第1讲 反比例函数的图像及性质知识要点梳理：一、反比例函数意义：形如（k ≠0，k 为常数），叫做y 是x 的反比例函数还可以写成（k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式。

二、反比例函数图像的性质：反比例函数(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线，当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，当时，图象在二、四象限，在每一象限内 ，y 随x 的增大而增大。

反比例函数(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

例1．下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy ＝21 （4） （5）（6） （7）y ＝x －4例2．当m 取什么值时，函数是反比例函数？例3．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5（1）求y 与x 的函数关系式（2）当x ＝－2时，求函数y 的值xky =1-=kx y xky =0>k 0<k xky =3x y =x y 2-=25+=x y x y 23-=31+=xy 23)2(m xm y --=例4．已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？例5．如图，过反比例函数（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2（D ）大小关系不能确定例6．若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？例7．如图， 一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。

32)1(--=m x m y xy 1=xky =xmy =考点精析1、已知反比例函数的解析式，求图像上点的坐标中字母的值已知反比例函数的图象经过点P （a+1，4），则a=_____。

2、反比例函数与一次函数综合在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于 ．经典练习： 1、若反比例函数图像的一支在第三象限，则k 的取值范围是 ；2、对于函数，当x>0时y 0，这部分图像在第 象限；3、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这个正比例函数是 ，反比例函数是 ；4、若函数是反比例函数，则m= ，它的图像在第 象限；5、在平面直角坐标系内，过反比例函数（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为6、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与的图像大致是（ ）7．已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足>2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式。

8y x=-xoy y x =l l ky x=(2)A a ，k xk y 1-=xy 3=12)1(-+=m xm y xky =(0)ky k x=≠xk y 12+=)12(29--k8．已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 ， 求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积拓展提高1、已知是反比例函数，(m,n)是它图像上的任意一点，则=___ ；2、两点在函数（）图像上，则 ；3、函数图像上的点，则之间的大小关系是 ；（用大于号连接）4、函数y ＝－ax ＋a 与（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）5、已知y 与x-1成反比例，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（）A 、B 、C、D 、b kx y +=xy 8-=22)1(--=a xa y mn ),3(),,1(21y Q y P --xk y 2-=0≠k 1y 2y xy 32=)3,(),1,(),2,(321x C x B x A --321,,x x x xay -=11-=x y 1-=x ky 11+=x y 11-=xyOGF EDCBA6、（2014重庆B 卷）12、如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，），过点E 的直线交x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，－2），则点F 的坐标是（）A 、B 、C 、D 、7.如图：P 是反比例函数图象上的一点，由P 分别向轴和轴引垂线，阴影部分面积为，求函数的表达式。

8、如图：A ，B 是函数的图象上关于原点O 对称的任意两点。

AC 平行于轴，BC 平行于轴，求△ABC 的面积。

9、如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数x 轴、y ③求△ADC 的面积。

(0)ky k x=≠23l 5(,0)47(,0)49(,0)411(,0)4xky =x y 3xy 1=y x y10、已知与成反比例，并且当=1时=5.（1）求和之间的函数关系式；（2）求当时的值巩固练习：1、如图，Rt △ABO 的顶点A （a 、b ）是一次函数y=x+m 的图像与反比例函数的图像在第一象限的交点，且S △ABO ＝3。

①根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。

②你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。

2、如图13－8－7已知一次函数与x 轴、y 轴分别交于点D 、C 两点和反比例函数交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）点B 的坐标是（3，m ）（1）求a ，k ，m 的值；（2）求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积；（3）利用图像直接写出，当x 在什么取值范围时，？2y -3x +x y y x 32x =-y xky =a x y +-=1xk y =221y y >第2讲 实际问题与反比例函数题型一 几何问题例1.某市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S （单位：m 2）与其深度d （单位：m ）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S 定为500 m 2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m ．相应地，储存室的底面积应改为多少？（结果保留小数点后两位）练习1．已知某小区要规划修建一个面积为200m 2的矩形草坪．（1）写出其长y （单位m ）与宽x （单位m ）之间的函数表达式．（2）当草坪的长为20m 时，求宽为多少?当草坪的宽为8m ，求其长为多少?（3）如果要求草坪的长不小于16m ，其宽至多要多少?2.正在新建中的饿某会议厅的地面约500，现要铺贴地板砖.（1）所需地板砖的块数与每块地板砖的面积S 有怎样的函数关系？（2）为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，每块地板砖的规格为80×80，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？2m n 2cm题型二工程问题例1.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨／天）与卸货天数t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?例2．某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空．(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t与Q之间的关系式；(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？练习1.学校食堂开学初购进一批瓶装液化石油气，现在知道：按每天用气6升计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的用气量为x升，那么这批石油气能用y天．（1）写出y与x之间的函数关系；（2）画出函数图象；（3）若每天节约１升气，则这批石油气能多用多少天？2．设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。

若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y 名。

（1）求y 关于x 的函数解析式。

（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？题型三 行程问题例1．小东家离学校的距离为3600米，他每天骑自行车上学时的平均速度为v （米/分），所需时间为t （分）．（1）平均速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小东到学校用时15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小东骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达学校？题型四 学科综合例1.给我一个支点，我可以撬动地球！----阿基米德 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。

（1）动力f 与动力臂L 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）小刚、小强、小健、分别选取了动力臂为为1米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？（3）若想使动力f 不超过（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？阻力动力阻力臂练习1、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．2、一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,ρ=1.43kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ.经典练习1．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）．A B C D2．如图，△OPQ是面积为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式为（）．A． B．C． D．3．京沈高速公路全长658km，一辆汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则这辆汽车行完全程所需时间t （h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为．4．完成某项任务可获得500元报酬，如果由x人合作完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式5．工人师傅将一个底面半径为10cm，高为20cm的圆柱形铅块，加工成底面半径为20cm 的圆柱形，则它的高变为_____________cm．6．某电厂有5 000吨电煤．（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是；（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是天．7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0．8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？8．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？1.红星粮库需要把2400吨小麦入库封存。