辐射，使电磁波局限在空腔内部。

谐振腔的入射端开一小孔，使电磁波进入谐振腔。

电磁波在腔内连续反射。

若波形和频率与谐振腔匹配，可形成驻波，也即发生谐振现象。

如谐振腔无损耗，则腔内振荡便可持续下去。

（1）矩形波导管矩形截面的空心导体管构成矩形波导，它是传播微波最常用的传输线。

矩形谐振腔实际上是一段封闭的矩形波导，即在波导入射端和出射端加装了反射电磁波的金属片。

理论分析表明：在波导管中不存在电场纵向分量和磁场纵向分量同时为零的电磁波。

在波导管中传播的电磁波可以分为两大类：（1）横电波又称为磁波。

简写为TE波或H波；磁场可以有纵向和横向分量，但电场只有横向分量。

矩形波导管传播的基本波形是TE10波。

（2）横磁波又称为电波，简写为TM波或E波；电场可以有纵向和横向分量，但磁场只有横向分量。

至于电场和磁场的纵向分量都不为零的电磁波，则可以看成横电波和横磁波迭加而成。

在实际应用中，总是把波导管设计成只能传播单一波形。

我们使用的矩形波导管只能传播TE10波。

（2）TE 10波在波导管截面为a ×b (a>b)的矩形波导管的一端输入角频率为ω的电磁波，使它沿着z 轴传播。

忽略传输中的损耗，由麦克斯维方程组和边界条件，可以得到矩形波导管中TE 10波的电磁场分量。

TE 10波有以下特点：（a ）电力线：只有并行于b 面（窄边）的电力线E y 存在。

（b ）磁力线：环绕电力线，始终与a 面平行，无y 分量。

（c ）电场在y 方向均匀分布，沿y 方向无变化。

（d ）在z 方向（传播方向），任意给定时刻场呈现周期性变化。

图（1）矩形波导和TE 10波的电磁场分布（3）矩形谐振腔图（2）行波与驻波如果波导终端负载始终是匹配的，所有的能量全部被吸收，这时波导中呈现的是行波。

如果波导终端是短路的，波导发生完全反射。

入射波和反射波迭加形成驻波。

这时波的能量不能传播。

在一般情况下，波将发生部分反射，形成混合波。

谐振腔中驻波的成分远大于行波。

实验用的样品应装在谐振腔磁场分量最大的位置。

截面为a ×b (a>b)，长为l 的一段波导管，两端用金属片封闭，为了微波的进入和少量泄露（以便检测），这两片金属片或其中的一片开有小孔（偶合孔）。

改变腔长或调节微波的频率，腔内会发生谐振，形成驻波。

传输式谐振腔两端都有偶合孔，一端进入电磁波，另一端泄露少量电磁波，以便检测。

矩形谐振腔发生谐振产生驻波的条件为：...)3,2,1(2==p p l g λ （1） 其中l 是谐振腔的长度。

λ g 是波导波长： ()221a g λλλ−= （2）λ是微波在自由空间的波长。

式（1）说明，矩形谐振腔产生驻波的条件是腔长为半波导波长的整数倍。

振荡模式——谐振时电磁场的分布形式，如下t j z t j x t j y y z x e l z p a x E a H e l z p a x E l p H e lz p a xE E H E E ωωωππωμπππωμπππ)cos()cos(2)cos()sin(2)sin()sin(20000=−=−==== （3） 谐振腔中电磁场的特点：电磁场沿x 、z 方向形成驻波，沿x 方向有一个驻立半波，沿z 方向有p 个驻立半波，沿y 方向是均匀的。

E y 和H x ，E y 和H z 有π/2的相位差，表明腔内电场能量最大时磁场能量为0，反之磁场能量最大时电场能量为0，腔内电磁场能量的转换，形成持续的振荡。

如果波导终端负载是匹配的，能量全部被吸收，这时波导中呈现的是行波。

如果波导终端是短路的，波全部被反射。

入射波和反射波迭加形成驻波，在波导终端出现电场的波节，磁场的波腹。

这时能量全部被反射，不再向前传播。

在一般情况下，波将发生部分反射，形成混合波。

由式（3）可知：(a) 电磁场沿x 、z 方向均形成驻波，而沿y 方向是均匀的。

因此，谐振腔的电磁场分布必须用三个脚标来描述，记为TE 10 p ，称为振荡模式。

脚标p 表示场沿谐振腔长度方向（z 方向）的半波数。

(b) 腔内各点的电场与磁场在时间上有π/2的相位差。

这就是说在腔内，当电场能量最大时，磁场能量为0。

反之，当磁场能量最大时，电场能量为0。

因此，腔内电能和磁能相互转换，形成持续振荡。

能量互相转换的频率即为谐振腔的谐振频率。

（4）品质因数除了谐振频率以外，谐振腔的另一个重要参数是品质因数Q 。

l W W Q 00ω= （4）其中ω0是谐振角频率，W 0是腔内总储能，W l 是每秒耗能。

一个含有样品的谐振腔，其品质因数用Q L 表示。

（5）传输式谐振腔的谐振曲线传输式谐振腔的传输系数T （f ）定义如下：)()()(f p f p f T i o =（5） 其中 p o （f ）为输出功率， p i （f ）为输入功率。

T(f )00021T （f ）的图形如图（3）所示。

其中f 0为腔的谐振频率，f 为微波频率，f 1 和f 2为半功率点。

这就是传输式谐振腔的谐振曲线。

有载品质数Q L 为： 120f f f Q L −=(6) 图（3）传输式谐振腔谐振曲线 2． 磁共振现象磁化矢量M 表示铁磁性材料样品中全体电子自旋磁矩的铁磁性物质的磁矩的合成，简称为系统磁矩M 。

在外加磁场B 的作用下绕着B 进动，进动角频率ω = γ B ，γ称为回磁比。

由于铁磁性物质内部存在阻尼作用，M 的进动角会逐渐减小，结果M 逐渐趋于平衡方向，即B 的方向。

当外加微波磁场H m 的角频率与进动的角频率相等时，M 吸收外界微波的能量，用以克服阻尼并维持进动。

这就发生了共振吸收现象。

多晶体样品发生铁磁共振时，共振磁场B γ与微波角频率ωγ满足下列关系（适用于无限大介质或球型样品）：γγγωB = （7）从量子力学观点看来，当电磁场的量子ћ ω刚好等于系统M 的两个相邻塞曼能级间的能量差时，就会发生共振现象，选择定则为Δm= -1的能级跃迁。

这个条件是0B E γωh h =Δ=，与经典理论的结果一致。

3． 用传输式谐振腔测量铁磁共振线宽微波铁磁材料在频率为f 0的微波磁场中，当改变铁磁材料样品上的恒定磁场B 时，将发生铁磁共振现象。

在稳恒磁场中，磁性材料的磁导率μ只是一个实数，而在交变磁场（如微波场）中，由于阻尼作用，材料的磁感应强度B 与磁场强度H 之间出现位相差，B 的变化滞后于H 。

因此，材料的磁导率为复数：μμμ′′+′=j 。

其中实部分量μ′相当于稳恒磁磁场时的磁导率，它表示材料贮存的磁能；虚部分量μ′′代表交变磁场时材料的磁能损耗。

当发生铁磁共振时，磁导率的虚部μ''与恒定磁场B 的关系曲线上出现共振峰，见图（4）。

μ''的最大值μ γ''对应的磁场B γ称为共振磁场。

1/2μ r ''两点对应的磁场间隔（B 2-B 1）称为铁磁共振线宽ΔB 。

ΔB 是铁磁材料的一个重要参量，它的大小标志着磁损耗的大小。

测量ΔB 对于研究铁磁共振的机理和提高微波器件的性能是十分重要的。

测量铁氧体的微波性质，例如铁磁共振线宽，一般采用谐振腔法。

根据谐振腔的微扰理论，假设在腔内放置一个很小的样品，除样品所在地外，整个腔内的电磁场分布保持不变。

即把样品看成一个微扰。

把样品放到腔内微波磁场最大处，将会引起谐振腔的谐振频率f 0和品质因数Q L 的变化。

)1(00−′−=−μA f f f （8） μ′′=ΔA Q L 4)1( （9）γμ′′μ211γ2图（4）铁磁共振曲线p 21p 1γ2p 图（5）P -B 曲线其中f 0、f 分别为无样品和有样品时腔的谐振频率。

μ'、μ''为磁导率张量对角元的实部和虚部。

A 为与腔的振荡模式和体积及样品的体积有关的常数。

可以证明，在保证谐振腔输入功率P in （f 0）不变和微绕条件下，输出功率P out （f 0）与Q L 2成正比。

要测量铁磁共振线宽ΔB 就要测量μ''。

由式（9）可知，测量μ''即是测量腔的Q L 值的变化。

而Q L 值的变化又可以通过腔的输出功率P out （f 0）的变化来测量。

因此，现在测量铁磁共振曲线就是测量输出功率P 与恒定磁场B 的关系曲线。

如图（5）所示。

实际测量时要满足以下条件：（1） 样品小球放到腔内微波磁场最大处。

（2） 小球要足够小，即把小球看成一个微扰。

（3） 谐振腔始终保持在谐振状态。

（4） 微波输入功率保持恒定。

在这样的条件下，把磁场B 由零开始逐渐增大，对应每一个B 测出一个P 。

就能得到图（5）所示的P~B 关系曲线。

在图中，P 0为远离共振区时的谐振腔输出功率，P r 共振区时的输出功率，P 1/2半共振点的输出功率。

在共振区域由于样品的铁磁共振损耗，使输出功率降低。

半共振点的输出功率P 1/2（相当于μ''=μ r ''/2点），可由p 0和p r 按下式计算： rr p p p p P +=002/12 （10） 实验装置本实验系统采用扫场法观察微波铁磁共振现象，以及定性观察共振线宽。

用逐点测量的方法测量B 0（磁共振点的磁场）和共振线宽ΔB 。

扫场法（或称“调场法”）是磁共振实验的常用方法。

外磁场B 由一个可调节的直流磁场和一个与之迭加的50Hz 交变磁场（扫场）组成，将直流磁场调节到B 0附近，当合成磁场与B 0相等时，就会出现磁共振信号。

请参考“核磁共振”和“电子自旋共振”等章节。

实验装置框图见图（6）。

本实验采用波长λ为3cm左右的微波场。

微波源输出的微波信号，经隔离器、衰减器和波长表等进入谐振腔。

谐振腔由两端带偶合孔的金属片（偶合片）的一段矩形波导组成。

当铁氧体样品放到腔内微波磁场最大位置时，将会引起谐振腔的谐振频率和品质因数的变化。