nT ) ,
f2 (t)
sin
T
t
(t) .
解： (1) y(t) (t 1) (t 1) ;
(2) y(t) ( t e- d )ε(t) (1 e-t )ε(t) ; 0
(3) y(t) 1 (e-t e-2t )ε(t) (e-t e-2t )ε(t) ; 2 1
— P2-5 —
(
1 4
0.002
p
1 6
)u0
(t)
f
(t) 4
(3 p
625)u0 (t)
375
f
(t)
;
i0 2106 pu0 (3 p 625)i0 7.5104 pf ;
(b) u0 (t)
f
1 1 p
p
p 1 p2 p 1
f
,
i0
u0 p
1
1 p2 p 1
f
,
( p2 p 1)u0 ( p 1) f ; ( p2 p 1)i0 f .
H
(
p)
1 1
3 p
1 1
0.5
1 p
1
1
3 p
2p p2 7p 6
1 +
f - 0.5F
1F 3
+
u
1 -
0.4 p 1
2.4 p6
h(t) (2.4e6t 0.4et ) (t)V.
(c) 图题 2 - 8
2 -9 求图题 2-9 所示各电路关于 u(t)的冲激响应 h(t)与阶跃响应 g(t)。
2 -2 求图题 2-1 各电路中响应 i0(t)和 u0(t)对激励 f (t)的传输算子 H( p)。
解： (a) Hu f
( p)
u0 (t) f (t)
375 3p 625
;
Hi f
( p)
i0 (t) f (t)
7.5 104 p 3p 625
;
(b) Hu f ( p)
u0 (t) f (t)
(t
1)
(t
1)
(t
1)
(t
1)
1 2
(t
3)
(t
3)
-1
(3)
1 2
(t
3)
(t
3)
3 2
(t
1)
(t
1)
3 2
(t
1)
(t
1)
1 2
(t
3)
(t
3)
.
2 -12 求下列各组信号的卷积积分。
(1) f1(t) (t) , f2 (t) (t 1) ;
(2) f1(t) (t) , f2 (t) et (t) ;
(2) H ( p)
1 8 p
Ap B p2 4p 8
(A
1) p2 8 p( p2
(B
1 2
)
p
1
4 p 8)
A
1,B 8
1.5
1 1 ( p 2) 0.875 2
H(
p)
8 p
8
( p 2)2 22
h(t) ( 1 1 e2t cos 2t 0.875e2t sin 2t) (t) ; 88
1 p
1
p 1 1
1 4
h(t)
1δ(t)
1
e
1 2
εt (t),
1 2 2p 1 2 p 1
2
4
+ 1 1 f
-
1F
u -
p
2
(b)
[ ] g(t)
t hτ( )dτ 1ε(t)
0_
2
1
e
1τ
2
2
t ε(t) 0
(1
1
e
1 2
t
)ε(t
)
2
.
+
1H
f
1 +u-
1
- 2
1F
(c) H ( p) 2 p 2 1 h(t) (2e2 t e t )ε(t), p 2 1 1 p 2 p 1
H( p)
u f
8
4 p 1
p
0.5 0.125
h(t)
1t
0.5e 8
(t)V.
(a)
— P2-3 —
1
(b) H ( p)
0.5 p 1 3
p
2 p2 3p 2
2 p
1
2 p2
0.5 p
0.5H
+
f 1
-
3
+
u 1F -
h(t) (2et 2e2t ) (t)V.
(b)
1
(c)
(a) 已知 i(0-) = 0，u(0-) = 5V，求 ux(t)； (b) 已知 u(0-) = 4V，i(0-) = 0，求 ix(t)； (c) 已知 i(0-) = 0，u(0-) = 3V，求 ux(t) .
解： (a) Z( p) 0 5 p 6 0 p2 5p 6 0 p
0 123456
(2)
(t
3)
(t
3)
1 2
(t
4)
(t
4)
1 2
(t
5)
(t
5)
1 2
(t
6)
(t
6);
(3) f1(t) * f4 ' (t) f1(t 1) f1(t 1)
1 2
(t
3)
(t
3)
(t
1)
(t
1)
1 2
(t
1)
(t
1)
f1(t)*f4 '(t)
1
13 -3 -1 0
t
1 2
f1(t) 1
t -2 0 2
(a)
解：
f2(t)
(1)
(1)
f3(t) (1) (1)
t -2 0 2
(b)
3 02 4
t
(-1)
(c)
图题 2 - 11
f4(t) 1
t -1 0 1
(d)
f1 (t )
1 2
(t
2) (t
2)
t (t)
1 2
(t
2) (t
2)
1 f1(t)*f2(t)
(1) f1(t) * f2 (t) f1(t 2) f1(t 2)
p
2
p 1 p
1
;
Hi
f
( p)
i0 (t) f (t)
p
p2 2
p
p
1
.
2 -3 给定如下传输算子 H( p)，试写出它们对应的微分方程。
( 1)
H ( p)
p p
3
;
(2) H ( p)
p p
3 3
;
(3)
H(
p)
p3 2p 3
;
( 4)
H(
p)
(
p
p( p 3) 1)( p
y(t)
(4)
f2 (t)
1 (e jt 2j
e-jt )
1
t
-2 -1 0 1 2
y(t) 1 (e-t e jt )ε(t) 1 (e-t e-jt )ε(t)
2 j( j 1)
2 j( j 1)
2 je-t j(e jt e-jt ) (e jt e-jt )ε(t) 1 (e-t cos t sin t)ε(t) ;
0 A1 A2 cos A3
A1 0
1
2A2 (cos
A3
sin
A3 )
A2
0.5
y(t) 0.5e2t sin 2t , t 0 .
0 4A2 2 cos A3
A3 90
(3) p1 0, p2, 3 2 , y(t) A1 ( A2t A3)e2t ,
0 A1 A3
1
1
(3) H ( p)
4 p
2.5 ( p 2)2
4 p2
h(t)
(
1 4
5 te2t 2
1 e2t ) (t) . 4
2 -8 求图题 2-8 所示各电路中关于 u(t)的冲激响应 h(t)。
解
：
(a)
f i1 2i1 2i1
pu u
4
pu
0
8
pu
u
4
f
f
i1 4
+
1F u
2
+ 2i1 - -
4j
2
(5) y(t) f1(t 1) f1(t 2) sinπ(t 1)[ε(t 1) ε(t 2)] sinπt[ε(t 2) ε(t 1)];
(6)
y(t)
n0
f2 (t
nT )
sinπ n0 T
(t
nT )ε(t
nT
)
sinπT tε(sinπT t)ε(t) .
t
-4 -2 0 2 4
1 2
(t
4)
(t
4)
(t
2)
(t
2)
t
(t)
(1)
f1(t)*f3(t)
(t
2)
(t
2)
1 2
(t
4)
(t
4);
0.5
t
(2) f1(t) * f3 (t) f1(t 2) f1(t 3) f1(t 4)
1 2
t
(t)
1 2
(t
1)
(t
1)
1 2
(t