直线方程常见题型分类总结
直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。
题型一：两直线的位置关系
判断直线平行：已知直线12l l ，的方程为1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，若12//l l ，则有12210A B A B -=，且1221B C B C ≠或1221A C B C ≠
判断直线相交:1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，若两直线相交，则有
12210AB A B -≠
判断直线垂直:已知直线12l l ，的方程为1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，若
12l l ⊥，则有12120A A B B +=，反之亦然。
两点间的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离 1.两点间距离公式：
设平面内两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，则两点间的距离为：12||PP .
特别地，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212||||PP x x =-；当12,P
P 所在直线与y 轴平行时，
1212||||PP y y =-；
2.点到直线距离公式：点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离2
200B A C By Ax d +++=
3.两平行直线距离公式：
两条平行直线
11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式d =
，
1.若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于 A ．1 B ．13-
C ．2
3
- D ．2- 2.若直线1:(3)4350l m x y m +++-=与2:2(5)80l x m y ++-=平行，则m 的值为 A ．7- B ．1-或7- C ．6- D ．13
3
- 题型二：定点问题
1. 直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线恒过定点. A ．(0,0) B ．（3，1）C ．(1,3) D ．(1,3)--
2.若不论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点的坐标为 A ．(2,1)- B ． (2,1)- C ．(2,1)-- D ．(2,1)
3.不论m 为何实数，直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0 恒过定点 A.(1, －
2
1
) B.(－2, 0) C.(2, 3) D.(－2, 3) 题型三：对称问题
1.已知点(5,8),(4,1)A B ，则点A 关于点B 的对称点C 的坐标 .
2.求点（1,2）关于直线20x y --=的对称点。
3.与直线2360x y +-=关于点(1,1)-对称的直线方程是
A ．3220x y -+=
B ．2370x y ++=
C ．32120x y --=
D ．2380x y ++= 4.光线由点P (2,3)射到x 轴后，经过反射过点Q (1,1),则反射光线方程是
A ．450x y +-=
B ．430x y --=
C ．3210x y --=
D ．2310x y -+= 题型四：截距相等问题
1.若直线过)1,2(P 点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条 A. 1条 条 条 D.以上都有可能
2.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .
3.直线l 在两坐标轴上的截距相等，且(43)P ，到直线l 的距离为32，求直线l 的方程． 题型五：最值问题
、Q 分别为01043=-+y x 与0586=++y x 上任意一点，则PQ 的最小值为 （A ）
95 （B ）6 （C ） 3 （D ）2
5
2.已知点A(1,3)、B(5,2)，点P 在x 轴上，使|AP |–|BP |取得最大值时P 的坐标 A. （4,0） B. (13,0)
C. (5,0)
D. (1,0)
3.已知点)10,2(),5,1(-B A ，直线1:+=x y l ，在直线l 上找一点P 使得PB PA +最小，则这个最小值为
（A ）34 （B ）8 （C ）9 （D ）10 4.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是
A.250x y +-=
B.240x y +-=
C.370x y +-=
D.350x y +-= 5.点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离的最大值等于( ) (A)2 (B)3 (C)3
(D)2
题型六：与线段相交的斜率问题
1.已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．324
k
k ≥≤或 B ．3
24k ≤≤
C ．3
4
k ≥
D ．2k ≤ 2.已知直线l 过点P （1,2）且与以A(-2,-3)、B （3,0）为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围.
题型七:待定系数法求直线方程
1.与直线:51260l x y -+=平行且到l 的距离为2的直线方程.
2.求过点(2,1)A ，且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 的方程.
3.过点M (0，1)作直线，使它被两已知直线l 1: x －3y +10=0和l 2:2x +y －8=0所截得的线段恰好
被M 所平分，求此直线方程. 题型八：三角形面积问题
1. 直线l 过点M （2,1），且分别与x,y 轴的正半轴交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积最小时，求直线l 的方程 习题：
1..若点P 在直线x +3y =0上，且它到原点的距离与到直线x +3y –2=0的距离相等，则点P 的坐标是 .
2..直线l 过点A (0, 1)，且点B (2, –1)到l 的距离是点C (1, 2)到l 的距离的2倍，则直线l 的方程是 .
3.设点P 在直线30x y +=上，且P 到原点的距离与P 到直线320x y +-=的距离相等，则点P 坐标是 ．
4.若两平行直线3x –2y –1=0和6x +ay +c =0之间的距离是
213
13
，则2c a +的值为
5.直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为
(1,1)M -，则直线l 的斜率为 A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23-。