必修2 第3章 直线与方程
理论知识：
1直线的倾斜角和斜率
1、倾斜角：
2、 倾斜角α的取值范围： ..
3、直线的斜率: k = 记住特殊角的正切值
⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
4、 直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k =
2两条直线的平行与垂直
1，L1∥L2则 注意:
2、
则 注意：
3.直线方程
1、 直线的点斜式方程：
2、、直线的斜截式方程： 3 直线的一般式方程： 4.了解斜率和截距的性质
4.两条直线的交点坐标求法：联立方程组。
5.距离
1.两点间的距离公式： ．
2.点到直线距离公式：
3、两平行线间的距离公式：
6.对称问题
1.中点坐标公式：已知两点P 1 (x 1，y 1)、P 1(x 1，y 1)，则线段的中点M 坐标为
2.若点11(,)M x y 及(,)N x y 关于(,)P a b 对称；求解方法：
3.点关于直线的对称： 若111(,)P x y 与222(,)P x y 关于直线:0l Ax By C ++=对称，求解方法：
直线与方程测试题
题型一（倾斜角与斜率）
1.直线053=-+y x 的倾斜角是( )
A.120°
B.150°
C.60°
D.30°
2．若直线x ＝1的倾斜角为 ，则( )．
A ．等于0
B ．等于
C ．等于2π
D ．不存在
3．图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )． A ．k1＜k2＜k3 B ．k3＜k1＜k2 C ．k3＜k2＜k1 D ．k1＜k3＜k2
4.求直线3x ＋ay ＝1的斜率为
题型二（直线位置关系）
1．已知直线l1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x ，6)，且l1∥l2，则x ＝(
)． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1
2．已知直线l 与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )．
A ．3π
B ．32π
C ．4π
D ．43π
3.设直线 l1经过点A(m ，1)、B(—3，4)，直线 l2经过点C(1，m)、D(—1，m+1)，
当(1) l1/ / l2 (2) l1⊥l1时分别求出m 的值
4.已知两直线l1： x+(1+m) y =2—m 和l2：2mx+4y+16=0，m 为何值时l1与l2①相交②平行
5.. 已知两直线l1：(3a+2) x+(1—4a) y +8=0和l2：(5a —2)x+(a+4)y —7=0垂直，求a 值。
题型三（直线方程）
1：根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：
(1)斜率是1
2-，经过点A(8，—2)； .
(2)经过点B(4,2)，平行于x 轴； .
(3)在x 轴和y 轴上的截距分别是3
,32-； .
4)经过两点P 1(3，—2)、P 2(5，—4)； .
2：直线l的方程为A x+B y+C=0，若直线经过原点且位于第二、四象限，则（）
A．C=0，B>0 B．C=0，B>0，A>0
C．C=0，AB<0 D．C=0，AB>0
3：直线l的方程为A x—B y—C=0，若A、B、C满足AB.>0且BC<0，则l直线不经的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四
4.．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( )．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5.设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：
①l在x轴上的截距是－3；②斜率为1．
6．直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．
7. 已知直线l的方程为
1
2
1
+
-
=x
y
，
(1)求过点（2，3）且垂直于l的直线方程；(2)求过点（2，3）且平行于l的直线方程。
8．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是．
题型四（交点问题）
1.求两条垂直直线l1：2x+ y +2=0和l2：mx+4y—2=0的交点坐标
2：求满足下列条件的直线方程
(1)经过点P(2，3)及两条直线l1：x+3y—4=0和l2：5x+2y+1=0的交点Q；
(2)经过两条直线l1：2x+y—8=0和l2：x—2y+1=0的交点且与直线4x—3y—7=0平行；
(3)经过两条直线l1：2x—3y+10=0和l2：3x+4y—2=0的交点且与直线3x—2y+4=0垂直；
(4)（4）过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )．
A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0 C．19x－3y＝0 D．3x＋19y＝0
题型五（距离）
例1：求平行线l1：3x+4y —12=0与l2：ax+8y+11=0之间的距离。
例2：已知平行线l 1：3x +2y —6=0与l 2： 6x +4y —3=0，求与它们距离相等的平行线方程。
题型六（对称）
1：已知直线l ：2x —3y +1=0和点P(—1，—2).
(1) 分别求：点P(—1，—2)关于x 轴、y 轴、直线y=x 、原点O 的对称点Q 坐标
(2) 分别求：直线l ：2x —3y +1=0关于x 轴、y 轴、直线y=x 、原点O 的对称的直线方程.
(3) 求直线l 关于点P(—1，—2)对称的直线方程。
(4) 求P(—1，—2)关于直线l 轴对称的直线方程。
2：点P(—1，—2)关于直线l ： x +y —2=0的对称点的坐标为 。
3. 已知点A(7，—4)、B(—5,6),求线段AB 的垂直平分线的方程：
4.点(4，0)关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点是( )．
A ．(－6，8)
B ．(－8，－6)
C ．(6，8)
D ．(－6，－8)
5．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )．
A ．x ＋y －5＝0
B ．2x －y －1＝0
C ．2y －x －4＝0
D ．2x ＋y －7＝0
6．已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y ＝2上一点P ，使|AP|＝|BP|，则P 点坐标为 ．
7.．一直线被两直线l1：4x ＋y ＋6＝0，l2：3x －5y －6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．
题型七（补充）
直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系：
（二）平行于已知直线0000=++
C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）
（二）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k 的直线系：
()00y y k x x -=-，直线过定点()00,y x ； （ⅱ）过两条直线0:1111
=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。
（三）垂直直线系
垂直于已知直线0Ax By C
++=（,A B 是不全为0的常数）的直线系： 0Bx Ay C '-+=
例1：直线l ：(2m+1)x +(m+1)y —7m —4=0所经过的定点为 。
(m ∈R ）。